0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 813 25 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 813 25(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 813 25(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 813 25.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 813 25 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 494 797 626 5;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 494 797 626 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 989 595 253;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 989 595 253 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 979 190 506;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 979 190 506 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 958 381 012;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 958 381 012 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 916 762 024;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 916 762 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 833 524 048;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 833 524 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 667 048 096;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 667 048 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 334 096 192;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 334 096 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 126 668 192 384;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 126 668 192 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 253 336 384 768;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 253 336 384 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 506 672 769 536;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 506 672 769 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 013 345 539 072;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 013 345 539 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 026 691 078 144;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 026 691 078 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 053 382 156 288;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 053 382 156 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 008 106 764 312 576;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 008 106 764 312 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 016 213 528 625 152;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 016 213 528 625 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 032 427 057 250 304;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 032 427 057 250 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 064 854 114 500 608;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 064 854 114 500 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 129 708 229 001 216;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 129 708 229 001 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 259 416 458 002 432;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 259 416 458 002 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 518 832 916 004 864;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 518 832 916 004 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 037 665 832 009 728;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 001 037 665 832 009 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 075 331 664 019 456;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 002 075 331 664 019 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 150 663 328 038 912;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 004 150 663 328 038 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 301 326 656 077 824;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 008 301 326 656 077 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 602 653 312 155 648;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 016 602 653 312 155 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 033 205 306 624 311 296;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 033 205 306 624 311 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 066 410 613 248 622 592;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 066 410 613 248 622 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 132 821 226 497 245 184;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 132 821 226 497 245 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 265 642 452 994 490 368;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 265 642 452 994 490 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 531 284 905 988 980 736;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 531 284 905 988 980 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 062 569 811 977 961 472;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 001 062 569 811 977 961 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 125 139 623 955 922 944;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 002 125 139 623 955 922 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 250 279 247 911 845 888;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 004 250 279 247 911 845 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 500 558 495 823 691 776;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 008 500 558 495 823 691 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 001 116 991 647 383 552;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 017 001 116 991 647 383 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 002 233 983 294 767 104;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 034 002 233 983 294 767 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 068 004 467 966 589 534 208;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 068 004 467 966 589 534 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 136 008 935 933 179 068 416;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 136 008 935 933 179 068 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 272 017 871 866 358 136 832;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 272 017 871 866 358 136 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 544 035 743 732 716 273 664;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 544 035 743 732 716 273 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 088 071 487 465 432 547 328;
  • 43) 0,000 000 000 000 001 088 071 487 465 432 547 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 176 142 974 930 865 094 656;
  • 44) 0,000 000 000 000 002 176 142 974 930 865 094 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 352 285 949 861 730 189 312;
  • 45) 0,000 000 000 000 004 352 285 949 861 730 189 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 704 571 899 723 460 378 624;
  • 46) 0,000 000 000 000 008 704 571 899 723 460 378 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 409 143 799 446 920 757 248;
  • 47) 0,000 000 000 000 017 409 143 799 446 920 757 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 034 818 287 598 893 841 514 496;
  • 48) 0,000 000 000 000 034 818 287 598 893 841 514 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 069 636 575 197 787 683 028 992;
  • 49) 0,000 000 000 000 069 636 575 197 787 683 028 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 139 273 150 395 575 366 057 984;
  • 50) 0,000 000 000 000 139 273 150 395 575 366 057 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 278 546 300 791 150 732 115 968;
  • 51) 0,000 000 000 000 278 546 300 791 150 732 115 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 557 092 601 582 301 464 231 936;
  • 52) 0,000 000 000 000 557 092 601 582 301 464 231 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 114 185 203 164 602 928 463 872;
  • 53) 0,000 000 000 001 114 185 203 164 602 928 463 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 228 370 406 329 205 856 927 744;
  • 54) 0,000 000 000 002 228 370 406 329 205 856 927 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 456 740 812 658 411 713 855 488;
  • 55) 0,000 000 000 004 456 740 812 658 411 713 855 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 913 481 625 316 823 427 710 976;
  • 56) 0,000 000 000 008 913 481 625 316 823 427 710 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 826 963 250 633 646 855 421 952;
  • 57) 0,000 000 000 017 826 963 250 633 646 855 421 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 653 926 501 267 293 710 843 904;
  • 58) 0,000 000 000 035 653 926 501 267 293 710 843 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 071 307 853 002 534 587 421 687 808;
  • 59) 0,000 000 000 071 307 853 002 534 587 421 687 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 142 615 706 005 069 174 843 375 616;
  • 60) 0,000 000 000 142 615 706 005 069 174 843 375 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 285 231 412 010 138 349 686 751 232;
  • 61) 0,000 000 000 285 231 412 010 138 349 686 751 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 570 462 824 020 276 699 373 502 464;
  • 62) 0,000 000 000 570 462 824 020 276 699 373 502 464 × 2 = 0 + 0,000 000 001 140 925 648 040 553 398 747 004 928;
  • 63) 0,000 000 001 140 925 648 040 553 398 747 004 928 × 2 = 0 + 0,000 000 002 281 851 296 081 106 797 494 009 856;
  • 64) 0,000 000 002 281 851 296 081 106 797 494 009 856 × 2 = 0 + 0,000 000 004 563 702 592 162 213 594 988 019 712;
  • 65) 0,000 000 004 563 702 592 162 213 594 988 019 712 × 2 = 0 + 0,000 000 009 127 405 184 324 427 189 976 039 424;
  • 66) 0,000 000 009 127 405 184 324 427 189 976 039 424 × 2 = 0 + 0,000 000 018 254 810 368 648 854 379 952 078 848;
  • 67) 0,000 000 018 254 810 368 648 854 379 952 078 848 × 2 = 0 + 0,000 000 036 509 620 737 297 708 759 904 157 696;
  • 68) 0,000 000 036 509 620 737 297 708 759 904 157 696 × 2 = 0 + 0,000 000 073 019 241 474 595 417 519 808 315 392;
  • 69) 0,000 000 073 019 241 474 595 417 519 808 315 392 × 2 = 0 + 0,000 000 146 038 482 949 190 835 039 616 630 784;
  • 70) 0,000 000 146 038 482 949 190 835 039 616 630 784 × 2 = 0 + 0,000 000 292 076 965 898 381 670 079 233 261 568;
  • 71) 0,000 000 292 076 965 898 381 670 079 233 261 568 × 2 = 0 + 0,000 000 584 153 931 796 763 340 158 466 523 136;
  • 72) 0,000 000 584 153 931 796 763 340 158 466 523 136 × 2 = 0 + 0,000 001 168 307 863 593 526 680 316 933 046 272;
  • 73) 0,000 001 168 307 863 593 526 680 316 933 046 272 × 2 = 0 + 0,000 002 336 615 727 187 053 360 633 866 092 544;
  • 74) 0,000 002 336 615 727 187 053 360 633 866 092 544 × 2 = 0 + 0,000 004 673 231 454 374 106 721 267 732 185 088;
  • 75) 0,000 004 673 231 454 374 106 721 267 732 185 088 × 2 = 0 + 0,000 009 346 462 908 748 213 442 535 464 370 176;
  • 76) 0,000 009 346 462 908 748 213 442 535 464 370 176 × 2 = 0 + 0,000 018 692 925 817 496 426 885 070 928 740 352;
  • 77) 0,000 018 692 925 817 496 426 885 070 928 740 352 × 2 = 0 + 0,000 037 385 851 634 992 853 770 141 857 480 704;
  • 78) 0,000 037 385 851 634 992 853 770 141 857 480 704 × 2 = 0 + 0,000 074 771 703 269 985 707 540 283 714 961 408;
  • 79) 0,000 074 771 703 269 985 707 540 283 714 961 408 × 2 = 0 + 0,000 149 543 406 539 971 415 080 567 429 922 816;
  • 80) 0,000 149 543 406 539 971 415 080 567 429 922 816 × 2 = 0 + 0,000 299 086 813 079 942 830 161 134 859 845 632;
  • 81) 0,000 299 086 813 079 942 830 161 134 859 845 632 × 2 = 0 + 0,000 598 173 626 159 885 660 322 269 719 691 264;
  • 82) 0,000 598 173 626 159 885 660 322 269 719 691 264 × 2 = 0 + 0,001 196 347 252 319 771 320 644 539 439 382 528;
  • 83) 0,001 196 347 252 319 771 320 644 539 439 382 528 × 2 = 0 + 0,002 392 694 504 639 542 641 289 078 878 765 056;
  • 84) 0,002 392 694 504 639 542 641 289 078 878 765 056 × 2 = 0 + 0,004 785 389 009 279 085 282 578 157 757 530 112;
  • 85) 0,004 785 389 009 279 085 282 578 157 757 530 112 × 2 = 0 + 0,009 570 778 018 558 170 565 156 315 515 060 224;
  • 86) 0,009 570 778 018 558 170 565 156 315 515 060 224 × 2 = 0 + 0,019 141 556 037 116 341 130 312 631 030 120 448;
  • 87) 0,019 141 556 037 116 341 130 312 631 030 120 448 × 2 = 0 + 0,038 283 112 074 232 682 260 625 262 060 240 896;
  • 88) 0,038 283 112 074 232 682 260 625 262 060 240 896 × 2 = 0 + 0,076 566 224 148 465 364 521 250 524 120 481 792;
  • 89) 0,076 566 224 148 465 364 521 250 524 120 481 792 × 2 = 0 + 0,153 132 448 296 930 729 042 501 048 240 963 584;
  • 90) 0,153 132 448 296 930 729 042 501 048 240 963 584 × 2 = 0 + 0,306 264 896 593 861 458 085 002 096 481 927 168;
  • 91) 0,306 264 896 593 861 458 085 002 096 481 927 168 × 2 = 0 + 0,612 529 793 187 722 916 170 004 192 963 854 336;
  • 92) 0,612 529 793 187 722 916 170 004 192 963 854 336 × 2 = 1 + 0,225 059 586 375 445 832 340 008 385 927 708 672;
  • 93) 0,225 059 586 375 445 832 340 008 385 927 708 672 × 2 = 0 + 0,450 119 172 750 891 664 680 016 771 855 417 344;
  • 94) 0,450 119 172 750 891 664 680 016 771 855 417 344 × 2 = 0 + 0,900 238 345 501 783 329 360 033 543 710 834 688;
  • 95) 0,900 238 345 501 783 329 360 033 543 710 834 688 × 2 = 1 + 0,800 476 691 003 566 658 720 067 087 421 669 376;
  • 96) 0,800 476 691 003 566 658 720 067 087 421 669 376 × 2 = 1 + 0,600 953 382 007 133 317 440 134 174 843 338 752;
  • 97) 0,600 953 382 007 133 317 440 134 174 843 338 752 × 2 = 1 + 0,201 906 764 014 266 634 880 268 349 686 677 504;
  • 98) 0,201 906 764 014 266 634 880 268 349 686 677 504 × 2 = 0 + 0,403 813 528 028 533 269 760 536 699 373 355 008;
  • 99) 0,403 813 528 028 533 269 760 536 699 373 355 008 × 2 = 0 + 0,807 627 056 057 066 539 521 073 398 746 710 016;
  • 100) 0,807 627 056 057 066 539 521 073 398 746 710 016 × 2 = 1 + 0,615 254 112 114 133 079 042 146 797 493 420 032;
  • 101) 0,615 254 112 114 133 079 042 146 797 493 420 032 × 2 = 1 + 0,230 508 224 228 266 158 084 293 594 986 840 064;
  • 102) 0,230 508 224 228 266 158 084 293 594 986 840 064 × 2 = 0 + 0,461 016 448 456 532 316 168 587 189 973 680 128;
  • 103) 0,461 016 448 456 532 316 168 587 189 973 680 128 × 2 = 0 + 0,922 032 896 913 064 632 337 174 379 947 360 256;
  • 104) 0,922 032 896 913 064 632 337 174 379 947 360 256 × 2 = 1 + 0,844 065 793 826 129 264 674 348 759 894 720 512;
  • 105) 0,844 065 793 826 129 264 674 348 759 894 720 512 × 2 = 1 + 0,688 131 587 652 258 529 348 697 519 789 441 024;
  • 106) 0,688 131 587 652 258 529 348 697 519 789 441 024 × 2 = 1 + 0,376 263 175 304 517 058 697 395 039 578 882 048;
  • 107) 0,376 263 175 304 517 058 697 395 039 578 882 048 × 2 = 0 + 0,752 526 350 609 034 117 394 790 079 157 764 096;
  • 108) 0,752 526 350 609 034 117 394 790 079 157 764 096 × 2 = 1 + 0,505 052 701 218 068 234 789 580 158 315 528 192;
  • 109) 0,505 052 701 218 068 234 789 580 158 315 528 192 × 2 = 1 + 0,010 105 402 436 136 469 579 160 316 631 056 384;
  • 110) 0,010 105 402 436 136 469 579 160 316 631 056 384 × 2 = 0 + 0,020 210 804 872 272 939 158 320 633 262 112 768;
  • 111) 0,020 210 804 872 272 939 158 320 633 262 112 768 × 2 = 0 + 0,040 421 609 744 545 878 316 641 266 524 225 536;
  • 112) 0,040 421 609 744 545 878 316 641 266 524 225 536 × 2 = 0 + 0,080 843 219 489 091 756 633 282 533 048 451 072;
  • 113) 0,080 843 219 489 091 756 633 282 533 048 451 072 × 2 = 0 + 0,161 686 438 978 183 513 266 565 066 096 902 144;
  • 114) 0,161 686 438 978 183 513 266 565 066 096 902 144 × 2 = 0 + 0,323 372 877 956 367 026 533 130 132 193 804 288;
  • 115) 0,323 372 877 956 367 026 533 130 132 193 804 288 × 2 = 0 + 0,646 745 755 912 734 053 066 260 264 387 608 576;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 813 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 813 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 92 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 813 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2) × 20 =

1,0011 1001 1001 1101 1000 000(2) × 2-92


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -92

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1001 1001 1101 1000 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-92 + 2(8-1) - 1 =

(-92 + 127)(10) =

35(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

35(10) =

0010 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1100 1100 1110 1100 0000 =

001 1100 1100 1110 1100 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0011

Mantisă (23 biți) =
001 1100 1100 1110 1100 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 813 25 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0011 - 001 1100 1100 1110 1100 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 814 02 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111