0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 127 954 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 127 954 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 127 954 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 127 954 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 127 954 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 255 908 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 255 908 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 511 817 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 511 817 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 023 634 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 023 634 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 047 268 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 047 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 094 537 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 094 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 008 189 075 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 008 189 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 016 378 150 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 016 378 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 032 756 300 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 032 756 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 065 512 601 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 065 512 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 131 025 203 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 131 025 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 262 050 406 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 262 050 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 524 100 812 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 524 100 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 048 201 625 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 048 201 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 096 403 251 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 096 403 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 192 806 502 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 192 806 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 008 385 613 004 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 008 385 613 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 016 771 226 009 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 016 771 226 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 033 542 452 019 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 033 542 452 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 067 084 904 038 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 067 084 904 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 134 169 808 076 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 134 169 808 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 268 339 616 153 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 268 339 616 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 536 679 232 307 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 536 679 232 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 073 358 464 614 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 001 073 358 464 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 146 716 929 228 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 002 146 716 929 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 293 433 858 457 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 004 293 433 858 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 586 867 716 915 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 008 586 867 716 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 173 735 433 830 4;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 017 173 735 433 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 347 470 867 660 8;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 034 347 470 867 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 694 941 735 321 6;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 068 694 941 735 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 137 389 883 470 643 2;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 137 389 883 470 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 274 779 766 941 286 4;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 274 779 766 941 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 549 559 533 882 572 8;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 549 559 533 882 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 099 119 067 765 145 6;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 001 099 119 067 765 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 198 238 135 530 291 2;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 002 198 238 135 530 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 396 476 271 060 582 4;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 004 396 476 271 060 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 792 952 542 121 164 8;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 008 792 952 542 121 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 585 905 084 242 329 6;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 017 585 905 084 242 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 171 810 168 484 659 2;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 035 171 810 168 484 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 343 620 336 969 318 4;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 070 343 620 336 969 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 687 240 673 938 636 8;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 140 687 240 673 938 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 281 374 481 347 877 273 6;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 281 374 481 347 877 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 562 748 962 695 754 547 2;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 562 748 962 695 754 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 125 497 925 391 509 094 4;
  • 44) 0,000 000 000 000 001 125 497 925 391 509 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 250 995 850 783 018 188 8;
  • 45) 0,000 000 000 000 002 250 995 850 783 018 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 501 991 701 566 036 377 6;
  • 46) 0,000 000 000 000 004 501 991 701 566 036 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 003 983 403 132 072 755 2;
  • 47) 0,000 000 000 000 009 003 983 403 132 072 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 007 966 806 264 145 510 4;
  • 48) 0,000 000 000 000 018 007 966 806 264 145 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 015 933 612 528 291 020 8;
  • 49) 0,000 000 000 000 036 015 933 612 528 291 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 072 031 867 225 056 582 041 6;
  • 50) 0,000 000 000 000 072 031 867 225 056 582 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 144 063 734 450 113 164 083 2;
  • 51) 0,000 000 000 000 144 063 734 450 113 164 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 288 127 468 900 226 328 166 4;
  • 52) 0,000 000 000 000 288 127 468 900 226 328 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 576 254 937 800 452 656 332 8;
  • 53) 0,000 000 000 000 576 254 937 800 452 656 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 152 509 875 600 905 312 665 6;
  • 54) 0,000 000 000 001 152 509 875 600 905 312 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 305 019 751 201 810 625 331 2;
  • 55) 0,000 000 000 002 305 019 751 201 810 625 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 610 039 502 403 621 250 662 4;
  • 56) 0,000 000 000 004 610 039 502 403 621 250 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 220 079 004 807 242 501 324 8;
  • 57) 0,000 000 000 009 220 079 004 807 242 501 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 440 158 009 614 485 002 649 6;
  • 58) 0,000 000 000 018 440 158 009 614 485 002 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 880 316 019 228 970 005 299 2;
  • 59) 0,000 000 000 036 880 316 019 228 970 005 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 760 632 038 457 940 010 598 4;
  • 60) 0,000 000 000 073 760 632 038 457 940 010 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 147 521 264 076 915 880 021 196 8;
  • 61) 0,000 000 000 147 521 264 076 915 880 021 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 295 042 528 153 831 760 042 393 6;
  • 62) 0,000 000 000 295 042 528 153 831 760 042 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 590 085 056 307 663 520 084 787 2;
  • 63) 0,000 000 000 590 085 056 307 663 520 084 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 180 170 112 615 327 040 169 574 4;
  • 64) 0,000 000 001 180 170 112 615 327 040 169 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 360 340 225 230 654 080 339 148 8;
  • 65) 0,000 000 002 360 340 225 230 654 080 339 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 720 680 450 461 308 160 678 297 6;
  • 66) 0,000 000 004 720 680 450 461 308 160 678 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 441 360 900 922 616 321 356 595 2;
  • 67) 0,000 000 009 441 360 900 922 616 321 356 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 882 721 801 845 232 642 713 190 4;
  • 68) 0,000 000 018 882 721 801 845 232 642 713 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 037 765 443 603 690 465 285 426 380 8;
  • 69) 0,000 000 037 765 443 603 690 465 285 426 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 075 530 887 207 380 930 570 852 761 6;
  • 70) 0,000 000 075 530 887 207 380 930 570 852 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 151 061 774 414 761 861 141 705 523 2;
  • 71) 0,000 000 151 061 774 414 761 861 141 705 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 302 123 548 829 523 722 283 411 046 4;
  • 72) 0,000 000 302 123 548 829 523 722 283 411 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 604 247 097 659 047 444 566 822 092 8;
  • 73) 0,000 000 604 247 097 659 047 444 566 822 092 8 × 2 = 0 + 0,000 001 208 494 195 318 094 889 133 644 185 6;
  • 74) 0,000 001 208 494 195 318 094 889 133 644 185 6 × 2 = 0 + 0,000 002 416 988 390 636 189 778 267 288 371 2;
  • 75) 0,000 002 416 988 390 636 189 778 267 288 371 2 × 2 = 0 + 0,000 004 833 976 781 272 379 556 534 576 742 4;
  • 76) 0,000 004 833 976 781 272 379 556 534 576 742 4 × 2 = 0 + 0,000 009 667 953 562 544 759 113 069 153 484 8;
  • 77) 0,000 009 667 953 562 544 759 113 069 153 484 8 × 2 = 0 + 0,000 019 335 907 125 089 518 226 138 306 969 6;
  • 78) 0,000 019 335 907 125 089 518 226 138 306 969 6 × 2 = 0 + 0,000 038 671 814 250 179 036 452 276 613 939 2;
  • 79) 0,000 038 671 814 250 179 036 452 276 613 939 2 × 2 = 0 + 0,000 077 343 628 500 358 072 904 553 227 878 4;
  • 80) 0,000 077 343 628 500 358 072 904 553 227 878 4 × 2 = 0 + 0,000 154 687 257 000 716 145 809 106 455 756 8;
  • 81) 0,000 154 687 257 000 716 145 809 106 455 756 8 × 2 = 0 + 0,000 309 374 514 001 432 291 618 212 911 513 6;
  • 82) 0,000 309 374 514 001 432 291 618 212 911 513 6 × 2 = 0 + 0,000 618 749 028 002 864 583 236 425 823 027 2;
  • 83) 0,000 618 749 028 002 864 583 236 425 823 027 2 × 2 = 0 + 0,001 237 498 056 005 729 166 472 851 646 054 4;
  • 84) 0,001 237 498 056 005 729 166 472 851 646 054 4 × 2 = 0 + 0,002 474 996 112 011 458 332 945 703 292 108 8;
  • 85) 0,002 474 996 112 011 458 332 945 703 292 108 8 × 2 = 0 + 0,004 949 992 224 022 916 665 891 406 584 217 6;
  • 86) 0,004 949 992 224 022 916 665 891 406 584 217 6 × 2 = 0 + 0,009 899 984 448 045 833 331 782 813 168 435 2;
  • 87) 0,009 899 984 448 045 833 331 782 813 168 435 2 × 2 = 0 + 0,019 799 968 896 091 666 663 565 626 336 870 4;
  • 88) 0,019 799 968 896 091 666 663 565 626 336 870 4 × 2 = 0 + 0,039 599 937 792 183 333 327 131 252 673 740 8;
  • 89) 0,039 599 937 792 183 333 327 131 252 673 740 8 × 2 = 0 + 0,079 199 875 584 366 666 654 262 505 347 481 6;
  • 90) 0,079 199 875 584 366 666 654 262 505 347 481 6 × 2 = 0 + 0,158 399 751 168 733 333 308 525 010 694 963 2;
  • 91) 0,158 399 751 168 733 333 308 525 010 694 963 2 × 2 = 0 + 0,316 799 502 337 466 666 617 050 021 389 926 4;
  • 92) 0,316 799 502 337 466 666 617 050 021 389 926 4 × 2 = 0 + 0,633 599 004 674 933 333 234 100 042 779 852 8;
  • 93) 0,633 599 004 674 933 333 234 100 042 779 852 8 × 2 = 1 + 0,267 198 009 349 866 666 468 200 085 559 705 6;
  • 94) 0,267 198 009 349 866 666 468 200 085 559 705 6 × 2 = 0 + 0,534 396 018 699 733 332 936 400 171 119 411 2;
  • 95) 0,534 396 018 699 733 332 936 400 171 119 411 2 × 2 = 1 + 0,068 792 037 399 466 665 872 800 342 238 822 4;
  • 96) 0,068 792 037 399 466 665 872 800 342 238 822 4 × 2 = 0 + 0,137 584 074 798 933 331 745 600 684 477 644 8;
  • 97) 0,137 584 074 798 933 331 745 600 684 477 644 8 × 2 = 0 + 0,275 168 149 597 866 663 491 201 368 955 289 6;
  • 98) 0,275 168 149 597 866 663 491 201 368 955 289 6 × 2 = 0 + 0,550 336 299 195 733 326 982 402 737 910 579 2;
  • 99) 0,550 336 299 195 733 326 982 402 737 910 579 2 × 2 = 1 + 0,100 672 598 391 466 653 964 805 475 821 158 4;
  • 100) 0,100 672 598 391 466 653 964 805 475 821 158 4 × 2 = 0 + 0,201 345 196 782 933 307 929 610 951 642 316 8;
  • 101) 0,201 345 196 782 933 307 929 610 951 642 316 8 × 2 = 0 + 0,402 690 393 565 866 615 859 221 903 284 633 6;
  • 102) 0,402 690 393 565 866 615 859 221 903 284 633 6 × 2 = 0 + 0,805 380 787 131 733 231 718 443 806 569 267 2;
  • 103) 0,805 380 787 131 733 231 718 443 806 569 267 2 × 2 = 1 + 0,610 761 574 263 466 463 436 887 613 138 534 4;
  • 104) 0,610 761 574 263 466 463 436 887 613 138 534 4 × 2 = 1 + 0,221 523 148 526 932 926 873 775 226 277 068 8;
  • 105) 0,221 523 148 526 932 926 873 775 226 277 068 8 × 2 = 0 + 0,443 046 297 053 865 853 747 550 452 554 137 6;
  • 106) 0,443 046 297 053 865 853 747 550 452 554 137 6 × 2 = 0 + 0,886 092 594 107 731 707 495 100 905 108 275 2;
  • 107) 0,886 092 594 107 731 707 495 100 905 108 275 2 × 2 = 1 + 0,772 185 188 215 463 414 990 201 810 216 550 4;
  • 108) 0,772 185 188 215 463 414 990 201 810 216 550 4 × 2 = 1 + 0,544 370 376 430 926 829 980 403 620 433 100 8;
  • 109) 0,544 370 376 430 926 829 980 403 620 433 100 8 × 2 = 1 + 0,088 740 752 861 853 659 960 807 240 866 201 6;
  • 110) 0,088 740 752 861 853 659 960 807 240 866 201 6 × 2 = 0 + 0,177 481 505 723 707 319 921 614 481 732 403 2;
  • 111) 0,177 481 505 723 707 319 921 614 481 732 403 2 × 2 = 0 + 0,354 963 011 447 414 639 843 228 963 464 806 4;
  • 112) 0,354 963 011 447 414 639 843 228 963 464 806 4 × 2 = 0 + 0,709 926 022 894 829 279 686 457 926 929 612 8;
  • 113) 0,709 926 022 894 829 279 686 457 926 929 612 8 × 2 = 1 + 0,419 852 045 789 658 559 372 915 853 859 225 6;
  • 114) 0,419 852 045 789 658 559 372 915 853 859 225 6 × 2 = 0 + 0,839 704 091 579 317 118 745 831 707 718 451 2;
  • 115) 0,839 704 091 579 317 118 745 831 707 718 451 2 × 2 = 1 + 0,679 408 183 158 634 237 491 663 415 436 902 4;
  • 116) 0,679 408 183 158 634 237 491 663 415 436 902 4 × 2 = 1 + 0,358 816 366 317 268 474 983 326 830 873 804 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 127 954 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0010 0011 0011 1000 1011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 127 954 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0010 0011 0011 1000 1011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 93 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 127 954 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0010 0011 0011 1000 1011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0010 0011 0011 1000 1011(2) × 20 =

1,0100 0100 0110 0111 0001 011(2) × 2-93


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -93

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0100 0110 0111 0001 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-93 + 2(8-1) - 1 =

(-93 + 127)(10) =

34(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

34(10) =

0010 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0010 0011 0011 1000 1011 =

010 0010 0011 0011 1000 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0010

Mantisă (23 biți) =
010 0010 0011 0011 1000 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 127 954 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0010 - 010 0010 0011 0011 1000 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 127 957 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111