-9 999 999 999 999 999 284 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -9 999 999 999 999 999 284(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-9 999 999 999 999 999 284(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-9 999 999 999 999 999 284| = 9 999 999 999 999 999 284


2. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 999 999 999 999 999 284 : 2 = 4 999 999 999 999 999 642 + 0;
  • 4 999 999 999 999 999 642 : 2 = 2 499 999 999 999 999 821 + 0;
  • 2 499 999 999 999 999 821 : 2 = 1 249 999 999 999 999 910 + 1;
  • 1 249 999 999 999 999 910 : 2 = 624 999 999 999 999 955 + 0;
  • 624 999 999 999 999 955 : 2 = 312 499 999 999 999 977 + 1;
  • 312 499 999 999 999 977 : 2 = 156 249 999 999 999 988 + 1;
  • 156 249 999 999 999 988 : 2 = 78 124 999 999 999 994 + 0;
  • 78 124 999 999 999 994 : 2 = 39 062 499 999 999 997 + 0;
  • 39 062 499 999 999 997 : 2 = 19 531 249 999 999 998 + 1;
  • 19 531 249 999 999 998 : 2 = 9 765 624 999 999 999 + 0;
  • 9 765 624 999 999 999 : 2 = 4 882 812 499 999 999 + 1;
  • 4 882 812 499 999 999 : 2 = 2 441 406 249 999 999 + 1;
  • 2 441 406 249 999 999 : 2 = 1 220 703 124 999 999 + 1;
  • 1 220 703 124 999 999 : 2 = 610 351 562 499 999 + 1;
  • 610 351 562 499 999 : 2 = 305 175 781 249 999 + 1;
  • 305 175 781 249 999 : 2 = 152 587 890 624 999 + 1;
  • 152 587 890 624 999 : 2 = 76 293 945 312 499 + 1;
  • 76 293 945 312 499 : 2 = 38 146 972 656 249 + 1;
  • 38 146 972 656 249 : 2 = 19 073 486 328 124 + 1;
  • 19 073 486 328 124 : 2 = 9 536 743 164 062 + 0;
  • 9 536 743 164 062 : 2 = 4 768 371 582 031 + 0;
  • 4 768 371 582 031 : 2 = 2 384 185 791 015 + 1;
  • 2 384 185 791 015 : 2 = 1 192 092 895 507 + 1;
  • 1 192 092 895 507 : 2 = 596 046 447 753 + 1;
  • 596 046 447 753 : 2 = 298 023 223 876 + 1;
  • 298 023 223 876 : 2 = 149 011 611 938 + 0;
  • 149 011 611 938 : 2 = 74 505 805 969 + 0;
  • 74 505 805 969 : 2 = 37 252 902 984 + 1;
  • 37 252 902 984 : 2 = 18 626 451 492 + 0;
  • 18 626 451 492 : 2 = 9 313 225 746 + 0;
  • 9 313 225 746 : 2 = 4 656 612 873 + 0;
  • 4 656 612 873 : 2 = 2 328 306 436 + 1;
  • 2 328 306 436 : 2 = 1 164 153 218 + 0;
  • 1 164 153 218 : 2 = 582 076 609 + 0;
  • 582 076 609 : 2 = 291 038 304 + 1;
  • 291 038 304 : 2 = 145 519 152 + 0;
  • 145 519 152 : 2 = 72 759 576 + 0;
  • 72 759 576 : 2 = 36 379 788 + 0;
  • 36 379 788 : 2 = 18 189 894 + 0;
  • 18 189 894 : 2 = 9 094 947 + 0;
  • 9 094 947 : 2 = 4 547 473 + 1;
  • 4 547 473 : 2 = 2 273 736 + 1;
  • 2 273 736 : 2 = 1 136 868 + 0;
  • 1 136 868 : 2 = 568 434 + 0;
  • 568 434 : 2 = 284 217 + 0;
  • 284 217 : 2 = 142 108 + 1;
  • 142 108 : 2 = 71 054 + 0;
  • 71 054 : 2 = 35 527 + 0;
  • 35 527 : 2 = 17 763 + 1;
  • 17 763 : 2 = 8 881 + 1;
  • 8 881 : 2 = 4 440 + 1;
  • 4 440 : 2 = 2 220 + 0;
  • 2 220 : 2 = 1 110 + 0;
  • 1 110 : 2 = 555 + 0;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

9 999 999 999 999 999 284(10) =

1000 1010 1100 0111 0010 0011 0000 0100 1000 1001 1110 0111 1111 1101 0011 0100(2)


4. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


9 999 999 999 999 999 284(10) =

1000 1010 1100 0111 0010 0011 0000 0100 1000 1001 1110 0111 1111 1101 0011 0100(2) =

1000 1010 1100 0111 0010 0011 0000 0100 1000 1001 1110 0111 1111 1101 0011 0100(2) × 20 =

1,0001 0101 1000 1110 0100 0110 0000 1001 0001 0011 1100 1111 1111 1010 0110 100(2) × 263


5. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 63

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1000 1110 0100 0110 0000 1001 0001 0011 1100 1111 1111 1010 0110 100


6. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

63 + 2(8-1) - 1 =

(63 + 127)(10) =

190(10)


7. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

8. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

190(10) =

1011 1110(2)


9. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 1100 0111 0010 0011 0000 0100 1000 1001 1110 0111 1111 1101 0011 0100 =

000 1010 1100 0111 0010 0011


10. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
1011 1110

Mantisă (23 biți) =
000 1010 1100 0111 0010 0011


Numărul zecimal -9 999 999 999 999 999 284 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 1011 1110 - 000 1010 1100 0111 0010 0011

Distribuie

» Scriere -9 999 999 999 999 999 205 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111