-4 864 272 228 217 267 014 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -4 864 272 228 217 267 014(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-4 864 272 228 217 267 014(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-4 864 272 228 217 267 014| = 4 864 272 228 217 267 014


2. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 4 864 272 228 217 267 014 : 2 = 2 432 136 114 108 633 507 + 0;
  • 2 432 136 114 108 633 507 : 2 = 1 216 068 057 054 316 753 + 1;
  • 1 216 068 057 054 316 753 : 2 = 608 034 028 527 158 376 + 1;
  • 608 034 028 527 158 376 : 2 = 304 017 014 263 579 188 + 0;
  • 304 017 014 263 579 188 : 2 = 152 008 507 131 789 594 + 0;
  • 152 008 507 131 789 594 : 2 = 76 004 253 565 894 797 + 0;
  • 76 004 253 565 894 797 : 2 = 38 002 126 782 947 398 + 1;
  • 38 002 126 782 947 398 : 2 = 19 001 063 391 473 699 + 0;
  • 19 001 063 391 473 699 : 2 = 9 500 531 695 736 849 + 1;
  • 9 500 531 695 736 849 : 2 = 4 750 265 847 868 424 + 1;
  • 4 750 265 847 868 424 : 2 = 2 375 132 923 934 212 + 0;
  • 2 375 132 923 934 212 : 2 = 1 187 566 461 967 106 + 0;
  • 1 187 566 461 967 106 : 2 = 593 783 230 983 553 + 0;
  • 593 783 230 983 553 : 2 = 296 891 615 491 776 + 1;
  • 296 891 615 491 776 : 2 = 148 445 807 745 888 + 0;
  • 148 445 807 745 888 : 2 = 74 222 903 872 944 + 0;
  • 74 222 903 872 944 : 2 = 37 111 451 936 472 + 0;
  • 37 111 451 936 472 : 2 = 18 555 725 968 236 + 0;
  • 18 555 725 968 236 : 2 = 9 277 862 984 118 + 0;
  • 9 277 862 984 118 : 2 = 4 638 931 492 059 + 0;
  • 4 638 931 492 059 : 2 = 2 319 465 746 029 + 1;
  • 2 319 465 746 029 : 2 = 1 159 732 873 014 + 1;
  • 1 159 732 873 014 : 2 = 579 866 436 507 + 0;
  • 579 866 436 507 : 2 = 289 933 218 253 + 1;
  • 289 933 218 253 : 2 = 144 966 609 126 + 1;
  • 144 966 609 126 : 2 = 72 483 304 563 + 0;
  • 72 483 304 563 : 2 = 36 241 652 281 + 1;
  • 36 241 652 281 : 2 = 18 120 826 140 + 1;
  • 18 120 826 140 : 2 = 9 060 413 070 + 0;
  • 9 060 413 070 : 2 = 4 530 206 535 + 0;
  • 4 530 206 535 : 2 = 2 265 103 267 + 1;
  • 2 265 103 267 : 2 = 1 132 551 633 + 1;
  • 1 132 551 633 : 2 = 566 275 816 + 1;
  • 566 275 816 : 2 = 283 137 908 + 0;
  • 283 137 908 : 2 = 141 568 954 + 0;
  • 141 568 954 : 2 = 70 784 477 + 0;
  • 70 784 477 : 2 = 35 392 238 + 1;
  • 35 392 238 : 2 = 17 696 119 + 0;
  • 17 696 119 : 2 = 8 848 059 + 1;
  • 8 848 059 : 2 = 4 424 029 + 1;
  • 4 424 029 : 2 = 2 212 014 + 1;
  • 2 212 014 : 2 = 1 106 007 + 0;
  • 1 106 007 : 2 = 553 003 + 1;
  • 553 003 : 2 = 276 501 + 1;
  • 276 501 : 2 = 138 250 + 1;
  • 138 250 : 2 = 69 125 + 0;
  • 69 125 : 2 = 34 562 + 1;
  • 34 562 : 2 = 17 281 + 0;
  • 17 281 : 2 = 8 640 + 1;
  • 8 640 : 2 = 4 320 + 0;
  • 4 320 : 2 = 2 160 + 0;
  • 2 160 : 2 = 1 080 + 0;
  • 1 080 : 2 = 540 + 0;
  • 540 : 2 = 270 + 0;
  • 270 : 2 = 135 + 0;
  • 135 : 2 = 67 + 1;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

4 864 272 228 217 267 014(10) =

100 0011 1000 0001 0101 1101 1101 0001 1100 1101 1011 0000 0010 0011 0100 0110(2)


4. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


4 864 272 228 217 267 014(10) =

100 0011 1000 0001 0101 1101 1101 0001 1100 1101 1011 0000 0010 0011 0100 0110(2) =

100 0011 1000 0001 0101 1101 1101 0001 1100 1101 1011 0000 0010 0011 0100 0110(2) × 20 =

1,0000 1110 0000 0101 0111 0111 0100 0111 0011 0110 1100 0000 1000 1101 0001 10(2) × 262


5. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 62

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1110 0000 0101 0111 0111 0100 0111 0011 0110 1100 0000 1000 1101 0001 10


6. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

62 + 2(8-1) - 1 =

(62 + 127)(10) =

189(10)


7. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 189 : 2 = 94 + 1;
  • 94 : 2 = 47 + 0;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

8. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

189(10) =

1011 1101(2)


9. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0111 0000 0010 1011 1011 101 0001 1100 1101 1011 0000 0010 0011 0100 0110 =

000 0111 0000 0010 1011 1011


10. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
1011 1101

Mantisă (23 biți) =
000 0111 0000 0010 1011 1011


Numărul zecimal -4 864 272 228 217 267 014 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 1011 1101 - 000 0111 0000 0010 1011 1011

» Scriere -4 864 272 228 217 266 980 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111