-76 543 210,987 654 321 012 347 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -76 543 210,987 654 321 012 347 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-76 543 210,987 654 321 012 347 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-76 543 210,987 654 321 012 347 8| = 76 543 210,987 654 321 012 347 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 76 543 210.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 76 543 210 : 2 = 38 271 605 + 0;
  • 38 271 605 : 2 = 19 135 802 + 1;
  • 19 135 802 : 2 = 9 567 901 + 0;
  • 9 567 901 : 2 = 4 783 950 + 1;
  • 4 783 950 : 2 = 2 391 975 + 0;
  • 2 391 975 : 2 = 1 195 987 + 1;
  • 1 195 987 : 2 = 597 993 + 1;
  • 597 993 : 2 = 298 996 + 1;
  • 298 996 : 2 = 149 498 + 0;
  • 149 498 : 2 = 74 749 + 0;
  • 74 749 : 2 = 37 374 + 1;
  • 37 374 : 2 = 18 687 + 0;
  • 18 687 : 2 = 9 343 + 1;
  • 9 343 : 2 = 4 671 + 1;
  • 4 671 : 2 = 2 335 + 1;
  • 2 335 : 2 = 1 167 + 1;
  • 1 167 : 2 = 583 + 1;
  • 583 : 2 = 291 + 1;
  • 291 : 2 = 145 + 1;
  • 145 : 2 = 72 + 1;
  • 72 : 2 = 36 + 0;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

76 543 210(10) =

100 1000 1111 1111 0100 1110 1010(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,987 654 321 012 347 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,987 654 321 012 347 8 × 2 = 1 + 0,975 308 642 024 695 6;
  • 2) 0,975 308 642 024 695 6 × 2 = 1 + 0,950 617 284 049 391 2;
  • 3) 0,950 617 284 049 391 2 × 2 = 1 + 0,901 234 568 098 782 4;
  • 4) 0,901 234 568 098 782 4 × 2 = 1 + 0,802 469 136 197 564 8;
  • 5) 0,802 469 136 197 564 8 × 2 = 1 + 0,604 938 272 395 129 6;
  • 6) 0,604 938 272 395 129 6 × 2 = 1 + 0,209 876 544 790 259 2;
  • 7) 0,209 876 544 790 259 2 × 2 = 0 + 0,419 753 089 580 518 4;
  • 8) 0,419 753 089 580 518 4 × 2 = 0 + 0,839 506 179 161 036 8;
  • 9) 0,839 506 179 161 036 8 × 2 = 1 + 0,679 012 358 322 073 6;
  • 10) 0,679 012 358 322 073 6 × 2 = 1 + 0,358 024 716 644 147 2;
  • 11) 0,358 024 716 644 147 2 × 2 = 0 + 0,716 049 433 288 294 4;
  • 12) 0,716 049 433 288 294 4 × 2 = 1 + 0,432 098 866 576 588 8;
  • 13) 0,432 098 866 576 588 8 × 2 = 0 + 0,864 197 733 153 177 6;
  • 14) 0,864 197 733 153 177 6 × 2 = 1 + 0,728 395 466 306 355 2;
  • 15) 0,728 395 466 306 355 2 × 2 = 1 + 0,456 790 932 612 710 4;
  • 16) 0,456 790 932 612 710 4 × 2 = 0 + 0,913 581 865 225 420 8;
  • 17) 0,913 581 865 225 420 8 × 2 = 1 + 0,827 163 730 450 841 6;
  • 18) 0,827 163 730 450 841 6 × 2 = 1 + 0,654 327 460 901 683 2;
  • 19) 0,654 327 460 901 683 2 × 2 = 1 + 0,308 654 921 803 366 4;
  • 20) 0,308 654 921 803 366 4 × 2 = 0 + 0,617 309 843 606 732 8;
  • 21) 0,617 309 843 606 732 8 × 2 = 1 + 0,234 619 687 213 465 6;
  • 22) 0,234 619 687 213 465 6 × 2 = 0 + 0,469 239 374 426 931 2;
  • 23) 0,469 239 374 426 931 2 × 2 = 0 + 0,938 478 748 853 862 4;
  • 24) 0,938 478 748 853 862 4 × 2 = 1 + 0,876 957 497 707 724 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,987 654 321 012 347 8(10) =

0,1111 1100 1101 0110 1110 1001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

76 543 210,987 654 321 012 347 8(10) =

100 1000 1111 1111 0100 1110 1010,1111 1100 1101 0110 1110 1001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


76 543 210,987 654 321 012 347 8(10) =

100 1000 1111 1111 0100 1110 1010,1111 1100 1101 0110 1110 1001(2) =

100 1000 1111 1111 0100 1110 1010,1111 1100 1101 0110 1110 1001(2) × 20 =

1,0010 0011 1111 1101 0011 1010 1011 1111 0011 0101 1011 1010 01(2) × 226


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 26

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0011 1111 1101 0011 1010 1011 1111 0011 0101 1011 1010 01


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

26 + 2(8-1) - 1 =

(26 + 127)(10) =

153(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 153 : 2 = 76 + 1;
  • 76 : 2 = 38 + 0;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

153(10) =

1001 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0001 1111 1110 1001 1101 010 1111 1100 1101 0110 1110 1001 =

001 0001 1111 1110 1001 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
1001 1001

Mantisă (23 biți) =
001 0001 1111 1110 1001 1101


Numărul zecimal -76 543 210,987 654 321 012 347 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 1001 1001 - 001 0001 1111 1110 1001 1101

Distribuie

» Scriere -76 543 210,987 654 321 012 357 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111