-487 397 566 072 544 558 790 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -487 397 566 072 544 558 790(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-487 397 566 072 544 558 790(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-487 397 566 072 544 558 790| = 487 397 566 072 544 558 790


2. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 487 397 566 072 544 558 790 : 2 = 243 698 783 036 272 279 395 + 0;
  • 243 698 783 036 272 279 395 : 2 = 121 849 391 518 136 139 697 + 1;
  • 121 849 391 518 136 139 697 : 2 = 60 924 695 759 068 069 848 + 1;
  • 60 924 695 759 068 069 848 : 2 = 30 462 347 879 534 034 924 + 0;
  • 30 462 347 879 534 034 924 : 2 = 15 231 173 939 767 017 462 + 0;
  • 15 231 173 939 767 017 462 : 2 = 7 615 586 969 883 508 731 + 0;
  • 7 615 586 969 883 508 731 : 2 = 3 807 793 484 941 754 365 + 1;
  • 3 807 793 484 941 754 365 : 2 = 1 903 896 742 470 877 182 + 1;
  • 1 903 896 742 470 877 182 : 2 = 951 948 371 235 438 591 + 0;
  • 951 948 371 235 438 591 : 2 = 475 974 185 617 719 295 + 1;
  • 475 974 185 617 719 295 : 2 = 237 987 092 808 859 647 + 1;
  • 237 987 092 808 859 647 : 2 = 118 993 546 404 429 823 + 1;
  • 118 993 546 404 429 823 : 2 = 59 496 773 202 214 911 + 1;
  • 59 496 773 202 214 911 : 2 = 29 748 386 601 107 455 + 1;
  • 29 748 386 601 107 455 : 2 = 14 874 193 300 553 727 + 1;
  • 14 874 193 300 553 727 : 2 = 7 437 096 650 276 863 + 1;
  • 7 437 096 650 276 863 : 2 = 3 718 548 325 138 431 + 1;
  • 3 718 548 325 138 431 : 2 = 1 859 274 162 569 215 + 1;
  • 1 859 274 162 569 215 : 2 = 929 637 081 284 607 + 1;
  • 929 637 081 284 607 : 2 = 464 818 540 642 303 + 1;
  • 464 818 540 642 303 : 2 = 232 409 270 321 151 + 1;
  • 232 409 270 321 151 : 2 = 116 204 635 160 575 + 1;
  • 116 204 635 160 575 : 2 = 58 102 317 580 287 + 1;
  • 58 102 317 580 287 : 2 = 29 051 158 790 143 + 1;
  • 29 051 158 790 143 : 2 = 14 525 579 395 071 + 1;
  • 14 525 579 395 071 : 2 = 7 262 789 697 535 + 1;
  • 7 262 789 697 535 : 2 = 3 631 394 848 767 + 1;
  • 3 631 394 848 767 : 2 = 1 815 697 424 383 + 1;
  • 1 815 697 424 383 : 2 = 907 848 712 191 + 1;
  • 907 848 712 191 : 2 = 453 924 356 095 + 1;
  • 453 924 356 095 : 2 = 226 962 178 047 + 1;
  • 226 962 178 047 : 2 = 113 481 089 023 + 1;
  • 113 481 089 023 : 2 = 56 740 544 511 + 1;
  • 56 740 544 511 : 2 = 28 370 272 255 + 1;
  • 28 370 272 255 : 2 = 14 185 136 127 + 1;
  • 14 185 136 127 : 2 = 7 092 568 063 + 1;
  • 7 092 568 063 : 2 = 3 546 284 031 + 1;
  • 3 546 284 031 : 2 = 1 773 142 015 + 1;
  • 1 773 142 015 : 2 = 886 571 007 + 1;
  • 886 571 007 : 2 = 443 285 503 + 1;
  • 443 285 503 : 2 = 221 642 751 + 1;
  • 221 642 751 : 2 = 110 821 375 + 1;
  • 110 821 375 : 2 = 55 410 687 + 1;
  • 55 410 687 : 2 = 27 705 343 + 1;
  • 27 705 343 : 2 = 13 852 671 + 1;
  • 13 852 671 : 2 = 6 926 335 + 1;
  • 6 926 335 : 2 = 3 463 167 + 1;
  • 3 463 167 : 2 = 1 731 583 + 1;
  • 1 731 583 : 2 = 865 791 + 1;
  • 865 791 : 2 = 432 895 + 1;
  • 432 895 : 2 = 216 447 + 1;
  • 216 447 : 2 = 108 223 + 1;
  • 108 223 : 2 = 54 111 + 1;
  • 54 111 : 2 = 27 055 + 1;
  • 27 055 : 2 = 13 527 + 1;
  • 13 527 : 2 = 6 763 + 1;
  • 6 763 : 2 = 3 381 + 1;
  • 3 381 : 2 = 1 690 + 1;
  • 1 690 : 2 = 845 + 0;
  • 845 : 2 = 422 + 1;
  • 422 : 2 = 211 + 0;
  • 211 : 2 = 105 + 1;
  • 105 : 2 = 52 + 1;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

487 397 566 072 544 558 790(10) =

1 1010 0110 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 0110(2)


4. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 68 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


487 397 566 072 544 558 790(10) =

1 1010 0110 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 0110(2) =

1 1010 0110 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 0110(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 0110(2) × 268


5. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 68

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 0110


6. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

68 + 2(8-1) - 1 =

(68 + 127)(10) =

195(10)


7. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 195 : 2 = 97 + 1;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

8. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

195(10) =

1100 0011(2)


9. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0011 0101 1111 1111 1111 1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 0110 =

101 0011 0101 1111 1111 1111


10. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
1100 0011

Mantisă (23 biți) =
101 0011 0101 1111 1111 1111


Numărul zecimal -487 397 566 072 544 558 790 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 1100 0011 - 101 0011 0101 1111 1111 1111

» Scriere -487 397 566 072 544 558 712 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111