0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 648 232 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 648 232 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 648 232 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 648 232 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 648 232 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 296 465;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 296 465 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 022 592 93;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 022 592 93 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 045 185 86;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 045 185 86 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 090 371 72;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 090 371 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 180 743 44;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 180 743 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 361 486 88;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 361 486 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 722 973 76;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 722 973 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 445 947 52;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 445 947 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 891 895 04;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 891 895 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 783 790 08;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 783 790 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 567 580 16;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 567 580 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 023 135 160 32;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 023 135 160 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 046 270 320 64;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 046 270 320 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 092 540 641 28;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 092 540 641 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 185 081 282 56;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 185 081 282 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 370 162 565 12;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 370 162 565 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 740 325 130 24;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 740 325 130 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 480 650 260 48;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 480 650 260 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 961 300 520 96;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 961 300 520 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 922 601 041 92;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 922 601 041 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 845 202 083 84;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 845 202 083 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 023 690 404 167 68;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 023 690 404 167 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 047 380 808 335 36;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 047 380 808 335 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 094 761 616 670 72;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 094 761 616 670 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 189 523 233 341 44;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 189 523 233 341 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 379 046 466 682 88;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 379 046 466 682 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 758 092 933 365 76;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 758 092 933 365 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 516 185 866 731 52;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 516 185 866 731 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 032 371 733 463 04;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 032 371 733 463 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 064 743 466 926 08;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 064 743 466 926 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 129 486 933 852 16;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 129 486 933 852 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 024 258 973 867 704 32;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 024 258 973 867 704 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 048 517 947 735 408 64;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 048 517 947 735 408 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 097 035 895 470 817 28;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 097 035 895 470 817 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 194 071 790 941 634 56;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 194 071 790 941 634 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 388 143 581 883 269 12;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 388 143 581 883 269 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 776 287 163 766 538 24;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 776 287 163 766 538 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 552 574 327 533 076 48;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 552 574 327 533 076 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 105 148 655 066 152 96;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 105 148 655 066 152 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 210 297 310 132 305 92;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 210 297 310 132 305 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 012 420 594 620 264 611 84;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 012 420 594 620 264 611 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 024 841 189 240 529 223 68;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 024 841 189 240 529 223 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 049 682 378 481 058 447 36;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 049 682 378 481 058 447 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 099 364 756 962 116 894 72;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 099 364 756 962 116 894 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 198 729 513 924 233 789 44;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 198 729 513 924 233 789 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 397 459 027 848 467 578 88;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 397 459 027 848 467 578 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 794 918 055 696 935 157 76;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 794 918 055 696 935 157 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 589 836 111 393 870 315 52;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 001 589 836 111 393 870 315 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 179 672 222 787 740 631 04;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 003 179 672 222 787 740 631 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 359 344 445 575 481 262 08;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 006 359 344 445 575 481 262 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 012 718 688 891 150 962 524 16;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 012 718 688 891 150 962 524 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 025 437 377 782 301 925 048 32;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 025 437 377 782 301 925 048 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 050 874 755 564 603 850 096 64;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 050 874 755 564 603 850 096 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 101 749 511 129 207 700 193 28;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 101 749 511 129 207 700 193 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 203 499 022 258 415 400 386 56;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 203 499 022 258 415 400 386 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 406 998 044 516 830 800 773 12;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 406 998 044 516 830 800 773 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 813 996 089 033 661 601 546 24;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 813 996 089 033 661 601 546 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 627 992 178 067 323 203 092 48;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 001 627 992 178 067 323 203 092 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 255 984 356 134 646 406 184 96;
  • 60) 0,000 000 000 000 000 003 255 984 356 134 646 406 184 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 511 968 712 269 292 812 369 92;
  • 61) 0,000 000 000 000 000 006 511 968 712 269 292 812 369 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 023 937 424 538 585 624 739 84;
  • 62) 0,000 000 000 000 000 013 023 937 424 538 585 624 739 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 047 874 849 077 171 249 479 68;
  • 63) 0,000 000 000 000 000 026 047 874 849 077 171 249 479 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 052 095 749 698 154 342 498 959 36;
  • 64) 0,000 000 000 000 000 052 095 749 698 154 342 498 959 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 104 191 499 396 308 684 997 918 72;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 104 191 499 396 308 684 997 918 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 208 382 998 792 617 369 995 837 44;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 208 382 998 792 617 369 995 837 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 416 765 997 585 234 739 991 674 88;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 416 765 997 585 234 739 991 674 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 833 531 995 170 469 479 983 349 76;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 833 531 995 170 469 479 983 349 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 667 063 990 340 938 959 966 699 52;
  • 69) 0,000 000 000 000 001 667 063 990 340 938 959 966 699 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 334 127 980 681 877 919 933 399 04;
  • 70) 0,000 000 000 000 003 334 127 980 681 877 919 933 399 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 668 255 961 363 755 839 866 798 08;
  • 71) 0,000 000 000 000 006 668 255 961 363 755 839 866 798 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 336 511 922 727 511 679 733 596 16;
  • 72) 0,000 000 000 000 013 336 511 922 727 511 679 733 596 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 026 673 023 845 455 023 359 467 192 32;
  • 73) 0,000 000 000 000 026 673 023 845 455 023 359 467 192 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 053 346 047 690 910 046 718 934 384 64;
  • 74) 0,000 000 000 000 053 346 047 690 910 046 718 934 384 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 106 692 095 381 820 093 437 868 769 28;
  • 75) 0,000 000 000 000 106 692 095 381 820 093 437 868 769 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 213 384 190 763 640 186 875 737 538 56;
  • 76) 0,000 000 000 000 213 384 190 763 640 186 875 737 538 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 426 768 381 527 280 373 751 475 077 12;
  • 77) 0,000 000 000 000 426 768 381 527 280 373 751 475 077 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 853 536 763 054 560 747 502 950 154 24;
  • 78) 0,000 000 000 000 853 536 763 054 560 747 502 950 154 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 707 073 526 109 121 495 005 900 308 48;
  • 79) 0,000 000 000 001 707 073 526 109 121 495 005 900 308 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 414 147 052 218 242 990 011 800 616 96;
  • 80) 0,000 000 000 003 414 147 052 218 242 990 011 800 616 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 828 294 104 436 485 980 023 601 233 92;
  • 81) 0,000 000 000 006 828 294 104 436 485 980 023 601 233 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 656 588 208 872 971 960 047 202 467 84;
  • 82) 0,000 000 000 013 656 588 208 872 971 960 047 202 467 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 313 176 417 745 943 920 094 404 935 68;
  • 83) 0,000 000 000 027 313 176 417 745 943 920 094 404 935 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 054 626 352 835 491 887 840 188 809 871 36;
  • 84) 0,000 000 000 054 626 352 835 491 887 840 188 809 871 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 109 252 705 670 983 775 680 377 619 742 72;
  • 85) 0,000 000 000 109 252 705 670 983 775 680 377 619 742 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 218 505 411 341 967 551 360 755 239 485 44;
  • 86) 0,000 000 000 218 505 411 341 967 551 360 755 239 485 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 437 010 822 683 935 102 721 510 478 970 88;
  • 87) 0,000 000 000 437 010 822 683 935 102 721 510 478 970 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 874 021 645 367 870 205 443 020 957 941 76;
  • 88) 0,000 000 000 874 021 645 367 870 205 443 020 957 941 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 748 043 290 735 740 410 886 041 915 883 52;
  • 89) 0,000 000 001 748 043 290 735 740 410 886 041 915 883 52 × 2 = 0 + 0,000 000 003 496 086 581 471 480 821 772 083 831 767 04;
  • 90) 0,000 000 003 496 086 581 471 480 821 772 083 831 767 04 × 2 = 0 + 0,000 000 006 992 173 162 942 961 643 544 167 663 534 08;
  • 91) 0,000 000 006 992 173 162 942 961 643 544 167 663 534 08 × 2 = 0 + 0,000 000 013 984 346 325 885 923 287 088 335 327 068 16;
  • 92) 0,000 000 013 984 346 325 885 923 287 088 335 327 068 16 × 2 = 0 + 0,000 000 027 968 692 651 771 846 574 176 670 654 136 32;
  • 93) 0,000 000 027 968 692 651 771 846 574 176 670 654 136 32 × 2 = 0 + 0,000 000 055 937 385 303 543 693 148 353 341 308 272 64;
  • 94) 0,000 000 055 937 385 303 543 693 148 353 341 308 272 64 × 2 = 0 + 0,000 000 111 874 770 607 087 386 296 706 682 616 545 28;
  • 95) 0,000 000 111 874 770 607 087 386 296 706 682 616 545 28 × 2 = 0 + 0,000 000 223 749 541 214 174 772 593 413 365 233 090 56;
  • 96) 0,000 000 223 749 541 214 174 772 593 413 365 233 090 56 × 2 = 0 + 0,000 000 447 499 082 428 349 545 186 826 730 466 181 12;
  • 97) 0,000 000 447 499 082 428 349 545 186 826 730 466 181 12 × 2 = 0 + 0,000 000 894 998 164 856 699 090 373 653 460 932 362 24;
  • 98) 0,000 000 894 998 164 856 699 090 373 653 460 932 362 24 × 2 = 0 + 0,000 001 789 996 329 713 398 180 747 306 921 864 724 48;
  • 99) 0,000 001 789 996 329 713 398 180 747 306 921 864 724 48 × 2 = 0 + 0,000 003 579 992 659 426 796 361 494 613 843 729 448 96;
  • 100) 0,000 003 579 992 659 426 796 361 494 613 843 729 448 96 × 2 = 0 + 0,000 007 159 985 318 853 592 722 989 227 687 458 897 92;
  • 101) 0,000 007 159 985 318 853 592 722 989 227 687 458 897 92 × 2 = 0 + 0,000 014 319 970 637 707 185 445 978 455 374 917 795 84;
  • 102) 0,000 014 319 970 637 707 185 445 978 455 374 917 795 84 × 2 = 0 + 0,000 028 639 941 275 414 370 891 956 910 749 835 591 68;
  • 103) 0,000 028 639 941 275 414 370 891 956 910 749 835 591 68 × 2 = 0 + 0,000 057 279 882 550 828 741 783 913 821 499 671 183 36;
  • 104) 0,000 057 279 882 550 828 741 783 913 821 499 671 183 36 × 2 = 0 + 0,000 114 559 765 101 657 483 567 827 642 999 342 366 72;
  • 105) 0,000 114 559 765 101 657 483 567 827 642 999 342 366 72 × 2 = 0 + 0,000 229 119 530 203 314 967 135 655 285 998 684 733 44;
  • 106) 0,000 229 119 530 203 314 967 135 655 285 998 684 733 44 × 2 = 0 + 0,000 458 239 060 406 629 934 271 310 571 997 369 466 88;
  • 107) 0,000 458 239 060 406 629 934 271 310 571 997 369 466 88 × 2 = 0 + 0,000 916 478 120 813 259 868 542 621 143 994 738 933 76;
  • 108) 0,000 916 478 120 813 259 868 542 621 143 994 738 933 76 × 2 = 0 + 0,001 832 956 241 626 519 737 085 242 287 989 477 867 52;
  • 109) 0,001 832 956 241 626 519 737 085 242 287 989 477 867 52 × 2 = 0 + 0,003 665 912 483 253 039 474 170 484 575 978 955 735 04;
  • 110) 0,003 665 912 483 253 039 474 170 484 575 978 955 735 04 × 2 = 0 + 0,007 331 824 966 506 078 948 340 969 151 957 911 470 08;
  • 111) 0,007 331 824 966 506 078 948 340 969 151 957 911 470 08 × 2 = 0 + 0,014 663 649 933 012 157 896 681 938 303 915 822 940 16;
  • 112) 0,014 663 649 933 012 157 896 681 938 303 915 822 940 16 × 2 = 0 + 0,029 327 299 866 024 315 793 363 876 607 831 645 880 32;
  • 113) 0,029 327 299 866 024 315 793 363 876 607 831 645 880 32 × 2 = 0 + 0,058 654 599 732 048 631 586 727 753 215 663 291 760 64;
  • 114) 0,058 654 599 732 048 631 586 727 753 215 663 291 760 64 × 2 = 0 + 0,117 309 199 464 097 263 173 455 506 431 326 583 521 28;
  • 115) 0,117 309 199 464 097 263 173 455 506 431 326 583 521 28 × 2 = 0 + 0,234 618 398 928 194 526 346 911 012 862 653 167 042 56;
  • 116) 0,234 618 398 928 194 526 346 911 012 862 653 167 042 56 × 2 = 0 + 0,469 236 797 856 389 052 693 822 025 725 306 334 085 12;
  • 117) 0,469 236 797 856 389 052 693 822 025 725 306 334 085 12 × 2 = 0 + 0,938 473 595 712 778 105 387 644 051 450 612 668 170 24;
  • 118) 0,938 473 595 712 778 105 387 644 051 450 612 668 170 24 × 2 = 1 + 0,876 947 191 425 556 210 775 288 102 901 225 336 340 48;
  • 119) 0,876 947 191 425 556 210 775 288 102 901 225 336 340 48 × 2 = 1 + 0,753 894 382 851 112 421 550 576 205 802 450 672 680 96;
  • 120) 0,753 894 382 851 112 421 550 576 205 802 450 672 680 96 × 2 = 1 + 0,507 788 765 702 224 843 101 152 411 604 901 345 361 92;
  • 121) 0,507 788 765 702 224 843 101 152 411 604 901 345 361 92 × 2 = 1 + 0,015 577 531 404 449 686 202 304 823 209 802 690 723 84;
  • 122) 0,015 577 531 404 449 686 202 304 823 209 802 690 723 84 × 2 = 0 + 0,031 155 062 808 899 372 404 609 646 419 605 381 447 68;
  • 123) 0,031 155 062 808 899 372 404 609 646 419 605 381 447 68 × 2 = 0 + 0,062 310 125 617 798 744 809 219 292 839 210 762 895 36;
  • 124) 0,062 310 125 617 798 744 809 219 292 839 210 762 895 36 × 2 = 0 + 0,124 620 251 235 597 489 618 438 585 678 421 525 790 72;
  • 125) 0,124 620 251 235 597 489 618 438 585 678 421 525 790 72 × 2 = 0 + 0,249 240 502 471 194 979 236 877 171 356 843 051 581 44;
  • 126) 0,249 240 502 471 194 979 236 877 171 356 843 051 581 44 × 2 = 0 + 0,498 481 004 942 389 958 473 754 342 713 686 103 162 88;
  • 127) 0,498 481 004 942 389 958 473 754 342 713 686 103 162 88 × 2 = 0 + 0,996 962 009 884 779 916 947 508 685 427 372 206 325 76;
  • 128) 0,996 962 009 884 779 916 947 508 685 427 372 206 325 76 × 2 = 1 + 0,993 924 019 769 559 833 895 017 370 854 744 412 651 52;
  • 129) 0,993 924 019 769 559 833 895 017 370 854 744 412 651 52 × 2 = 1 + 0,987 848 039 539 119 667 790 034 741 709 488 825 303 04;
  • 130) 0,987 848 039 539 119 667 790 034 741 709 488 825 303 04 × 2 = 1 + 0,975 696 079 078 239 335 580 069 483 418 977 650 606 08;
  • 131) 0,975 696 079 078 239 335 580 069 483 418 977 650 606 08 × 2 = 1 + 0,951 392 158 156 478 671 160 138 966 837 955 301 212 16;
  • 132) 0,951 392 158 156 478 671 160 138 966 837 955 301 212 16 × 2 = 1 + 0,902 784 316 312 957 342 320 277 933 675 910 602 424 32;
  • 133) 0,902 784 316 312 957 342 320 277 933 675 910 602 424 32 × 2 = 1 + 0,805 568 632 625 914 684 640 555 867 351 821 204 848 64;
  • 134) 0,805 568 632 625 914 684 640 555 867 351 821 204 848 64 × 2 = 1 + 0,611 137 265 251 829 369 281 111 734 703 642 409 697 28;
  • 135) 0,611 137 265 251 829 369 281 111 734 703 642 409 697 28 × 2 = 1 + 0,222 274 530 503 658 738 562 223 469 407 284 819 394 56;
  • 136) 0,222 274 530 503 658 738 562 223 469 407 284 819 394 56 × 2 = 0 + 0,444 549 061 007 317 477 124 446 938 814 569 638 789 12;
  • 137) 0,444 549 061 007 317 477 124 446 938 814 569 638 789 12 × 2 = 0 + 0,889 098 122 014 634 954 248 893 877 629 139 277 578 24;
  • 138) 0,889 098 122 014 634 954 248 893 877 629 139 277 578 24 × 2 = 1 + 0,778 196 244 029 269 908 497 787 755 258 278 555 156 48;
  • 139) 0,778 196 244 029 269 908 497 787 755 258 278 555 156 48 × 2 = 1 + 0,556 392 488 058 539 816 995 575 510 516 557 110 312 96;
  • 140) 0,556 392 488 058 539 816 995 575 510 516 557 110 312 96 × 2 = 1 + 0,112 784 976 117 079 633 991 151 021 033 114 220 625 92;
  • 141) 0,112 784 976 117 079 633 991 151 021 033 114 220 625 92 × 2 = 0 + 0,225 569 952 234 159 267 982 302 042 066 228 441 251 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 648 232 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1000 0001 1111 1110 0111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 648 232 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1000 0001 1111 1110 0111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 118 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 648 232 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1000 0001 1111 1110 0111 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1000 0001 1111 1110 0111 0(2) × 20 =

1,1110 0000 0111 1111 1001 110(2) × 2-118


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -118

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0000 0111 1111 1001 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-118 + 2(8-1) - 1 =

(-118 + 127)(10) =

9(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

9(10) =

0000 1001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0000 0011 1111 1100 1110 =

111 0000 0011 1111 1100 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0000 1001

Mantisă (23 biți) =
111 0000 0011 1111 1100 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 648 232 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0000 1001 - 111 0000 0011 1111 1100 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 648 233 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111