0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 545 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 545(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 545(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 545.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 545 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 037 09;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 037 09 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 024 074 18;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 024 074 18 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 048 148 36;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 048 148 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 096 296 72;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 096 296 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 192 593 44;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 192 593 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 385 186 88;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 385 186 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 770 373 76;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 770 373 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 540 747 52;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 540 747 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 081 495 04;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 081 495 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 162 990 08;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 162 990 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 325 980 16;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 325 980 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 024 651 960 32;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 024 651 960 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 049 303 920 64;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 049 303 920 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 098 607 841 28;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 098 607 841 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 197 215 682 56;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 197 215 682 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 394 431 365 12;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 394 431 365 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 788 862 730 24;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 788 862 730 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 577 725 460 48;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 577 725 460 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 155 450 920 96;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 155 450 920 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 310 901 841 92;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 310 901 841 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 621 803 683 84;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 621 803 683 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 025 243 607 367 68;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 025 243 607 367 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 050 487 214 735 36;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 050 487 214 735 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 100 974 429 470 72;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 100 974 429 470 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 201 948 858 941 44;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 201 948 858 941 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 403 897 717 882 88;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 403 897 717 882 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 807 795 435 765 76;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 807 795 435 765 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 615 590 871 531 52;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 615 590 871 531 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 231 181 743 063 04;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 231 181 743 063 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 462 363 486 126 08;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 462 363 486 126 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 924 726 972 252 16;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 924 726 972 252 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 849 453 944 504 32;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 849 453 944 504 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 698 907 889 008 64;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 698 907 889 008 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 103 397 815 778 017 28;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 103 397 815 778 017 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 206 795 631 556 034 56;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 206 795 631 556 034 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 413 591 263 112 069 12;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 413 591 263 112 069 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 827 182 526 224 138 24;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 827 182 526 224 138 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 654 365 052 448 276 48;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 654 365 052 448 276 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 308 730 104 896 552 96;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 308 730 104 896 552 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 617 460 209 793 105 92;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 617 460 209 793 105 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 013 234 920 419 586 211 84;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 013 234 920 419 586 211 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 026 469 840 839 172 423 68;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 026 469 840 839 172 423 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 052 939 681 678 344 847 36;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 052 939 681 678 344 847 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 105 879 363 356 689 694 72;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 105 879 363 356 689 694 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 211 758 726 713 379 389 44;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 211 758 726 713 379 389 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 423 517 453 426 758 778 88;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 423 517 453 426 758 778 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 847 034 906 853 517 557 76;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 847 034 906 853 517 557 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 694 069 813 707 035 115 52;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 001 694 069 813 707 035 115 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 388 139 627 414 070 231 04;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 003 388 139 627 414 070 231 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 776 279 254 828 140 462 08;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 006 776 279 254 828 140 462 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 013 552 558 509 656 280 924 16;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 013 552 558 509 656 280 924 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 027 105 117 019 312 561 848 32;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 027 105 117 019 312 561 848 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 054 210 234 038 625 123 696 64;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 054 210 234 038 625 123 696 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 108 420 468 077 250 247 393 28;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 108 420 468 077 250 247 393 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 216 840 936 154 500 494 786 56;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 216 840 936 154 500 494 786 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 433 681 872 309 000 989 573 12;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 433 681 872 309 000 989 573 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 867 363 744 618 001 979 146 24;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 867 363 744 618 001 979 146 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 734 727 489 236 003 958 292 48;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 001 734 727 489 236 003 958 292 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 469 454 978 472 007 916 584 96;
  • 60) 0,000 000 000 000 000 003 469 454 978 472 007 916 584 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 938 909 956 944 015 833 169 92;
  • 61) 0,000 000 000 000 000 006 938 909 956 944 015 833 169 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 877 819 913 888 031 666 339 84;
  • 62) 0,000 000 000 000 000 013 877 819 913 888 031 666 339 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 755 639 827 776 063 332 679 68;
  • 63) 0,000 000 000 000 000 027 755 639 827 776 063 332 679 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 055 511 279 655 552 126 665 359 36;
  • 64) 0,000 000 000 000 000 055 511 279 655 552 126 665 359 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 111 022 559 311 104 253 330 718 72;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 111 022 559 311 104 253 330 718 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 222 045 118 622 208 506 661 437 44;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 222 045 118 622 208 506 661 437 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 444 090 237 244 417 013 322 874 88;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 444 090 237 244 417 013 322 874 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 888 180 474 488 834 026 645 749 76;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 888 180 474 488 834 026 645 749 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 776 360 948 977 668 053 291 499 52;
  • 69) 0,000 000 000 000 001 776 360 948 977 668 053 291 499 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 552 721 897 955 336 106 582 999 04;
  • 70) 0,000 000 000 000 003 552 721 897 955 336 106 582 999 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 105 443 795 910 672 213 165 998 08;
  • 71) 0,000 000 000 000 007 105 443 795 910 672 213 165 998 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 210 887 591 821 344 426 331 996 16;
  • 72) 0,000 000 000 000 014 210 887 591 821 344 426 331 996 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 421 775 183 642 688 852 663 992 32;
  • 73) 0,000 000 000 000 028 421 775 183 642 688 852 663 992 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 843 550 367 285 377 705 327 984 64;
  • 74) 0,000 000 000 000 056 843 550 367 285 377 705 327 984 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 687 100 734 570 755 410 655 969 28;
  • 75) 0,000 000 000 000 113 687 100 734 570 755 410 655 969 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 374 201 469 141 510 821 311 938 56;
  • 76) 0,000 000 000 000 227 374 201 469 141 510 821 311 938 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 748 402 938 283 021 642 623 877 12;
  • 77) 0,000 000 000 000 454 748 402 938 283 021 642 623 877 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 496 805 876 566 043 285 247 754 24;
  • 78) 0,000 000 000 000 909 496 805 876 566 043 285 247 754 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 818 993 611 753 132 086 570 495 508 48;
  • 79) 0,000 000 000 001 818 993 611 753 132 086 570 495 508 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 987 223 506 264 173 140 991 016 96;
  • 80) 0,000 000 000 003 637 987 223 506 264 173 140 991 016 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 974 447 012 528 346 281 982 033 92;
  • 81) 0,000 000 000 007 275 974 447 012 528 346 281 982 033 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 948 894 025 056 692 563 964 067 84;
  • 82) 0,000 000 000 014 551 948 894 025 056 692 563 964 067 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 897 788 050 113 385 127 928 135 68;
  • 83) 0,000 000 000 029 103 897 788 050 113 385 127 928 135 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 795 576 100 226 770 255 856 271 36;
  • 84) 0,000 000 000 058 207 795 576 100 226 770 255 856 271 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 591 152 200 453 540 511 712 542 72;
  • 85) 0,000 000 000 116 415 591 152 200 453 540 511 712 542 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 831 182 304 400 907 081 023 425 085 44;
  • 86) 0,000 000 000 232 831 182 304 400 907 081 023 425 085 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 662 364 608 801 814 162 046 850 170 88;
  • 87) 0,000 000 000 465 662 364 608 801 814 162 046 850 170 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 324 729 217 603 628 324 093 700 341 76;
  • 88) 0,000 000 000 931 324 729 217 603 628 324 093 700 341 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 649 458 435 207 256 648 187 400 683 52;
  • 89) 0,000 000 001 862 649 458 435 207 256 648 187 400 683 52 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 298 916 870 414 513 296 374 801 367 04;
  • 90) 0,000 000 003 725 298 916 870 414 513 296 374 801 367 04 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 597 833 740 829 026 592 749 602 734 08;
  • 91) 0,000 000 007 450 597 833 740 829 026 592 749 602 734 08 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 195 667 481 658 053 185 499 205 468 16;
  • 92) 0,000 000 014 901 195 667 481 658 053 185 499 205 468 16 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 391 334 963 316 106 370 998 410 936 32;
  • 93) 0,000 000 029 802 391 334 963 316 106 370 998 410 936 32 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 782 669 926 632 212 741 996 821 872 64;
  • 94) 0,000 000 059 604 782 669 926 632 212 741 996 821 872 64 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 565 339 853 264 425 483 993 643 745 28;
  • 95) 0,000 000 119 209 565 339 853 264 425 483 993 643 745 28 × 2 = 0 + 0,000 000 238 419 130 679 706 528 850 967 987 287 490 56;
  • 96) 0,000 000 238 419 130 679 706 528 850 967 987 287 490 56 × 2 = 0 + 0,000 000 476 838 261 359 413 057 701 935 974 574 981 12;
  • 97) 0,000 000 476 838 261 359 413 057 701 935 974 574 981 12 × 2 = 0 + 0,000 000 953 676 522 718 826 115 403 871 949 149 962 24;
  • 98) 0,000 000 953 676 522 718 826 115 403 871 949 149 962 24 × 2 = 0 + 0,000 001 907 353 045 437 652 230 807 743 898 299 924 48;
  • 99) 0,000 001 907 353 045 437 652 230 807 743 898 299 924 48 × 2 = 0 + 0,000 003 814 706 090 875 304 461 615 487 796 599 848 96;
  • 100) 0,000 003 814 706 090 875 304 461 615 487 796 599 848 96 × 2 = 0 + 0,000 007 629 412 181 750 608 923 230 975 593 199 697 92;
  • 101) 0,000 007 629 412 181 750 608 923 230 975 593 199 697 92 × 2 = 0 + 0,000 015 258 824 363 501 217 846 461 951 186 399 395 84;
  • 102) 0,000 015 258 824 363 501 217 846 461 951 186 399 395 84 × 2 = 0 + 0,000 030 517 648 727 002 435 692 923 902 372 798 791 68;
  • 103) 0,000 030 517 648 727 002 435 692 923 902 372 798 791 68 × 2 = 0 + 0,000 061 035 297 454 004 871 385 847 804 745 597 583 36;
  • 104) 0,000 061 035 297 454 004 871 385 847 804 745 597 583 36 × 2 = 0 + 0,000 122 070 594 908 009 742 771 695 609 491 195 166 72;
  • 105) 0,000 122 070 594 908 009 742 771 695 609 491 195 166 72 × 2 = 0 + 0,000 244 141 189 816 019 485 543 391 218 982 390 333 44;
  • 106) 0,000 244 141 189 816 019 485 543 391 218 982 390 333 44 × 2 = 0 + 0,000 488 282 379 632 038 971 086 782 437 964 780 666 88;
  • 107) 0,000 488 282 379 632 038 971 086 782 437 964 780 666 88 × 2 = 0 + 0,000 976 564 759 264 077 942 173 564 875 929 561 333 76;
  • 108) 0,000 976 564 759 264 077 942 173 564 875 929 561 333 76 × 2 = 0 + 0,001 953 129 518 528 155 884 347 129 751 859 122 667 52;
  • 109) 0,001 953 129 518 528 155 884 347 129 751 859 122 667 52 × 2 = 0 + 0,003 906 259 037 056 311 768 694 259 503 718 245 335 04;
  • 110) 0,003 906 259 037 056 311 768 694 259 503 718 245 335 04 × 2 = 0 + 0,007 812 518 074 112 623 537 388 519 007 436 490 670 08;
  • 111) 0,007 812 518 074 112 623 537 388 519 007 436 490 670 08 × 2 = 0 + 0,015 625 036 148 225 247 074 777 038 014 872 981 340 16;
  • 112) 0,015 625 036 148 225 247 074 777 038 014 872 981 340 16 × 2 = 0 + 0,031 250 072 296 450 494 149 554 076 029 745 962 680 32;
  • 113) 0,031 250 072 296 450 494 149 554 076 029 745 962 680 32 × 2 = 0 + 0,062 500 144 592 900 988 299 108 152 059 491 925 360 64;
  • 114) 0,062 500 144 592 900 988 299 108 152 059 491 925 360 64 × 2 = 0 + 0,125 000 289 185 801 976 598 216 304 118 983 850 721 28;
  • 115) 0,125 000 289 185 801 976 598 216 304 118 983 850 721 28 × 2 = 0 + 0,250 000 578 371 603 953 196 432 608 237 967 701 442 56;
  • 116) 0,250 000 578 371 603 953 196 432 608 237 967 701 442 56 × 2 = 0 + 0,500 001 156 743 207 906 392 865 216 475 935 402 885 12;
  • 117) 0,500 001 156 743 207 906 392 865 216 475 935 402 885 12 × 2 = 1 + 0,000 002 313 486 415 812 785 730 432 951 870 805 770 24;
  • 118) 0,000 002 313 486 415 812 785 730 432 951 870 805 770 24 × 2 = 0 + 0,000 004 626 972 831 625 571 460 865 903 741 611 540 48;
  • 119) 0,000 004 626 972 831 625 571 460 865 903 741 611 540 48 × 2 = 0 + 0,000 009 253 945 663 251 142 921 731 807 483 223 080 96;
  • 120) 0,000 009 253 945 663 251 142 921 731 807 483 223 080 96 × 2 = 0 + 0,000 018 507 891 326 502 285 843 463 614 966 446 161 92;
  • 121) 0,000 018 507 891 326 502 285 843 463 614 966 446 161 92 × 2 = 0 + 0,000 037 015 782 653 004 571 686 927 229 932 892 323 84;
  • 122) 0,000 037 015 782 653 004 571 686 927 229 932 892 323 84 × 2 = 0 + 0,000 074 031 565 306 009 143 373 854 459 865 784 647 68;
  • 123) 0,000 074 031 565 306 009 143 373 854 459 865 784 647 68 × 2 = 0 + 0,000 148 063 130 612 018 286 747 708 919 731 569 295 36;
  • 124) 0,000 148 063 130 612 018 286 747 708 919 731 569 295 36 × 2 = 0 + 0,000 296 126 261 224 036 573 495 417 839 463 138 590 72;
  • 125) 0,000 296 126 261 224 036 573 495 417 839 463 138 590 72 × 2 = 0 + 0,000 592 252 522 448 073 146 990 835 678 926 277 181 44;
  • 126) 0,000 592 252 522 448 073 146 990 835 678 926 277 181 44 × 2 = 0 + 0,001 184 505 044 896 146 293 981 671 357 852 554 362 88;
  • 127) 0,001 184 505 044 896 146 293 981 671 357 852 554 362 88 × 2 = 0 + 0,002 369 010 089 792 292 587 963 342 715 705 108 725 76;
  • 128) 0,002 369 010 089 792 292 587 963 342 715 705 108 725 76 × 2 = 0 + 0,004 738 020 179 584 585 175 926 685 431 410 217 451 52;
  • 129) 0,004 738 020 179 584 585 175 926 685 431 410 217 451 52 × 2 = 0 + 0,009 476 040 359 169 170 351 853 370 862 820 434 903 04;
  • 130) 0,009 476 040 359 169 170 351 853 370 862 820 434 903 04 × 2 = 0 + 0,018 952 080 718 338 340 703 706 741 725 640 869 806 08;
  • 131) 0,018 952 080 718 338 340 703 706 741 725 640 869 806 08 × 2 = 0 + 0,037 904 161 436 676 681 407 413 483 451 281 739 612 16;
  • 132) 0,037 904 161 436 676 681 407 413 483 451 281 739 612 16 × 2 = 0 + 0,075 808 322 873 353 362 814 826 966 902 563 479 224 32;
  • 133) 0,075 808 322 873 353 362 814 826 966 902 563 479 224 32 × 2 = 0 + 0,151 616 645 746 706 725 629 653 933 805 126 958 448 64;
  • 134) 0,151 616 645 746 706 725 629 653 933 805 126 958 448 64 × 2 = 0 + 0,303 233 291 493 413 451 259 307 867 610 253 916 897 28;
  • 135) 0,303 233 291 493 413 451 259 307 867 610 253 916 897 28 × 2 = 0 + 0,606 466 582 986 826 902 518 615 735 220 507 833 794 56;
  • 136) 0,606 466 582 986 826 902 518 615 735 220 507 833 794 56 × 2 = 1 + 0,212 933 165 973 653 805 037 231 470 441 015 667 589 12;
  • 137) 0,212 933 165 973 653 805 037 231 470 441 015 667 589 12 × 2 = 0 + 0,425 866 331 947 307 610 074 462 940 882 031 335 178 24;
  • 138) 0,425 866 331 947 307 610 074 462 940 882 031 335 178 24 × 2 = 0 + 0,851 732 663 894 615 220 148 925 881 764 062 670 356 48;
  • 139) 0,851 732 663 894 615 220 148 925 881 764 062 670 356 48 × 2 = 1 + 0,703 465 327 789 230 440 297 851 763 528 125 340 712 96;
  • 140) 0,703 465 327 789 230 440 297 851 763 528 125 340 712 96 × 2 = 1 + 0,406 930 655 578 460 880 595 703 527 056 250 681 425 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 545(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0001 0011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 545(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0001 0011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 117 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 545(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0001 0011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0001 0011(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0010 011(2) × 2-117


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -117

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0010 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-117 + 2(8-1) - 1 =

(-117 + 127)(10) =

10(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

10(10) =

0000 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0000 0000 0000 0001 0011 =

000 0000 0000 0000 0001 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0000 1010

Mantisă (23 biți) =
000 0000 0000 0000 0001 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 545 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0000 1010 - 000 0000 0000 0000 0001 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 477 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111