-6 375 395 912 121 121 120 465 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -6 375 395 912 121 121 120 465(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-6 375 395 912 121 121 120 465(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-6 375 395 912 121 121 120 465| = 6 375 395 912 121 121 120 465


2. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 6 375 395 912 121 121 120 465 : 2 = 3 187 697 956 060 560 560 232 + 1;
  • 3 187 697 956 060 560 560 232 : 2 = 1 593 848 978 030 280 280 116 + 0;
  • 1 593 848 978 030 280 280 116 : 2 = 796 924 489 015 140 140 058 + 0;
  • 796 924 489 015 140 140 058 : 2 = 398 462 244 507 570 070 029 + 0;
  • 398 462 244 507 570 070 029 : 2 = 199 231 122 253 785 035 014 + 1;
  • 199 231 122 253 785 035 014 : 2 = 99 615 561 126 892 517 507 + 0;
  • 99 615 561 126 892 517 507 : 2 = 49 807 780 563 446 258 753 + 1;
  • 49 807 780 563 446 258 753 : 2 = 24 903 890 281 723 129 376 + 1;
  • 24 903 890 281 723 129 376 : 2 = 12 451 945 140 861 564 688 + 0;
  • 12 451 945 140 861 564 688 : 2 = 6 225 972 570 430 782 344 + 0;
  • 6 225 972 570 430 782 344 : 2 = 3 112 986 285 215 391 172 + 0;
  • 3 112 986 285 215 391 172 : 2 = 1 556 493 142 607 695 586 + 0;
  • 1 556 493 142 607 695 586 : 2 = 778 246 571 303 847 793 + 0;
  • 778 246 571 303 847 793 : 2 = 389 123 285 651 923 896 + 1;
  • 389 123 285 651 923 896 : 2 = 194 561 642 825 961 948 + 0;
  • 194 561 642 825 961 948 : 2 = 97 280 821 412 980 974 + 0;
  • 97 280 821 412 980 974 : 2 = 48 640 410 706 490 487 + 0;
  • 48 640 410 706 490 487 : 2 = 24 320 205 353 245 243 + 1;
  • 24 320 205 353 245 243 : 2 = 12 160 102 676 622 621 + 1;
  • 12 160 102 676 622 621 : 2 = 6 080 051 338 311 310 + 1;
  • 6 080 051 338 311 310 : 2 = 3 040 025 669 155 655 + 0;
  • 3 040 025 669 155 655 : 2 = 1 520 012 834 577 827 + 1;
  • 1 520 012 834 577 827 : 2 = 760 006 417 288 913 + 1;
  • 760 006 417 288 913 : 2 = 380 003 208 644 456 + 1;
  • 380 003 208 644 456 : 2 = 190 001 604 322 228 + 0;
  • 190 001 604 322 228 : 2 = 95 000 802 161 114 + 0;
  • 95 000 802 161 114 : 2 = 47 500 401 080 557 + 0;
  • 47 500 401 080 557 : 2 = 23 750 200 540 278 + 1;
  • 23 750 200 540 278 : 2 = 11 875 100 270 139 + 0;
  • 11 875 100 270 139 : 2 = 5 937 550 135 069 + 1;
  • 5 937 550 135 069 : 2 = 2 968 775 067 534 + 1;
  • 2 968 775 067 534 : 2 = 1 484 387 533 767 + 0;
  • 1 484 387 533 767 : 2 = 742 193 766 883 + 1;
  • 742 193 766 883 : 2 = 371 096 883 441 + 1;
  • 371 096 883 441 : 2 = 185 548 441 720 + 1;
  • 185 548 441 720 : 2 = 92 774 220 860 + 0;
  • 92 774 220 860 : 2 = 46 387 110 430 + 0;
  • 46 387 110 430 : 2 = 23 193 555 215 + 0;
  • 23 193 555 215 : 2 = 11 596 777 607 + 1;
  • 11 596 777 607 : 2 = 5 798 388 803 + 1;
  • 5 798 388 803 : 2 = 2 899 194 401 + 1;
  • 2 899 194 401 : 2 = 1 449 597 200 + 1;
  • 1 449 597 200 : 2 = 724 798 600 + 0;
  • 724 798 600 : 2 = 362 399 300 + 0;
  • 362 399 300 : 2 = 181 199 650 + 0;
  • 181 199 650 : 2 = 90 599 825 + 0;
  • 90 599 825 : 2 = 45 299 912 + 1;
  • 45 299 912 : 2 = 22 649 956 + 0;
  • 22 649 956 : 2 = 11 324 978 + 0;
  • 11 324 978 : 2 = 5 662 489 + 0;
  • 5 662 489 : 2 = 2 831 244 + 1;
  • 2 831 244 : 2 = 1 415 622 + 0;
  • 1 415 622 : 2 = 707 811 + 0;
  • 707 811 : 2 = 353 905 + 1;
  • 353 905 : 2 = 176 952 + 1;
  • 176 952 : 2 = 88 476 + 0;
  • 88 476 : 2 = 44 238 + 0;
  • 44 238 : 2 = 22 119 + 0;
  • 22 119 : 2 = 11 059 + 1;
  • 11 059 : 2 = 5 529 + 1;
  • 5 529 : 2 = 2 764 + 1;
  • 2 764 : 2 = 1 382 + 0;
  • 1 382 : 2 = 691 + 0;
  • 691 : 2 = 345 + 1;
  • 345 : 2 = 172 + 1;
  • 172 : 2 = 86 + 0;
  • 86 : 2 = 43 + 0;
  • 43 : 2 = 21 + 1;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

6 375 395 912 121 121 120 465(10) =

1 0101 1001 1001 1100 0110 0100 0100 0011 1100 0111 0110 1000 1110 1110 0010 0000 1101 0001(2)


4. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 72 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


6 375 395 912 121 121 120 465(10) =

1 0101 1001 1001 1100 0110 0100 0100 0011 1100 0111 0110 1000 1110 1110 0010 0000 1101 0001(2) =

1 0101 1001 1001 1100 0110 0100 0100 0011 1100 0111 0110 1000 1110 1110 0010 0000 1101 0001(2) × 20 =

1,0101 1001 1001 1100 0110 0100 0100 0011 1100 0111 0110 1000 1110 1110 0010 0000 1101 0001(2) × 272


5. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 72

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1001 1001 1100 0110 0100 0100 0011 1100 0111 0110 1000 1110 1110 0010 0000 1101 0001


6. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

72 + 2(8-1) - 1 =

(72 + 127)(10) =

199(10)


7. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 199 : 2 = 99 + 1;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

8. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

199(10) =

1100 0111(2)


9. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1100 1100 1110 0011 0010 0 0100 0011 1100 0111 0110 1000 1110 1110 0010 0000 1101 0001 =

010 1100 1100 1110 0011 0010


10. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
1100 0111

Mantisă (23 biți) =
010 1100 1100 1110 0011 0010


Numărul zecimal -6 375 395 912 121 121 120 465 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 1100 0111 - 010 1100 1100 1110 0011 0010

» Scriere -6 375 395 912 121 121 120 379 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111