0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 494 797 624 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 494 797 624 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 989 595 248 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 989 595 248 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 979 190 496 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 979 190 496 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 958 380 993 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 958 380 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 916 761 987 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 916 761 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 833 523 974 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 833 523 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 667 047 948 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 667 047 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 334 095 897 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 334 095 897 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 126 668 191 795 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 126 668 191 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 253 336 383 590 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 253 336 383 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 506 672 767 180 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 506 672 767 180 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 013 345 534 361 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 013 345 534 361 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 026 691 068 723 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 026 691 068 723 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 053 382 137 446 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 053 382 137 446 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 008 106 764 274 892 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 008 106 764 274 892 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 016 213 528 549 785 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 016 213 528 549 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 032 427 057 099 571 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 032 427 057 099 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 064 854 114 199 142 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 064 854 114 199 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 129 708 228 398 284 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 129 708 228 398 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 259 416 456 796 569 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 259 416 456 796 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 518 832 913 593 139 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 518 832 913 593 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 037 665 827 186 278 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 001 037 665 827 186 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 075 331 654 372 556 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 002 075 331 654 372 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 150 663 308 745 113 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 004 150 663 308 745 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 301 326 617 490 227 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 008 301 326 617 490 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 602 653 234 980 454 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 016 602 653 234 980 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 033 205 306 469 960 908 8;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 033 205 306 469 960 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 066 410 612 939 921 817 6;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 066 410 612 939 921 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 132 821 225 879 843 635 2;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 132 821 225 879 843 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 265 642 451 759 687 270 4;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 265 642 451 759 687 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 531 284 903 519 374 540 8;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 531 284 903 519 374 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 062 569 807 038 749 081 6;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 001 062 569 807 038 749 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 125 139 614 077 498 163 2;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 002 125 139 614 077 498 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 250 279 228 154 996 326 4;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 004 250 279 228 154 996 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 500 558 456 309 992 652 8;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 008 500 558 456 309 992 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 001 116 912 619 985 305 6;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 017 001 116 912 619 985 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 002 233 825 239 970 611 2;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 034 002 233 825 239 970 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 068 004 467 650 479 941 222 4;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 068 004 467 650 479 941 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 136 008 935 300 959 882 444 8;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 136 008 935 300 959 882 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 272 017 870 601 919 764 889 6;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 272 017 870 601 919 764 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 544 035 741 203 839 529 779 2;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 544 035 741 203 839 529 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 088 071 482 407 679 059 558 4;
  • 43) 0,000 000 000 000 001 088 071 482 407 679 059 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 176 142 964 815 358 119 116 8;
  • 44) 0,000 000 000 000 002 176 142 964 815 358 119 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 352 285 929 630 716 238 233 6;
  • 45) 0,000 000 000 000 004 352 285 929 630 716 238 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 704 571 859 261 432 476 467 2;
  • 46) 0,000 000 000 000 008 704 571 859 261 432 476 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 409 143 718 522 864 952 934 4;
  • 47) 0,000 000 000 000 017 409 143 718 522 864 952 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 034 818 287 437 045 729 905 868 8;
  • 48) 0,000 000 000 000 034 818 287 437 045 729 905 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 069 636 574 874 091 459 811 737 6;
  • 49) 0,000 000 000 000 069 636 574 874 091 459 811 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 139 273 149 748 182 919 623 475 2;
  • 50) 0,000 000 000 000 139 273 149 748 182 919 623 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 278 546 299 496 365 839 246 950 4;
  • 51) 0,000 000 000 000 278 546 299 496 365 839 246 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 557 092 598 992 731 678 493 900 8;
  • 52) 0,000 000 000 000 557 092 598 992 731 678 493 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 114 185 197 985 463 356 987 801 6;
  • 53) 0,000 000 000 001 114 185 197 985 463 356 987 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 228 370 395 970 926 713 975 603 2;
  • 54) 0,000 000 000 002 228 370 395 970 926 713 975 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 456 740 791 941 853 427 951 206 4;
  • 55) 0,000 000 000 004 456 740 791 941 853 427 951 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 913 481 583 883 706 855 902 412 8;
  • 56) 0,000 000 000 008 913 481 583 883 706 855 902 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 826 963 167 767 413 711 804 825 6;
  • 57) 0,000 000 000 017 826 963 167 767 413 711 804 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 653 926 335 534 827 423 609 651 2;
  • 58) 0,000 000 000 035 653 926 335 534 827 423 609 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 071 307 852 671 069 654 847 219 302 4;
  • 59) 0,000 000 000 071 307 852 671 069 654 847 219 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 142 615 705 342 139 309 694 438 604 8;
  • 60) 0,000 000 000 142 615 705 342 139 309 694 438 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 285 231 410 684 278 619 388 877 209 6;
  • 61) 0,000 000 000 285 231 410 684 278 619 388 877 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 570 462 821 368 557 238 777 754 419 2;
  • 62) 0,000 000 000 570 462 821 368 557 238 777 754 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 140 925 642 737 114 477 555 508 838 4;
  • 63) 0,000 000 001 140 925 642 737 114 477 555 508 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 281 851 285 474 228 955 111 017 676 8;
  • 64) 0,000 000 002 281 851 285 474 228 955 111 017 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 563 702 570 948 457 910 222 035 353 6;
  • 65) 0,000 000 004 563 702 570 948 457 910 222 035 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 127 405 141 896 915 820 444 070 707 2;
  • 66) 0,000 000 009 127 405 141 896 915 820 444 070 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 254 810 283 793 831 640 888 141 414 4;
  • 67) 0,000 000 018 254 810 283 793 831 640 888 141 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 036 509 620 567 587 663 281 776 282 828 8;
  • 68) 0,000 000 036 509 620 567 587 663 281 776 282 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 073 019 241 135 175 326 563 552 565 657 6;
  • 69) 0,000 000 073 019 241 135 175 326 563 552 565 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 146 038 482 270 350 653 127 105 131 315 2;
  • 70) 0,000 000 146 038 482 270 350 653 127 105 131 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 292 076 964 540 701 306 254 210 262 630 4;
  • 71) 0,000 000 292 076 964 540 701 306 254 210 262 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 584 153 929 081 402 612 508 420 525 260 8;
  • 72) 0,000 000 584 153 929 081 402 612 508 420 525 260 8 × 2 = 0 + 0,000 001 168 307 858 162 805 225 016 841 050 521 6;
  • 73) 0,000 001 168 307 858 162 805 225 016 841 050 521 6 × 2 = 0 + 0,000 002 336 615 716 325 610 450 033 682 101 043 2;
  • 74) 0,000 002 336 615 716 325 610 450 033 682 101 043 2 × 2 = 0 + 0,000 004 673 231 432 651 220 900 067 364 202 086 4;
  • 75) 0,000 004 673 231 432 651 220 900 067 364 202 086 4 × 2 = 0 + 0,000 009 346 462 865 302 441 800 134 728 404 172 8;
  • 76) 0,000 009 346 462 865 302 441 800 134 728 404 172 8 × 2 = 0 + 0,000 018 692 925 730 604 883 600 269 456 808 345 6;
  • 77) 0,000 018 692 925 730 604 883 600 269 456 808 345 6 × 2 = 0 + 0,000 037 385 851 461 209 767 200 538 913 616 691 2;
  • 78) 0,000 037 385 851 461 209 767 200 538 913 616 691 2 × 2 = 0 + 0,000 074 771 702 922 419 534 401 077 827 233 382 4;
  • 79) 0,000 074 771 702 922 419 534 401 077 827 233 382 4 × 2 = 0 + 0,000 149 543 405 844 839 068 802 155 654 466 764 8;
  • 80) 0,000 149 543 405 844 839 068 802 155 654 466 764 8 × 2 = 0 + 0,000 299 086 811 689 678 137 604 311 308 933 529 6;
  • 81) 0,000 299 086 811 689 678 137 604 311 308 933 529 6 × 2 = 0 + 0,000 598 173 623 379 356 275 208 622 617 867 059 2;
  • 82) 0,000 598 173 623 379 356 275 208 622 617 867 059 2 × 2 = 0 + 0,001 196 347 246 758 712 550 417 245 235 734 118 4;
  • 83) 0,001 196 347 246 758 712 550 417 245 235 734 118 4 × 2 = 0 + 0,002 392 694 493 517 425 100 834 490 471 468 236 8;
  • 84) 0,002 392 694 493 517 425 100 834 490 471 468 236 8 × 2 = 0 + 0,004 785 388 987 034 850 201 668 980 942 936 473 6;
  • 85) 0,004 785 388 987 034 850 201 668 980 942 936 473 6 × 2 = 0 + 0,009 570 777 974 069 700 403 337 961 885 872 947 2;
  • 86) 0,009 570 777 974 069 700 403 337 961 885 872 947 2 × 2 = 0 + 0,019 141 555 948 139 400 806 675 923 771 745 894 4;
  • 87) 0,019 141 555 948 139 400 806 675 923 771 745 894 4 × 2 = 0 + 0,038 283 111 896 278 801 613 351 847 543 491 788 8;
  • 88) 0,038 283 111 896 278 801 613 351 847 543 491 788 8 × 2 = 0 + 0,076 566 223 792 557 603 226 703 695 086 983 577 6;
  • 89) 0,076 566 223 792 557 603 226 703 695 086 983 577 6 × 2 = 0 + 0,153 132 447 585 115 206 453 407 390 173 967 155 2;
  • 90) 0,153 132 447 585 115 206 453 407 390 173 967 155 2 × 2 = 0 + 0,306 264 895 170 230 412 906 814 780 347 934 310 4;
  • 91) 0,306 264 895 170 230 412 906 814 780 347 934 310 4 × 2 = 0 + 0,612 529 790 340 460 825 813 629 560 695 868 620 8;
  • 92) 0,612 529 790 340 460 825 813 629 560 695 868 620 8 × 2 = 1 + 0,225 059 580 680 921 651 627 259 121 391 737 241 6;
  • 93) 0,225 059 580 680 921 651 627 259 121 391 737 241 6 × 2 = 0 + 0,450 119 161 361 843 303 254 518 242 783 474 483 2;
  • 94) 0,450 119 161 361 843 303 254 518 242 783 474 483 2 × 2 = 0 + 0,900 238 322 723 686 606 509 036 485 566 948 966 4;
  • 95) 0,900 238 322 723 686 606 509 036 485 566 948 966 4 × 2 = 1 + 0,800 476 645 447 373 213 018 072 971 133 897 932 8;
  • 96) 0,800 476 645 447 373 213 018 072 971 133 897 932 8 × 2 = 1 + 0,600 953 290 894 746 426 036 145 942 267 795 865 6;
  • 97) 0,600 953 290 894 746 426 036 145 942 267 795 865 6 × 2 = 1 + 0,201 906 581 789 492 852 072 291 884 535 591 731 2;
  • 98) 0,201 906 581 789 492 852 072 291 884 535 591 731 2 × 2 = 0 + 0,403 813 163 578 985 704 144 583 769 071 183 462 4;
  • 99) 0,403 813 163 578 985 704 144 583 769 071 183 462 4 × 2 = 0 + 0,807 626 327 157 971 408 289 167 538 142 366 924 8;
  • 100) 0,807 626 327 157 971 408 289 167 538 142 366 924 8 × 2 = 1 + 0,615 252 654 315 942 816 578 335 076 284 733 849 6;
  • 101) 0,615 252 654 315 942 816 578 335 076 284 733 849 6 × 2 = 1 + 0,230 505 308 631 885 633 156 670 152 569 467 699 2;
  • 102) 0,230 505 308 631 885 633 156 670 152 569 467 699 2 × 2 = 0 + 0,461 010 617 263 771 266 313 340 305 138 935 398 4;
  • 103) 0,461 010 617 263 771 266 313 340 305 138 935 398 4 × 2 = 0 + 0,922 021 234 527 542 532 626 680 610 277 870 796 8;
  • 104) 0,922 021 234 527 542 532 626 680 610 277 870 796 8 × 2 = 1 + 0,844 042 469 055 085 065 253 361 220 555 741 593 6;
  • 105) 0,844 042 469 055 085 065 253 361 220 555 741 593 6 × 2 = 1 + 0,688 084 938 110 170 130 506 722 441 111 483 187 2;
  • 106) 0,688 084 938 110 170 130 506 722 441 111 483 187 2 × 2 = 1 + 0,376 169 876 220 340 261 013 444 882 222 966 374 4;
  • 107) 0,376 169 876 220 340 261 013 444 882 222 966 374 4 × 2 = 0 + 0,752 339 752 440 680 522 026 889 764 445 932 748 8;
  • 108) 0,752 339 752 440 680 522 026 889 764 445 932 748 8 × 2 = 1 + 0,504 679 504 881 361 044 053 779 528 891 865 497 6;
  • 109) 0,504 679 504 881 361 044 053 779 528 891 865 497 6 × 2 = 1 + 0,009 359 009 762 722 088 107 559 057 783 730 995 2;
  • 110) 0,009 359 009 762 722 088 107 559 057 783 730 995 2 × 2 = 0 + 0,018 718 019 525 444 176 215 118 115 567 461 990 4;
  • 111) 0,018 718 019 525 444 176 215 118 115 567 461 990 4 × 2 = 0 + 0,037 436 039 050 888 352 430 236 231 134 923 980 8;
  • 112) 0,037 436 039 050 888 352 430 236 231 134 923 980 8 × 2 = 0 + 0,074 872 078 101 776 704 860 472 462 269 847 961 6;
  • 113) 0,074 872 078 101 776 704 860 472 462 269 847 961 6 × 2 = 0 + 0,149 744 156 203 553 409 720 944 924 539 695 923 2;
  • 114) 0,149 744 156 203 553 409 720 944 924 539 695 923 2 × 2 = 0 + 0,299 488 312 407 106 819 441 889 849 079 391 846 4;
  • 115) 0,299 488 312 407 106 819 441 889 849 079 391 846 4 × 2 = 0 + 0,598 976 624 814 213 638 883 779 698 158 783 692 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 92 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2) × 20 =

1,0011 1001 1001 1101 1000 000(2) × 2-92


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -92

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1001 1001 1101 1000 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-92 + 2(8-1) - 1 =

(-92 + 127)(10) =

35(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

35(10) =

0010 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1100 1100 1110 1100 0000 =

001 1100 1100 1110 1100 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0011

Mantisă (23 biți) =
001 1100 1100 1110 1100 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0011 - 001 1100 1100 1110 1100 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111