0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 798 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 798(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 798(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 798.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 798 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 494 797 633 596;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 494 797 633 596 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 989 595 267 192;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 989 595 267 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 979 190 534 384;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 979 190 534 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 958 381 068 768;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 958 381 068 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 916 762 137 536;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 916 762 137 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 833 524 275 072;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 833 524 275 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 667 048 550 144;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 667 048 550 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 334 097 100 288;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 334 097 100 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 126 668 194 200 576;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 126 668 194 200 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 253 336 388 401 152;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 253 336 388 401 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 506 672 776 802 304;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 506 672 776 802 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 013 345 553 604 608;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 013 345 553 604 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 026 691 107 209 216;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 026 691 107 209 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 053 382 214 418 432;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 053 382 214 418 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 008 106 764 428 836 864;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 008 106 764 428 836 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 016 213 528 857 673 728;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 016 213 528 857 673 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 032 427 057 715 347 456;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 032 427 057 715 347 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 064 854 115 430 694 912;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 064 854 115 430 694 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 129 708 230 861 389 824;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 129 708 230 861 389 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 259 416 461 722 779 648;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 259 416 461 722 779 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 518 832 923 445 559 296;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 518 832 923 445 559 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 037 665 846 891 118 592;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 001 037 665 846 891 118 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 075 331 693 782 237 184;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 002 075 331 693 782 237 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 150 663 387 564 474 368;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 004 150 663 387 564 474 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 301 326 775 128 948 736;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 008 301 326 775 128 948 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 602 653 550 257 897 472;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 016 602 653 550 257 897 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 033 205 307 100 515 794 944;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 033 205 307 100 515 794 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 066 410 614 201 031 589 888;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 066 410 614 201 031 589 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 132 821 228 402 063 179 776;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 132 821 228 402 063 179 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 265 642 456 804 126 359 552;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 265 642 456 804 126 359 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 531 284 913 608 252 719 104;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 531 284 913 608 252 719 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 062 569 827 216 505 438 208;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 001 062 569 827 216 505 438 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 125 139 654 433 010 876 416;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 002 125 139 654 433 010 876 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 250 279 308 866 021 752 832;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 004 250 279 308 866 021 752 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 500 558 617 732 043 505 664;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 008 500 558 617 732 043 505 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 001 117 235 464 087 011 328;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 017 001 117 235 464 087 011 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 002 234 470 928 174 022 656;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 034 002 234 470 928 174 022 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 068 004 468 941 856 348 045 312;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 068 004 468 941 856 348 045 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 136 008 937 883 712 696 090 624;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 136 008 937 883 712 696 090 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 272 017 875 767 425 392 181 248;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 272 017 875 767 425 392 181 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 544 035 751 534 850 784 362 496;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 544 035 751 534 850 784 362 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 088 071 503 069 701 568 724 992;
  • 43) 0,000 000 000 000 001 088 071 503 069 701 568 724 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 176 143 006 139 403 137 449 984;
  • 44) 0,000 000 000 000 002 176 143 006 139 403 137 449 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 352 286 012 278 806 274 899 968;
  • 45) 0,000 000 000 000 004 352 286 012 278 806 274 899 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 704 572 024 557 612 549 799 936;
  • 46) 0,000 000 000 000 008 704 572 024 557 612 549 799 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 409 144 049 115 225 099 599 872;
  • 47) 0,000 000 000 000 017 409 144 049 115 225 099 599 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 034 818 288 098 230 450 199 199 744;
  • 48) 0,000 000 000 000 034 818 288 098 230 450 199 199 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 069 636 576 196 460 900 398 399 488;
  • 49) 0,000 000 000 000 069 636 576 196 460 900 398 399 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 139 273 152 392 921 800 796 798 976;
  • 50) 0,000 000 000 000 139 273 152 392 921 800 796 798 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 278 546 304 785 843 601 593 597 952;
  • 51) 0,000 000 000 000 278 546 304 785 843 601 593 597 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 557 092 609 571 687 203 187 195 904;
  • 52) 0,000 000 000 000 557 092 609 571 687 203 187 195 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 114 185 219 143 374 406 374 391 808;
  • 53) 0,000 000 000 001 114 185 219 143 374 406 374 391 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 228 370 438 286 748 812 748 783 616;
  • 54) 0,000 000 000 002 228 370 438 286 748 812 748 783 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 456 740 876 573 497 625 497 567 232;
  • 55) 0,000 000 000 004 456 740 876 573 497 625 497 567 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 913 481 753 146 995 250 995 134 464;
  • 56) 0,000 000 000 008 913 481 753 146 995 250 995 134 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 826 963 506 293 990 501 990 268 928;
  • 57) 0,000 000 000 017 826 963 506 293 990 501 990 268 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 653 927 012 587 981 003 980 537 856;
  • 58) 0,000 000 000 035 653 927 012 587 981 003 980 537 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 071 307 854 025 175 962 007 961 075 712;
  • 59) 0,000 000 000 071 307 854 025 175 962 007 961 075 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 142 615 708 050 351 924 015 922 151 424;
  • 60) 0,000 000 000 142 615 708 050 351 924 015 922 151 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 285 231 416 100 703 848 031 844 302 848;
  • 61) 0,000 000 000 285 231 416 100 703 848 031 844 302 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 570 462 832 201 407 696 063 688 605 696;
  • 62) 0,000 000 000 570 462 832 201 407 696 063 688 605 696 × 2 = 0 + 0,000 000 001 140 925 664 402 815 392 127 377 211 392;
  • 63) 0,000 000 001 140 925 664 402 815 392 127 377 211 392 × 2 = 0 + 0,000 000 002 281 851 328 805 630 784 254 754 422 784;
  • 64) 0,000 000 002 281 851 328 805 630 784 254 754 422 784 × 2 = 0 + 0,000 000 004 563 702 657 611 261 568 509 508 845 568;
  • 65) 0,000 000 004 563 702 657 611 261 568 509 508 845 568 × 2 = 0 + 0,000 000 009 127 405 315 222 523 137 019 017 691 136;
  • 66) 0,000 000 009 127 405 315 222 523 137 019 017 691 136 × 2 = 0 + 0,000 000 018 254 810 630 445 046 274 038 035 382 272;
  • 67) 0,000 000 018 254 810 630 445 046 274 038 035 382 272 × 2 = 0 + 0,000 000 036 509 621 260 890 092 548 076 070 764 544;
  • 68) 0,000 000 036 509 621 260 890 092 548 076 070 764 544 × 2 = 0 + 0,000 000 073 019 242 521 780 185 096 152 141 529 088;
  • 69) 0,000 000 073 019 242 521 780 185 096 152 141 529 088 × 2 = 0 + 0,000 000 146 038 485 043 560 370 192 304 283 058 176;
  • 70) 0,000 000 146 038 485 043 560 370 192 304 283 058 176 × 2 = 0 + 0,000 000 292 076 970 087 120 740 384 608 566 116 352;
  • 71) 0,000 000 292 076 970 087 120 740 384 608 566 116 352 × 2 = 0 + 0,000 000 584 153 940 174 241 480 769 217 132 232 704;
  • 72) 0,000 000 584 153 940 174 241 480 769 217 132 232 704 × 2 = 0 + 0,000 001 168 307 880 348 482 961 538 434 264 465 408;
  • 73) 0,000 001 168 307 880 348 482 961 538 434 264 465 408 × 2 = 0 + 0,000 002 336 615 760 696 965 923 076 868 528 930 816;
  • 74) 0,000 002 336 615 760 696 965 923 076 868 528 930 816 × 2 = 0 + 0,000 004 673 231 521 393 931 846 153 737 057 861 632;
  • 75) 0,000 004 673 231 521 393 931 846 153 737 057 861 632 × 2 = 0 + 0,000 009 346 463 042 787 863 692 307 474 115 723 264;
  • 76) 0,000 009 346 463 042 787 863 692 307 474 115 723 264 × 2 = 0 + 0,000 018 692 926 085 575 727 384 614 948 231 446 528;
  • 77) 0,000 018 692 926 085 575 727 384 614 948 231 446 528 × 2 = 0 + 0,000 037 385 852 171 151 454 769 229 896 462 893 056;
  • 78) 0,000 037 385 852 171 151 454 769 229 896 462 893 056 × 2 = 0 + 0,000 074 771 704 342 302 909 538 459 792 925 786 112;
  • 79) 0,000 074 771 704 342 302 909 538 459 792 925 786 112 × 2 = 0 + 0,000 149 543 408 684 605 819 076 919 585 851 572 224;
  • 80) 0,000 149 543 408 684 605 819 076 919 585 851 572 224 × 2 = 0 + 0,000 299 086 817 369 211 638 153 839 171 703 144 448;
  • 81) 0,000 299 086 817 369 211 638 153 839 171 703 144 448 × 2 = 0 + 0,000 598 173 634 738 423 276 307 678 343 406 288 896;
  • 82) 0,000 598 173 634 738 423 276 307 678 343 406 288 896 × 2 = 0 + 0,001 196 347 269 476 846 552 615 356 686 812 577 792;
  • 83) 0,001 196 347 269 476 846 552 615 356 686 812 577 792 × 2 = 0 + 0,002 392 694 538 953 693 105 230 713 373 625 155 584;
  • 84) 0,002 392 694 538 953 693 105 230 713 373 625 155 584 × 2 = 0 + 0,004 785 389 077 907 386 210 461 426 747 250 311 168;
  • 85) 0,004 785 389 077 907 386 210 461 426 747 250 311 168 × 2 = 0 + 0,009 570 778 155 814 772 420 922 853 494 500 622 336;
  • 86) 0,009 570 778 155 814 772 420 922 853 494 500 622 336 × 2 = 0 + 0,019 141 556 311 629 544 841 845 706 989 001 244 672;
  • 87) 0,019 141 556 311 629 544 841 845 706 989 001 244 672 × 2 = 0 + 0,038 283 112 623 259 089 683 691 413 978 002 489 344;
  • 88) 0,038 283 112 623 259 089 683 691 413 978 002 489 344 × 2 = 0 + 0,076 566 225 246 518 179 367 382 827 956 004 978 688;
  • 89) 0,076 566 225 246 518 179 367 382 827 956 004 978 688 × 2 = 0 + 0,153 132 450 493 036 358 734 765 655 912 009 957 376;
  • 90) 0,153 132 450 493 036 358 734 765 655 912 009 957 376 × 2 = 0 + 0,306 264 900 986 072 717 469 531 311 824 019 914 752;
  • 91) 0,306 264 900 986 072 717 469 531 311 824 019 914 752 × 2 = 0 + 0,612 529 801 972 145 434 939 062 623 648 039 829 504;
  • 92) 0,612 529 801 972 145 434 939 062 623 648 039 829 504 × 2 = 1 + 0,225 059 603 944 290 869 878 125 247 296 079 659 008;
  • 93) 0,225 059 603 944 290 869 878 125 247 296 079 659 008 × 2 = 0 + 0,450 119 207 888 581 739 756 250 494 592 159 318 016;
  • 94) 0,450 119 207 888 581 739 756 250 494 592 159 318 016 × 2 = 0 + 0,900 238 415 777 163 479 512 500 989 184 318 636 032;
  • 95) 0,900 238 415 777 163 479 512 500 989 184 318 636 032 × 2 = 1 + 0,800 476 831 554 326 959 025 001 978 368 637 272 064;
  • 96) 0,800 476 831 554 326 959 025 001 978 368 637 272 064 × 2 = 1 + 0,600 953 663 108 653 918 050 003 956 737 274 544 128;
  • 97) 0,600 953 663 108 653 918 050 003 956 737 274 544 128 × 2 = 1 + 0,201 907 326 217 307 836 100 007 913 474 549 088 256;
  • 98) 0,201 907 326 217 307 836 100 007 913 474 549 088 256 × 2 = 0 + 0,403 814 652 434 615 672 200 015 826 949 098 176 512;
  • 99) 0,403 814 652 434 615 672 200 015 826 949 098 176 512 × 2 = 0 + 0,807 629 304 869 231 344 400 031 653 898 196 353 024;
  • 100) 0,807 629 304 869 231 344 400 031 653 898 196 353 024 × 2 = 1 + 0,615 258 609 738 462 688 800 063 307 796 392 706 048;
  • 101) 0,615 258 609 738 462 688 800 063 307 796 392 706 048 × 2 = 1 + 0,230 517 219 476 925 377 600 126 615 592 785 412 096;
  • 102) 0,230 517 219 476 925 377 600 126 615 592 785 412 096 × 2 = 0 + 0,461 034 438 953 850 755 200 253 231 185 570 824 192;
  • 103) 0,461 034 438 953 850 755 200 253 231 185 570 824 192 × 2 = 0 + 0,922 068 877 907 701 510 400 506 462 371 141 648 384;
  • 104) 0,922 068 877 907 701 510 400 506 462 371 141 648 384 × 2 = 1 + 0,844 137 755 815 403 020 801 012 924 742 283 296 768;
  • 105) 0,844 137 755 815 403 020 801 012 924 742 283 296 768 × 2 = 1 + 0,688 275 511 630 806 041 602 025 849 484 566 593 536;
  • 106) 0,688 275 511 630 806 041 602 025 849 484 566 593 536 × 2 = 1 + 0,376 551 023 261 612 083 204 051 698 969 133 187 072;
  • 107) 0,376 551 023 261 612 083 204 051 698 969 133 187 072 × 2 = 0 + 0,753 102 046 523 224 166 408 103 397 938 266 374 144;
  • 108) 0,753 102 046 523 224 166 408 103 397 938 266 374 144 × 2 = 1 + 0,506 204 093 046 448 332 816 206 795 876 532 748 288;
  • 109) 0,506 204 093 046 448 332 816 206 795 876 532 748 288 × 2 = 1 + 0,012 408 186 092 896 665 632 413 591 753 065 496 576;
  • 110) 0,012 408 186 092 896 665 632 413 591 753 065 496 576 × 2 = 0 + 0,024 816 372 185 793 331 264 827 183 506 130 993 152;
  • 111) 0,024 816 372 185 793 331 264 827 183 506 130 993 152 × 2 = 0 + 0,049 632 744 371 586 662 529 654 367 012 261 986 304;
  • 112) 0,049 632 744 371 586 662 529 654 367 012 261 986 304 × 2 = 0 + 0,099 265 488 743 173 325 059 308 734 024 523 972 608;
  • 113) 0,099 265 488 743 173 325 059 308 734 024 523 972 608 × 2 = 0 + 0,198 530 977 486 346 650 118 617 468 049 047 945 216;
  • 114) 0,198 530 977 486 346 650 118 617 468 049 047 945 216 × 2 = 0 + 0,397 061 954 972 693 300 237 234 936 098 095 890 432;
  • 115) 0,397 061 954 972 693 300 237 234 936 098 095 890 432 × 2 = 0 + 0,794 123 909 945 386 600 474 469 872 196 191 780 864;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 798(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 798(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 92 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 798(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2) × 20 =

1,0011 1001 1001 1101 1000 000(2) × 2-92


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -92

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1001 1001 1101 1000 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-92 + 2(8-1) - 1 =

(-92 + 127)(10) =

35(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

35(10) =

0010 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1100 1100 1110 1100 0000 =

001 1100 1100 1110 1100 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0011

Mantisă (23 biți) =
001 1100 1100 1110 1100 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 798 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0011 - 001 1100 1100 1110 1100 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 743 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111