-4 022 121 121 121 190,9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -4 022 121 121 121 190,9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-4 022 121 121 121 190,9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-4 022 121 121 121 190,9| = 4 022 121 121 121 190,9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 4 022 121 121 121 190.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 4 022 121 121 121 190 : 2 = 2 011 060 560 560 595 + 0;
  • 2 011 060 560 560 595 : 2 = 1 005 530 280 280 297 + 1;
  • 1 005 530 280 280 297 : 2 = 502 765 140 140 148 + 1;
  • 502 765 140 140 148 : 2 = 251 382 570 070 074 + 0;
  • 251 382 570 070 074 : 2 = 125 691 285 035 037 + 0;
  • 125 691 285 035 037 : 2 = 62 845 642 517 518 + 1;
  • 62 845 642 517 518 : 2 = 31 422 821 258 759 + 0;
  • 31 422 821 258 759 : 2 = 15 711 410 629 379 + 1;
  • 15 711 410 629 379 : 2 = 7 855 705 314 689 + 1;
  • 7 855 705 314 689 : 2 = 3 927 852 657 344 + 1;
  • 3 927 852 657 344 : 2 = 1 963 926 328 672 + 0;
  • 1 963 926 328 672 : 2 = 981 963 164 336 + 0;
  • 981 963 164 336 : 2 = 490 981 582 168 + 0;
  • 490 981 582 168 : 2 = 245 490 791 084 + 0;
  • 245 490 791 084 : 2 = 122 745 395 542 + 0;
  • 122 745 395 542 : 2 = 61 372 697 771 + 0;
  • 61 372 697 771 : 2 = 30 686 348 885 + 1;
  • 30 686 348 885 : 2 = 15 343 174 442 + 1;
  • 15 343 174 442 : 2 = 7 671 587 221 + 0;
  • 7 671 587 221 : 2 = 3 835 793 610 + 1;
  • 3 835 793 610 : 2 = 1 917 896 805 + 0;
  • 1 917 896 805 : 2 = 958 948 402 + 1;
  • 958 948 402 : 2 = 479 474 201 + 0;
  • 479 474 201 : 2 = 239 737 100 + 1;
  • 239 737 100 : 2 = 119 868 550 + 0;
  • 119 868 550 : 2 = 59 934 275 + 0;
  • 59 934 275 : 2 = 29 967 137 + 1;
  • 29 967 137 : 2 = 14 983 568 + 1;
  • 14 983 568 : 2 = 7 491 784 + 0;
  • 7 491 784 : 2 = 3 745 892 + 0;
  • 3 745 892 : 2 = 1 872 946 + 0;
  • 1 872 946 : 2 = 936 473 + 0;
  • 936 473 : 2 = 468 236 + 1;
  • 468 236 : 2 = 234 118 + 0;
  • 234 118 : 2 = 117 059 + 0;
  • 117 059 : 2 = 58 529 + 1;
  • 58 529 : 2 = 29 264 + 1;
  • 29 264 : 2 = 14 632 + 0;
  • 14 632 : 2 = 7 316 + 0;
  • 7 316 : 2 = 3 658 + 0;
  • 3 658 : 2 = 1 829 + 0;
  • 1 829 : 2 = 914 + 1;
  • 914 : 2 = 457 + 0;
  • 457 : 2 = 228 + 1;
  • 228 : 2 = 114 + 0;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

4 022 121 121 121 190(10) =

1110 0100 1010 0001 1001 0000 1100 1010 1011 0000 0011 1010 0110(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,9 × 2 = 1 + 0,8;
  • 2) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 3) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 4) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 5) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 6) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 7) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 8) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 9) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 10) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 11) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 12) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 13) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 14) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 15) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 16) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 17) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 18) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 19) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 20) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 21) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 22) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 23) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 24) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,9(10) =

0,1110 0110 0110 0110 0110 0110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

4 022 121 121 121 190,9(10) =

1110 0100 1010 0001 1001 0000 1100 1010 1011 0000 0011 1010 0110,1110 0110 0110 0110 0110 0110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 51 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


4 022 121 121 121 190,9(10) =

1110 0100 1010 0001 1001 0000 1100 1010 1011 0000 0011 1010 0110,1110 0110 0110 0110 0110 0110(2) =

1110 0100 1010 0001 1001 0000 1100 1010 1011 0000 0011 1010 0110,1110 0110 0110 0110 0110 0110(2) × 20 =

1,1100 1001 0100 0011 0010 0001 1001 0101 0110 0000 0111 0100 1101 1100 1100 1100 1100 1100 110(2) × 251


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 51

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1001 0100 0011 0010 0001 1001 0101 0110 0000 0111 0100 1101 1100 1100 1100 1100 1100 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

51 + 2(8-1) - 1 =

(51 + 127)(10) =

178(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 178 : 2 = 89 + 0;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

178(10) =

1011 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0100 1010 0001 1001 0000 1100 1010 1011 0000 0011 1010 0110 1110 0110 0110 0110 0110 0110 =

110 0100 1010 0001 1001 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
1011 0010

Mantisă (23 biți) =
110 0100 1010 0001 1001 0000


Numărul zecimal -4 022 121 121 121 190,9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 1011 0010 - 110 0100 1010 0001 1001 0000

Distribuie

» Scriere -4 022 121 121 121 195,6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111