0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 032 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 032 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 032 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 032 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 032 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 064 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 064 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 129 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 129 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 258 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 258 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 516 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 033 033 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 033 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 066 067 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 066 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 132 134 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 132 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 264 268 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 264 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 528 537 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 528 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 057 075 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 057 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 114 150 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 114 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 228 300 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 228 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 456 601 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 456 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 913 203 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 913 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 033 826 406 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 033 826 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 067 652 812 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 067 652 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 135 305 625 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 135 305 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 270 611 251 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 270 611 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 541 222 502 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 541 222 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 082 445 004 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 082 445 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 164 890 009 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 164 890 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 329 780 019 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 329 780 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 659 560 038 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 659 560 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 319 120 076 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 319 120 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 638 240 153 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 638 240 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 069 276 480 307 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 069 276 480 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 138 552 960 614 4;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 138 552 960 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 277 105 921 228 8;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 277 105 921 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 554 211 842 457 6;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 554 211 842 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 108 423 684 915 2;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 108 423 684 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 216 847 369 830 4;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 216 847 369 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 433 694 739 660 8;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 433 694 739 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 867 389 479 321 6;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 867 389 479 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 734 778 958 643 2;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 734 778 958 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 035 469 557 917 286 4;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 035 469 557 917 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 070 939 115 834 572 8;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 070 939 115 834 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 141 878 231 669 145 6;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 141 878 231 669 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 283 756 463 338 291 2;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 283 756 463 338 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 567 512 926 676 582 4;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 567 512 926 676 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 135 025 853 353 164 8;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 135 025 853 353 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 270 051 706 706 329 6;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 270 051 706 706 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 540 103 413 412 659 2;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 540 103 413 412 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 080 206 826 825 318 4;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 080 206 826 825 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 018 160 413 653 650 636 8;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 018 160 413 653 650 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 036 320 827 307 301 273 6;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 036 320 827 307 301 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 072 641 654 614 602 547 2;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 072 641 654 614 602 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 145 283 309 229 205 094 4;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 145 283 309 229 205 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 290 566 618 458 410 188 8;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 290 566 618 458 410 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 581 133 236 916 820 377 6;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 581 133 236 916 820 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 162 266 473 833 640 755 2;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 162 266 473 833 640 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 324 532 947 667 281 510 4;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 324 532 947 667 281 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 649 065 895 334 563 020 8;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 649 065 895 334 563 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 009 298 131 790 669 126 041 6;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 000 009 298 131 790 669 126 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 018 596 263 581 338 252 083 2;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 000 018 596 263 581 338 252 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 037 192 527 162 676 504 166 4;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 000 037 192 527 162 676 504 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 074 385 054 325 353 008 332 8;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 074 385 054 325 353 008 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 148 770 108 650 706 016 665 6;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 000 148 770 108 650 706 016 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 297 540 217 301 412 033 331 2;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 000 000 297 540 217 301 412 033 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 595 080 434 602 824 066 662 4;
  • 60) 0,000 000 000 000 000 000 000 595 080 434 602 824 066 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 190 160 869 205 648 133 324 8;
  • 61) 0,000 000 000 000 000 000 001 190 160 869 205 648 133 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 380 321 738 411 296 266 649 6;
  • 62) 0,000 000 000 000 000 000 002 380 321 738 411 296 266 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 760 643 476 822 592 533 299 2;
  • 63) 0,000 000 000 000 000 000 004 760 643 476 822 592 533 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 009 521 286 953 645 185 066 598 4;
  • 64) 0,000 000 000 000 000 000 009 521 286 953 645 185 066 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 019 042 573 907 290 370 133 196 8;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 000 019 042 573 907 290 370 133 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 038 085 147 814 580 740 266 393 6;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 000 038 085 147 814 580 740 266 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 076 170 295 629 161 480 532 787 2;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 000 076 170 295 629 161 480 532 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 152 340 591 258 322 961 065 574 4;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 000 152 340 591 258 322 961 065 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 304 681 182 516 645 922 131 148 8;
  • 69) 0,000 000 000 000 000 000 304 681 182 516 645 922 131 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 609 362 365 033 291 844 262 297 6;
  • 70) 0,000 000 000 000 000 000 609 362 365 033 291 844 262 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 218 724 730 066 583 688 524 595 2;
  • 71) 0,000 000 000 000 000 001 218 724 730 066 583 688 524 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 437 449 460 133 167 377 049 190 4;
  • 72) 0,000 000 000 000 000 002 437 449 460 133 167 377 049 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 874 898 920 266 334 754 098 380 8;
  • 73) 0,000 000 000 000 000 004 874 898 920 266 334 754 098 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 749 797 840 532 669 508 196 761 6;
  • 74) 0,000 000 000 000 000 009 749 797 840 532 669 508 196 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 019 499 595 681 065 339 016 393 523 2;
  • 75) 0,000 000 000 000 000 019 499 595 681 065 339 016 393 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 038 999 191 362 130 678 032 787 046 4;
  • 76) 0,000 000 000 000 000 038 999 191 362 130 678 032 787 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 077 998 382 724 261 356 065 574 092 8;
  • 77) 0,000 000 000 000 000 077 998 382 724 261 356 065 574 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 155 996 765 448 522 712 131 148 185 6;
  • 78) 0,000 000 000 000 000 155 996 765 448 522 712 131 148 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 311 993 530 897 045 424 262 296 371 2;
  • 79) 0,000 000 000 000 000 311 993 530 897 045 424 262 296 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 623 987 061 794 090 848 524 592 742 4;
  • 80) 0,000 000 000 000 000 623 987 061 794 090 848 524 592 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 247 974 123 588 181 697 049 185 484 8;
  • 81) 0,000 000 000 000 001 247 974 123 588 181 697 049 185 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 495 948 247 176 363 394 098 370 969 6;
  • 82) 0,000 000 000 000 002 495 948 247 176 363 394 098 370 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 991 896 494 352 726 788 196 741 939 2;
  • 83) 0,000 000 000 000 004 991 896 494 352 726 788 196 741 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 983 792 988 705 453 576 393 483 878 4;
  • 84) 0,000 000 000 000 009 983 792 988 705 453 576 393 483 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 019 967 585 977 410 907 152 786 967 756 8;
  • 85) 0,000 000 000 000 019 967 585 977 410 907 152 786 967 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 039 935 171 954 821 814 305 573 935 513 6;
  • 86) 0,000 000 000 000 039 935 171 954 821 814 305 573 935 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 079 870 343 909 643 628 611 147 871 027 2;
  • 87) 0,000 000 000 000 079 870 343 909 643 628 611 147 871 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 159 740 687 819 287 257 222 295 742 054 4;
  • 88) 0,000 000 000 000 159 740 687 819 287 257 222 295 742 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 319 481 375 638 574 514 444 591 484 108 8;
  • 89) 0,000 000 000 000 319 481 375 638 574 514 444 591 484 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 638 962 751 277 149 028 889 182 968 217 6;
  • 90) 0,000 000 000 000 638 962 751 277 149 028 889 182 968 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 277 925 502 554 298 057 778 365 936 435 2;
  • 91) 0,000 000 000 001 277 925 502 554 298 057 778 365 936 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 555 851 005 108 596 115 556 731 872 870 4;
  • 92) 0,000 000 000 002 555 851 005 108 596 115 556 731 872 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 111 702 010 217 192 231 113 463 745 740 8;
  • 93) 0,000 000 000 005 111 702 010 217 192 231 113 463 745 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 223 404 020 434 384 462 226 927 491 481 6;
  • 94) 0,000 000 000 010 223 404 020 434 384 462 226 927 491 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 446 808 040 868 768 924 453 854 982 963 2;
  • 95) 0,000 000 000 020 446 808 040 868 768 924 453 854 982 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 040 893 616 081 737 537 848 907 709 965 926 4;
  • 96) 0,000 000 000 040 893 616 081 737 537 848 907 709 965 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 081 787 232 163 475 075 697 815 419 931 852 8;
  • 97) 0,000 000 000 081 787 232 163 475 075 697 815 419 931 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 163 574 464 326 950 151 395 630 839 863 705 6;
  • 98) 0,000 000 000 163 574 464 326 950 151 395 630 839 863 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 327 148 928 653 900 302 791 261 679 727 411 2;
  • 99) 0,000 000 000 327 148 928 653 900 302 791 261 679 727 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 654 297 857 307 800 605 582 523 359 454 822 4;
  • 100) 0,000 000 000 654 297 857 307 800 605 582 523 359 454 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 308 595 714 615 601 211 165 046 718 909 644 8;
  • 101) 0,000 000 001 308 595 714 615 601 211 165 046 718 909 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 617 191 429 231 202 422 330 093 437 819 289 6;
  • 102) 0,000 000 002 617 191 429 231 202 422 330 093 437 819 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 234 382 858 462 404 844 660 186 875 638 579 2;
  • 103) 0,000 000 005 234 382 858 462 404 844 660 186 875 638 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 010 468 765 716 924 809 689 320 373 751 277 158 4;
  • 104) 0,000 000 010 468 765 716 924 809 689 320 373 751 277 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 020 937 531 433 849 619 378 640 747 502 554 316 8;
  • 105) 0,000 000 020 937 531 433 849 619 378 640 747 502 554 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 041 875 062 867 699 238 757 281 495 005 108 633 6;
  • 106) 0,000 000 041 875 062 867 699 238 757 281 495 005 108 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 083 750 125 735 398 477 514 562 990 010 217 267 2;
  • 107) 0,000 000 083 750 125 735 398 477 514 562 990 010 217 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 167 500 251 470 796 955 029 125 980 020 434 534 4;
  • 108) 0,000 000 167 500 251 470 796 955 029 125 980 020 434 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 335 000 502 941 593 910 058 251 960 040 869 068 8;
  • 109) 0,000 000 335 000 502 941 593 910 058 251 960 040 869 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 670 001 005 883 187 820 116 503 920 081 738 137 6;
  • 110) 0,000 000 670 001 005 883 187 820 116 503 920 081 738 137 6 × 2 = 0 + 0,000 001 340 002 011 766 375 640 233 007 840 163 476 275 2;
  • 111) 0,000 001 340 002 011 766 375 640 233 007 840 163 476 275 2 × 2 = 0 + 0,000 002 680 004 023 532 751 280 466 015 680 326 952 550 4;
  • 112) 0,000 002 680 004 023 532 751 280 466 015 680 326 952 550 4 × 2 = 0 + 0,000 005 360 008 047 065 502 560 932 031 360 653 905 100 8;
  • 113) 0,000 005 360 008 047 065 502 560 932 031 360 653 905 100 8 × 2 = 0 + 0,000 010 720 016 094 131 005 121 864 062 721 307 810 201 6;
  • 114) 0,000 010 720 016 094 131 005 121 864 062 721 307 810 201 6 × 2 = 0 + 0,000 021 440 032 188 262 010 243 728 125 442 615 620 403 2;
  • 115) 0,000 021 440 032 188 262 010 243 728 125 442 615 620 403 2 × 2 = 0 + 0,000 042 880 064 376 524 020 487 456 250 885 231 240 806 4;
  • 116) 0,000 042 880 064 376 524 020 487 456 250 885 231 240 806 4 × 2 = 0 + 0,000 085 760 128 753 048 040 974 912 501 770 462 481 612 8;
  • 117) 0,000 085 760 128 753 048 040 974 912 501 770 462 481 612 8 × 2 = 0 + 0,000 171 520 257 506 096 081 949 825 003 540 924 963 225 6;
  • 118) 0,000 171 520 257 506 096 081 949 825 003 540 924 963 225 6 × 2 = 0 + 0,000 343 040 515 012 192 163 899 650 007 081 849 926 451 2;
  • 119) 0,000 343 040 515 012 192 163 899 650 007 081 849 926 451 2 × 2 = 0 + 0,000 686 081 030 024 384 327 799 300 014 163 699 852 902 4;
  • 120) 0,000 686 081 030 024 384 327 799 300 014 163 699 852 902 4 × 2 = 0 + 0,001 372 162 060 048 768 655 598 600 028 327 399 705 804 8;
  • 121) 0,001 372 162 060 048 768 655 598 600 028 327 399 705 804 8 × 2 = 0 + 0,002 744 324 120 097 537 311 197 200 056 654 799 411 609 6;
  • 122) 0,002 744 324 120 097 537 311 197 200 056 654 799 411 609 6 × 2 = 0 + 0,005 488 648 240 195 074 622 394 400 113 309 598 823 219 2;
  • 123) 0,005 488 648 240 195 074 622 394 400 113 309 598 823 219 2 × 2 = 0 + 0,010 977 296 480 390 149 244 788 800 226 619 197 646 438 4;
  • 124) 0,010 977 296 480 390 149 244 788 800 226 619 197 646 438 4 × 2 = 0 + 0,021 954 592 960 780 298 489 577 600 453 238 395 292 876 8;
  • 125) 0,021 954 592 960 780 298 489 577 600 453 238 395 292 876 8 × 2 = 0 + 0,043 909 185 921 560 596 979 155 200 906 476 790 585 753 6;
  • 126) 0,043 909 185 921 560 596 979 155 200 906 476 790 585 753 6 × 2 = 0 + 0,087 818 371 843 121 193 958 310 401 812 953 581 171 507 2;
  • 127) 0,087 818 371 843 121 193 958 310 401 812 953 581 171 507 2 × 2 = 0 + 0,175 636 743 686 242 387 916 620 803 625 907 162 343 014 4;
  • 128) 0,175 636 743 686 242 387 916 620 803 625 907 162 343 014 4 × 2 = 0 + 0,351 273 487 372 484 775 833 241 607 251 814 324 686 028 8;
  • 129) 0,351 273 487 372 484 775 833 241 607 251 814 324 686 028 8 × 2 = 0 + 0,702 546 974 744 969 551 666 483 214 503 628 649 372 057 6;
  • 130) 0,702 546 974 744 969 551 666 483 214 503 628 649 372 057 6 × 2 = 1 + 0,405 093 949 489 939 103 332 966 429 007 257 298 744 115 2;
  • 131) 0,405 093 949 489 939 103 332 966 429 007 257 298 744 115 2 × 2 = 0 + 0,810 187 898 979 878 206 665 932 858 014 514 597 488 230 4;
  • 132) 0,810 187 898 979 878 206 665 932 858 014 514 597 488 230 4 × 2 = 1 + 0,620 375 797 959 756 413 331 865 716 029 029 194 976 460 8;
  • 133) 0,620 375 797 959 756 413 331 865 716 029 029 194 976 460 8 × 2 = 1 + 0,240 751 595 919 512 826 663 731 432 058 058 389 952 921 6;
  • 134) 0,240 751 595 919 512 826 663 731 432 058 058 389 952 921 6 × 2 = 0 + 0,481 503 191 839 025 653 327 462 864 116 116 779 905 843 2;
  • 135) 0,481 503 191 839 025 653 327 462 864 116 116 779 905 843 2 × 2 = 0 + 0,963 006 383 678 051 306 654 925 728 232 233 559 811 686 4;
  • 136) 0,963 006 383 678 051 306 654 925 728 232 233 559 811 686 4 × 2 = 1 + 0,926 012 767 356 102 613 309 851 456 464 467 119 623 372 8;
  • 137) 0,926 012 767 356 102 613 309 851 456 464 467 119 623 372 8 × 2 = 1 + 0,852 025 534 712 205 226 619 702 912 928 934 239 246 745 6;
  • 138) 0,852 025 534 712 205 226 619 702 912 928 934 239 246 745 6 × 2 = 1 + 0,704 051 069 424 410 453 239 405 825 857 868 478 493 491 2;
  • 139) 0,704 051 069 424 410 453 239 405 825 857 868 478 493 491 2 × 2 = 1 + 0,408 102 138 848 820 906 478 811 651 715 736 956 986 982 4;
  • 140) 0,408 102 138 848 820 906 478 811 651 715 736 956 986 982 4 × 2 = 0 + 0,816 204 277 697 641 812 957 623 303 431 473 913 973 964 8;
  • 141) 0,816 204 277 697 641 812 957 623 303 431 473 913 973 964 8 × 2 = 1 + 0,632 408 555 395 283 625 915 246 606 862 947 827 947 929 6;
  • 142) 0,632 408 555 395 283 625 915 246 606 862 947 827 947 929 6 × 2 = 1 + 0,264 817 110 790 567 251 830 493 213 725 895 655 895 859 2;
  • 143) 0,264 817 110 790 567 251 830 493 213 725 895 655 895 859 2 × 2 = 0 + 0,529 634 221 581 134 503 660 986 427 451 791 311 791 718 4;
  • 144) 0,529 634 221 581 134 503 660 986 427 451 791 311 791 718 4 × 2 = 1 + 0,059 268 443 162 269 007 321 972 854 903 582 623 583 436 8;
  • 145) 0,059 268 443 162 269 007 321 972 854 903 582 623 583 436 8 × 2 = 0 + 0,118 536 886 324 538 014 643 945 709 807 165 247 166 873 6;
  • 146) 0,118 536 886 324 538 014 643 945 709 807 165 247 166 873 6 × 2 = 0 + 0,237 073 772 649 076 029 287 891 419 614 330 494 333 747 2;
  • 147) 0,237 073 772 649 076 029 287 891 419 614 330 494 333 747 2 × 2 = 0 + 0,474 147 545 298 152 058 575 782 839 228 660 988 667 494 4;
  • 148) 0,474 147 545 298 152 058 575 782 839 228 660 988 667 494 4 × 2 = 0 + 0,948 295 090 596 304 117 151 565 678 457 321 977 334 988 8;
  • 149) 0,948 295 090 596 304 117 151 565 678 457 321 977 334 988 8 × 2 = 1 + 0,896 590 181 192 608 234 303 131 356 914 643 954 669 977 6;
  • 150) 0,896 590 181 192 608 234 303 131 356 914 643 954 669 977 6 × 2 = 1 + 0,793 180 362 385 216 468 606 262 713 829 287 909 339 955 2;
  • 151) 0,793 180 362 385 216 468 606 262 713 829 287 909 339 955 2 × 2 = 1 + 0,586 360 724 770 432 937 212 525 427 658 575 818 679 910 4;
  • 152) 0,586 360 724 770 432 937 212 525 427 658 575 818 679 910 4 × 2 = 1 + 0,172 721 449 540 865 874 425 050 855 317 151 637 359 820 8;
  • 153) 0,172 721 449 540 865 874 425 050 855 317 151 637 359 820 8 × 2 = 0 + 0,345 442 899 081 731 748 850 101 710 634 303 274 719 641 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 032 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1001 1110 1101 0000 1111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 032 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1001 1110 1101 0000 1111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 130 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 032 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1001 1110 1101 0000 1111 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1001 1110 1101 0000 1111 0(2) × 20 =

1,0110 0111 1011 0100 0011 110(2) × 2-130


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -130

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 1011 0100 0011 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-130 + 2(8-1) - 1 =

(-130 + 127)(10) =

-3(10)


9. Exponent negativ!

Numărul în baza zece introdus este prea aproape de ZERO pentru a putea avea o altă reprezentare în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754.

Așa că va fi aproximat și tratat ca ZERO.


10. IEEE 754, Caz Special: ZERO

ZERO: Are o poziție specială rezervată în reprezentarea în standard IEEE 754, cu toți biții exponentului și mantisei setați pe 0 (clear).

-0 și +0 sunt valori distincte, deși sunt egale.


11. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0000 0000

Mantisă (23 biți) =
000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 032 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0000 0000 - 000 0000 0000 0000 0000 0000

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 036 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111