0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 068;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 068 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 136;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 272;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 544;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 088;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 176;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 352;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 704;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 408;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 816;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 069 632;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 069 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 139 264;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 139 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 278 528;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 278 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 557 056;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 557 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 114 112;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 114 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 228 224;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 228 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 456 448;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 456 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 912 896;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 912 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 825 792;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 825 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 035 651 584;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 035 651 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 071 303 168;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 071 303 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 142 606 336;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 142 606 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 285 212 672;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 285 212 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 570 425 344;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 570 425 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 140 850 688;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 140 850 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 281 701 376;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 281 701 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 563 402 752;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 563 402 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 126 805 504;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 126 805 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 253 611 008;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 253 611 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 036 507 222 016;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 036 507 222 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 073 014 444 032;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 073 014 444 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 146 028 888 064;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 146 028 888 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 292 057 776 128;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 292 057 776 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 584 115 552 256;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 584 115 552 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 168 231 104 512;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 168 231 104 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 336 462 209 024;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 336 462 209 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 672 924 418 048;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 672 924 418 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 345 848 836 096;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 345 848 836 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 018 691 697 672 192;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 018 691 697 672 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 037 383 395 344 384;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 037 383 395 344 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 074 766 790 688 768;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 074 766 790 688 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 149 533 581 377 536;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 149 533 581 377 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 299 067 162 755 072;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 299 067 162 755 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 598 134 325 510 144;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 598 134 325 510 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 196 268 651 020 288;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 196 268 651 020 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 392 537 302 040 576;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 392 537 302 040 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 785 074 604 081 152;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 785 074 604 081 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 009 570 149 208 162 304;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 009 570 149 208 162 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 019 140 298 416 324 608;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 019 140 298 416 324 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 038 280 596 832 649 216;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 038 280 596 832 649 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 076 561 193 665 298 432;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 076 561 193 665 298 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 153 122 387 330 596 864;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 153 122 387 330 596 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 306 244 774 661 193 728;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 000 306 244 774 661 193 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 612 489 549 322 387 456;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 000 612 489 549 322 387 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 224 979 098 644 774 912;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 001 224 979 098 644 774 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 449 958 197 289 549 824;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 002 449 958 197 289 549 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 899 916 394 579 099 648;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 004 899 916 394 579 099 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 009 799 832 789 158 199 296;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 000 009 799 832 789 158 199 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 019 599 665 578 316 398 592;
  • 60) 0,000 000 000 000 000 000 019 599 665 578 316 398 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 039 199 331 156 632 797 184;
  • 61) 0,000 000 000 000 000 000 039 199 331 156 632 797 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 078 398 662 313 265 594 368;
  • 62) 0,000 000 000 000 000 000 078 398 662 313 265 594 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 156 797 324 626 531 188 736;
  • 63) 0,000 000 000 000 000 000 156 797 324 626 531 188 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 313 594 649 253 062 377 472;
  • 64) 0,000 000 000 000 000 000 313 594 649 253 062 377 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 627 189 298 506 124 754 944;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 000 627 189 298 506 124 754 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 254 378 597 012 249 509 888;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 001 254 378 597 012 249 509 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 508 757 194 024 499 019 776;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 002 508 757 194 024 499 019 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 017 514 388 048 998 039 552;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 005 017 514 388 048 998 039 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 035 028 776 097 996 079 104;
  • 69) 0,000 000 000 000 000 010 035 028 776 097 996 079 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 020 070 057 552 195 992 158 208;
  • 70) 0,000 000 000 000 000 020 070 057 552 195 992 158 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 040 140 115 104 391 984 316 416;
  • 71) 0,000 000 000 000 000 040 140 115 104 391 984 316 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 080 280 230 208 783 968 632 832;
  • 72) 0,000 000 000 000 000 080 280 230 208 783 968 632 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 160 560 460 417 567 937 265 664;
  • 73) 0,000 000 000 000 000 160 560 460 417 567 937 265 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 321 120 920 835 135 874 531 328;
  • 74) 0,000 000 000 000 000 321 120 920 835 135 874 531 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 642 241 841 670 271 749 062 656;
  • 75) 0,000 000 000 000 000 642 241 841 670 271 749 062 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 284 483 683 340 543 498 125 312;
  • 76) 0,000 000 000 000 001 284 483 683 340 543 498 125 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 568 967 366 681 086 996 250 624;
  • 77) 0,000 000 000 000 002 568 967 366 681 086 996 250 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 137 934 733 362 173 992 501 248;
  • 78) 0,000 000 000 000 005 137 934 733 362 173 992 501 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 275 869 466 724 347 985 002 496;
  • 79) 0,000 000 000 000 010 275 869 466 724 347 985 002 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 020 551 738 933 448 695 970 004 992;
  • 80) 0,000 000 000 000 020 551 738 933 448 695 970 004 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 041 103 477 866 897 391 940 009 984;
  • 81) 0,000 000 000 000 041 103 477 866 897 391 940 009 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 082 206 955 733 794 783 880 019 968;
  • 82) 0,000 000 000 000 082 206 955 733 794 783 880 019 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 164 413 911 467 589 567 760 039 936;
  • 83) 0,000 000 000 000 164 413 911 467 589 567 760 039 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 328 827 822 935 179 135 520 079 872;
  • 84) 0,000 000 000 000 328 827 822 935 179 135 520 079 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 657 655 645 870 358 271 040 159 744;
  • 85) 0,000 000 000 000 657 655 645 870 358 271 040 159 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 315 311 291 740 716 542 080 319 488;
  • 86) 0,000 000 000 001 315 311 291 740 716 542 080 319 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 630 622 583 481 433 084 160 638 976;
  • 87) 0,000 000 000 002 630 622 583 481 433 084 160 638 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 261 245 166 962 866 168 321 277 952;
  • 88) 0,000 000 000 005 261 245 166 962 866 168 321 277 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 522 490 333 925 732 336 642 555 904;
  • 89) 0,000 000 000 010 522 490 333 925 732 336 642 555 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 044 980 667 851 464 673 285 111 808;
  • 90) 0,000 000 000 021 044 980 667 851 464 673 285 111 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 042 089 961 335 702 929 346 570 223 616;
  • 91) 0,000 000 000 042 089 961 335 702 929 346 570 223 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 084 179 922 671 405 858 693 140 447 232;
  • 92) 0,000 000 000 084 179 922 671 405 858 693 140 447 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 168 359 845 342 811 717 386 280 894 464;
  • 93) 0,000 000 000 168 359 845 342 811 717 386 280 894 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 336 719 690 685 623 434 772 561 788 928;
  • 94) 0,000 000 000 336 719 690 685 623 434 772 561 788 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 673 439 381 371 246 869 545 123 577 856;
  • 95) 0,000 000 000 673 439 381 371 246 869 545 123 577 856 × 2 = 0 + 0,000 000 001 346 878 762 742 493 739 090 247 155 712;
  • 96) 0,000 000 001 346 878 762 742 493 739 090 247 155 712 × 2 = 0 + 0,000 000 002 693 757 525 484 987 478 180 494 311 424;
  • 97) 0,000 000 002 693 757 525 484 987 478 180 494 311 424 × 2 = 0 + 0,000 000 005 387 515 050 969 974 956 360 988 622 848;
  • 98) 0,000 000 005 387 515 050 969 974 956 360 988 622 848 × 2 = 0 + 0,000 000 010 775 030 101 939 949 912 721 977 245 696;
  • 99) 0,000 000 010 775 030 101 939 949 912 721 977 245 696 × 2 = 0 + 0,000 000 021 550 060 203 879 899 825 443 954 491 392;
  • 100) 0,000 000 021 550 060 203 879 899 825 443 954 491 392 × 2 = 0 + 0,000 000 043 100 120 407 759 799 650 887 908 982 784;
  • 101) 0,000 000 043 100 120 407 759 799 650 887 908 982 784 × 2 = 0 + 0,000 000 086 200 240 815 519 599 301 775 817 965 568;
  • 102) 0,000 000 086 200 240 815 519 599 301 775 817 965 568 × 2 = 0 + 0,000 000 172 400 481 631 039 198 603 551 635 931 136;
  • 103) 0,000 000 172 400 481 631 039 198 603 551 635 931 136 × 2 = 0 + 0,000 000 344 800 963 262 078 397 207 103 271 862 272;
  • 104) 0,000 000 344 800 963 262 078 397 207 103 271 862 272 × 2 = 0 + 0,000 000 689 601 926 524 156 794 414 206 543 724 544;
  • 105) 0,000 000 689 601 926 524 156 794 414 206 543 724 544 × 2 = 0 + 0,000 001 379 203 853 048 313 588 828 413 087 449 088;
  • 106) 0,000 001 379 203 853 048 313 588 828 413 087 449 088 × 2 = 0 + 0,000 002 758 407 706 096 627 177 656 826 174 898 176;
  • 107) 0,000 002 758 407 706 096 627 177 656 826 174 898 176 × 2 = 0 + 0,000 005 516 815 412 193 254 355 313 652 349 796 352;
  • 108) 0,000 005 516 815 412 193 254 355 313 652 349 796 352 × 2 = 0 + 0,000 011 033 630 824 386 508 710 627 304 699 592 704;
  • 109) 0,000 011 033 630 824 386 508 710 627 304 699 592 704 × 2 = 0 + 0,000 022 067 261 648 773 017 421 254 609 399 185 408;
  • 110) 0,000 022 067 261 648 773 017 421 254 609 399 185 408 × 2 = 0 + 0,000 044 134 523 297 546 034 842 509 218 798 370 816;
  • 111) 0,000 044 134 523 297 546 034 842 509 218 798 370 816 × 2 = 0 + 0,000 088 269 046 595 092 069 685 018 437 596 741 632;
  • 112) 0,000 088 269 046 595 092 069 685 018 437 596 741 632 × 2 = 0 + 0,000 176 538 093 190 184 139 370 036 875 193 483 264;
  • 113) 0,000 176 538 093 190 184 139 370 036 875 193 483 264 × 2 = 0 + 0,000 353 076 186 380 368 278 740 073 750 386 966 528;
  • 114) 0,000 353 076 186 380 368 278 740 073 750 386 966 528 × 2 = 0 + 0,000 706 152 372 760 736 557 480 147 500 773 933 056;
  • 115) 0,000 706 152 372 760 736 557 480 147 500 773 933 056 × 2 = 0 + 0,001 412 304 745 521 473 114 960 295 001 547 866 112;
  • 116) 0,001 412 304 745 521 473 114 960 295 001 547 866 112 × 2 = 0 + 0,002 824 609 491 042 946 229 920 590 003 095 732 224;
  • 117) 0,002 824 609 491 042 946 229 920 590 003 095 732 224 × 2 = 0 + 0,005 649 218 982 085 892 459 841 180 006 191 464 448;
  • 118) 0,005 649 218 982 085 892 459 841 180 006 191 464 448 × 2 = 0 + 0,011 298 437 964 171 784 919 682 360 012 382 928 896;
  • 119) 0,011 298 437 964 171 784 919 682 360 012 382 928 896 × 2 = 0 + 0,022 596 875 928 343 569 839 364 720 024 765 857 792;
  • 120) 0,022 596 875 928 343 569 839 364 720 024 765 857 792 × 2 = 0 + 0,045 193 751 856 687 139 678 729 440 049 531 715 584;
  • 121) 0,045 193 751 856 687 139 678 729 440 049 531 715 584 × 2 = 0 + 0,090 387 503 713 374 279 357 458 880 099 063 431 168;
  • 122) 0,090 387 503 713 374 279 357 458 880 099 063 431 168 × 2 = 0 + 0,180 775 007 426 748 558 714 917 760 198 126 862 336;
  • 123) 0,180 775 007 426 748 558 714 917 760 198 126 862 336 × 2 = 0 + 0,361 550 014 853 497 117 429 835 520 396 253 724 672;
  • 124) 0,361 550 014 853 497 117 429 835 520 396 253 724 672 × 2 = 0 + 0,723 100 029 706 994 234 859 671 040 792 507 449 344;
  • 125) 0,723 100 029 706 994 234 859 671 040 792 507 449 344 × 2 = 1 + 0,446 200 059 413 988 469 719 342 081 585 014 898 688;
  • 126) 0,446 200 059 413 988 469 719 342 081 585 014 898 688 × 2 = 0 + 0,892 400 118 827 976 939 438 684 163 170 029 797 376;
  • 127) 0,892 400 118 827 976 939 438 684 163 170 029 797 376 × 2 = 1 + 0,784 800 237 655 953 878 877 368 326 340 059 594 752;
  • 128) 0,784 800 237 655 953 878 877 368 326 340 059 594 752 × 2 = 1 + 0,569 600 475 311 907 757 754 736 652 680 119 189 504;
  • 129) 0,569 600 475 311 907 757 754 736 652 680 119 189 504 × 2 = 1 + 0,139 200 950 623 815 515 509 473 305 360 238 379 008;
  • 130) 0,139 200 950 623 815 515 509 473 305 360 238 379 008 × 2 = 0 + 0,278 401 901 247 631 031 018 946 610 720 476 758 016;
  • 131) 0,278 401 901 247 631 031 018 946 610 720 476 758 016 × 2 = 0 + 0,556 803 802 495 262 062 037 893 221 440 953 516 032;
  • 132) 0,556 803 802 495 262 062 037 893 221 440 953 516 032 × 2 = 1 + 0,113 607 604 990 524 124 075 786 442 881 907 032 064;
  • 133) 0,113 607 604 990 524 124 075 786 442 881 907 032 064 × 2 = 0 + 0,227 215 209 981 048 248 151 572 885 763 814 064 128;
  • 134) 0,227 215 209 981 048 248 151 572 885 763 814 064 128 × 2 = 0 + 0,454 430 419 962 096 496 303 145 771 527 628 128 256;
  • 135) 0,454 430 419 962 096 496 303 145 771 527 628 128 256 × 2 = 0 + 0,908 860 839 924 192 992 606 291 543 055 256 256 512;
  • 136) 0,908 860 839 924 192 992 606 291 543 055 256 256 512 × 2 = 1 + 0,817 721 679 848 385 985 212 583 086 110 512 513 024;
  • 137) 0,817 721 679 848 385 985 212 583 086 110 512 513 024 × 2 = 1 + 0,635 443 359 696 771 970 425 166 172 221 025 026 048;
  • 138) 0,635 443 359 696 771 970 425 166 172 221 025 026 048 × 2 = 1 + 0,270 886 719 393 543 940 850 332 344 442 050 052 096;
  • 139) 0,270 886 719 393 543 940 850 332 344 442 050 052 096 × 2 = 0 + 0,541 773 438 787 087 881 700 664 688 884 100 104 192;
  • 140) 0,541 773 438 787 087 881 700 664 688 884 100 104 192 × 2 = 1 + 0,083 546 877 574 175 763 401 329 377 768 200 208 384;
  • 141) 0,083 546 877 574 175 763 401 329 377 768 200 208 384 × 2 = 0 + 0,167 093 755 148 351 526 802 658 755 536 400 416 768;
  • 142) 0,167 093 755 148 351 526 802 658 755 536 400 416 768 × 2 = 0 + 0,334 187 510 296 703 053 605 317 511 072 800 833 536;
  • 143) 0,334 187 510 296 703 053 605 317 511 072 800 833 536 × 2 = 0 + 0,668 375 020 593 406 107 210 635 022 145 601 667 072;
  • 144) 0,668 375 020 593 406 107 210 635 022 145 601 667 072 × 2 = 1 + 0,336 750 041 186 812 214 421 270 044 291 203 334 144;
  • 145) 0,336 750 041 186 812 214 421 270 044 291 203 334 144 × 2 = 0 + 0,673 500 082 373 624 428 842 540 088 582 406 668 288;
  • 146) 0,673 500 082 373 624 428 842 540 088 582 406 668 288 × 2 = 1 + 0,347 000 164 747 248 857 685 080 177 164 813 336 576;
  • 147) 0,347 000 164 747 248 857 685 080 177 164 813 336 576 × 2 = 0 + 0,694 000 329 494 497 715 370 160 354 329 626 673 152;
  • 148) 0,694 000 329 494 497 715 370 160 354 329 626 673 152 × 2 = 1 + 0,388 000 658 988 995 430 740 320 708 659 253 346 304;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 1001 0001 1101 0001 0101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 1001 0001 1101 0001 0101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 125 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 1001 0001 1101 0001 0101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 1001 0001 1101 0001 0101(2) × 20 =

1,0111 0010 0011 1010 0010 101(2) × 2-125


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -125

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0010 0011 1010 0010 101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-125 + 2(8-1) - 1 =

(-125 + 127)(10) =

2(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

2(10) =

0000 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1001 0001 1101 0001 0101 =

011 1001 0001 1101 0001 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0000 0010

Mantisă (23 biți) =
011 1001 0001 1101 0001 0101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0000 0010 - 011 1001 0001 1101 0001 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 057 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111