-4,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 277 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -4,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 277(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-4,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 277(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-4,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 277| = 4,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 277


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 4.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

4(10) =

100(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 277.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 277 × 2 = 0 + 0,246 211 251 235 321 099 642 819 711 948 154 050 294 398 450 554;
  • 2) 0,246 211 251 235 321 099 642 819 711 948 154 050 294 398 450 554 × 2 = 0 + 0,492 422 502 470 642 199 285 639 423 896 308 100 588 796 901 108;
  • 3) 0,492 422 502 470 642 199 285 639 423 896 308 100 588 796 901 108 × 2 = 0 + 0,984 845 004 941 284 398 571 278 847 792 616 201 177 593 802 216;
  • 4) 0,984 845 004 941 284 398 571 278 847 792 616 201 177 593 802 216 × 2 = 1 + 0,969 690 009 882 568 797 142 557 695 585 232 402 355 187 604 432;
  • 5) 0,969 690 009 882 568 797 142 557 695 585 232 402 355 187 604 432 × 2 = 1 + 0,939 380 019 765 137 594 285 115 391 170 464 804 710 375 208 864;
  • 6) 0,939 380 019 765 137 594 285 115 391 170 464 804 710 375 208 864 × 2 = 1 + 0,878 760 039 530 275 188 570 230 782 340 929 609 420 750 417 728;
  • 7) 0,878 760 039 530 275 188 570 230 782 340 929 609 420 750 417 728 × 2 = 1 + 0,757 520 079 060 550 377 140 461 564 681 859 218 841 500 835 456;
  • 8) 0,757 520 079 060 550 377 140 461 564 681 859 218 841 500 835 456 × 2 = 1 + 0,515 040 158 121 100 754 280 923 129 363 718 437 683 001 670 912;
  • 9) 0,515 040 158 121 100 754 280 923 129 363 718 437 683 001 670 912 × 2 = 1 + 0,030 080 316 242 201 508 561 846 258 727 436 875 366 003 341 824;
  • 10) 0,030 080 316 242 201 508 561 846 258 727 436 875 366 003 341 824 × 2 = 0 + 0,060 160 632 484 403 017 123 692 517 454 873 750 732 006 683 648;
  • 11) 0,060 160 632 484 403 017 123 692 517 454 873 750 732 006 683 648 × 2 = 0 + 0,120 321 264 968 806 034 247 385 034 909 747 501 464 013 367 296;
  • 12) 0,120 321 264 968 806 034 247 385 034 909 747 501 464 013 367 296 × 2 = 0 + 0,240 642 529 937 612 068 494 770 069 819 495 002 928 026 734 592;
  • 13) 0,240 642 529 937 612 068 494 770 069 819 495 002 928 026 734 592 × 2 = 0 + 0,481 285 059 875 224 136 989 540 139 638 990 005 856 053 469 184;
  • 14) 0,481 285 059 875 224 136 989 540 139 638 990 005 856 053 469 184 × 2 = 0 + 0,962 570 119 750 448 273 979 080 279 277 980 011 712 106 938 368;
  • 15) 0,962 570 119 750 448 273 979 080 279 277 980 011 712 106 938 368 × 2 = 1 + 0,925 140 239 500 896 547 958 160 558 555 960 023 424 213 876 736;
  • 16) 0,925 140 239 500 896 547 958 160 558 555 960 023 424 213 876 736 × 2 = 1 + 0,850 280 479 001 793 095 916 321 117 111 920 046 848 427 753 472;
  • 17) 0,850 280 479 001 793 095 916 321 117 111 920 046 848 427 753 472 × 2 = 1 + 0,700 560 958 003 586 191 832 642 234 223 840 093 696 855 506 944;
  • 18) 0,700 560 958 003 586 191 832 642 234 223 840 093 696 855 506 944 × 2 = 1 + 0,401 121 916 007 172 383 665 284 468 447 680 187 393 711 013 888;
  • 19) 0,401 121 916 007 172 383 665 284 468 447 680 187 393 711 013 888 × 2 = 0 + 0,802 243 832 014 344 767 330 568 936 895 360 374 787 422 027 776;
  • 20) 0,802 243 832 014 344 767 330 568 936 895 360 374 787 422 027 776 × 2 = 1 + 0,604 487 664 028 689 534 661 137 873 790 720 749 574 844 055 552;
  • 21) 0,604 487 664 028 689 534 661 137 873 790 720 749 574 844 055 552 × 2 = 1 + 0,208 975 328 057 379 069 322 275 747 581 441 499 149 688 111 104;
  • 22) 0,208 975 328 057 379 069 322 275 747 581 441 499 149 688 111 104 × 2 = 0 + 0,417 950 656 114 758 138 644 551 495 162 882 998 299 376 222 208;
  • 23) 0,417 950 656 114 758 138 644 551 495 162 882 998 299 376 222 208 × 2 = 0 + 0,835 901 312 229 516 277 289 102 990 325 765 996 598 752 444 416;
  • 24) 0,835 901 312 229 516 277 289 102 990 325 765 996 598 752 444 416 × 2 = 1 + 0,671 802 624 459 032 554 578 205 980 651 531 993 197 504 888 832;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 277(10) =

0,0001 1111 1000 0011 1101 1001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

4,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 277(10) =

100,0001 1111 1000 0011 1101 1001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


4,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 277(10) =

100,0001 1111 1000 0011 1101 1001(2) =

100,0001 1111 1000 0011 1101 1001(2) × 20 =

1,0000 0111 1110 0000 1111 0110 01(2) × 22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0111 1110 0000 1111 0110 01


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

2 + 2(8-1) - 1 =

(2 + 127)(10) =

129(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

129(10) =

1000 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0011 1111 0000 0111 1011 001 =

000 0011 1111 0000 0111 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
1000 0001

Mantisă (23 biți) =
000 0011 1111 0000 0111 1011


Numărul zecimal -4,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 277 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 1000 0001 - 000 0011 1111 0000 0111 1011

Distribuie

» Scriere -4,123 105 625 617 660 549 821 409 855 974 077 025 147 199 225 341 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111