-202 212 342 143,123 123 91 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -202 212 342 143,123 123 91(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-202 212 342 143,123 123 91(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-202 212 342 143,123 123 91| = 202 212 342 143,123 123 91


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 202 212 342 143.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 202 212 342 143 : 2 = 101 106 171 071 + 1;
  • 101 106 171 071 : 2 = 50 553 085 535 + 1;
  • 50 553 085 535 : 2 = 25 276 542 767 + 1;
  • 25 276 542 767 : 2 = 12 638 271 383 + 1;
  • 12 638 271 383 : 2 = 6 319 135 691 + 1;
  • 6 319 135 691 : 2 = 3 159 567 845 + 1;
  • 3 159 567 845 : 2 = 1 579 783 922 + 1;
  • 1 579 783 922 : 2 = 789 891 961 + 0;
  • 789 891 961 : 2 = 394 945 980 + 1;
  • 394 945 980 : 2 = 197 472 990 + 0;
  • 197 472 990 : 2 = 98 736 495 + 0;
  • 98 736 495 : 2 = 49 368 247 + 1;
  • 49 368 247 : 2 = 24 684 123 + 1;
  • 24 684 123 : 2 = 12 342 061 + 1;
  • 12 342 061 : 2 = 6 171 030 + 1;
  • 6 171 030 : 2 = 3 085 515 + 0;
  • 3 085 515 : 2 = 1 542 757 + 1;
  • 1 542 757 : 2 = 771 378 + 1;
  • 771 378 : 2 = 385 689 + 0;
  • 385 689 : 2 = 192 844 + 1;
  • 192 844 : 2 = 96 422 + 0;
  • 96 422 : 2 = 48 211 + 0;
  • 48 211 : 2 = 24 105 + 1;
  • 24 105 : 2 = 12 052 + 1;
  • 12 052 : 2 = 6 026 + 0;
  • 6 026 : 2 = 3 013 + 0;
  • 3 013 : 2 = 1 506 + 1;
  • 1 506 : 2 = 753 + 0;
  • 753 : 2 = 376 + 1;
  • 376 : 2 = 188 + 0;
  • 188 : 2 = 94 + 0;
  • 94 : 2 = 47 + 0;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

202 212 342 143(10) =

10 1111 0001 0100 1100 1011 0111 1001 0111 1111(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,123 123 91.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,123 123 91 × 2 = 0 + 0,246 247 82;
  • 2) 0,246 247 82 × 2 = 0 + 0,492 495 64;
  • 3) 0,492 495 64 × 2 = 0 + 0,984 991 28;
  • 4) 0,984 991 28 × 2 = 1 + 0,969 982 56;
  • 5) 0,969 982 56 × 2 = 1 + 0,939 965 12;
  • 6) 0,939 965 12 × 2 = 1 + 0,879 930 24;
  • 7) 0,879 930 24 × 2 = 1 + 0,759 860 48;
  • 8) 0,759 860 48 × 2 = 1 + 0,519 720 96;
  • 9) 0,519 720 96 × 2 = 1 + 0,039 441 92;
  • 10) 0,039 441 92 × 2 = 0 + 0,078 883 84;
  • 11) 0,078 883 84 × 2 = 0 + 0,157 767 68;
  • 12) 0,157 767 68 × 2 = 0 + 0,315 535 36;
  • 13) 0,315 535 36 × 2 = 0 + 0,631 070 72;
  • 14) 0,631 070 72 × 2 = 1 + 0,262 141 44;
  • 15) 0,262 141 44 × 2 = 0 + 0,524 282 88;
  • 16) 0,524 282 88 × 2 = 1 + 0,048 565 76;
  • 17) 0,048 565 76 × 2 = 0 + 0,097 131 52;
  • 18) 0,097 131 52 × 2 = 0 + 0,194 263 04;
  • 19) 0,194 263 04 × 2 = 0 + 0,388 526 08;
  • 20) 0,388 526 08 × 2 = 0 + 0,777 052 16;
  • 21) 0,777 052 16 × 2 = 1 + 0,554 104 32;
  • 22) 0,554 104 32 × 2 = 1 + 0,108 208 64;
  • 23) 0,108 208 64 × 2 = 0 + 0,216 417 28;
  • 24) 0,216 417 28 × 2 = 0 + 0,432 834 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,123 123 91(10) =

0,0001 1111 1000 0101 0000 1100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

202 212 342 143,123 123 91(10) =

10 1111 0001 0100 1100 1011 0111 1001 0111 1111,0001 1111 1000 0101 0000 1100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


202 212 342 143,123 123 91(10) =

10 1111 0001 0100 1100 1011 0111 1001 0111 1111,0001 1111 1000 0101 0000 1100(2) =

10 1111 0001 0100 1100 1011 0111 1001 0111 1111,0001 1111 1000 0101 0000 1100(2) × 20 =

1,0111 1000 1010 0110 0101 1011 1100 1011 1111 1000 1111 1100 0010 1000 0110 0(2) × 237


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 37

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1000 1010 0110 0101 1011 1100 1011 1111 1000 1111 1100 0010 1000 0110 0


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

37 + 2(8-1) - 1 =

(37 + 127)(10) =

164(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 164 : 2 = 82 + 0;
  • 82 : 2 = 41 + 0;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

164(10) =

1010 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1100 0101 0011 0010 1101 11 1001 0111 1111 0001 1111 1000 0101 0000 1100 =

011 1100 0101 0011 0010 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
1010 0100

Mantisă (23 biți) =
011 1100 0101 0011 0010 1101


Numărul zecimal -202 212 342 143,123 123 91 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 1010 0100 - 011 1100 0101 0011 0010 1101

Distribuie

» Scriere -202 212 342 143,123 124 82 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111