0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 931 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 931(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 931(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 931.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 931 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 862;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 862 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 724;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 724 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 448;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 030 896;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 030 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 061 792;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 061 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 123 584;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 123 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 247 168;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 247 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 494 336;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 494 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 988 672;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 988 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 977 344;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 977 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 954 688;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 954 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 007 909 376;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 007 909 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 015 818 752;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 015 818 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 031 637 504;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 031 637 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 063 275 008;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 063 275 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 126 550 016;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 126 550 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 253 100 032;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 253 100 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 506 200 064;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 506 200 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 012 400 128;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 001 012 400 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 024 800 256;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 002 024 800 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 049 600 512;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 004 049 600 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 099 201 024;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 008 099 201 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 198 402 048;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 016 198 402 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 032 396 804 096;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 032 396 804 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 064 793 608 192;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 064 793 608 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 129 587 216 384;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 129 587 216 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 259 174 432 768;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 259 174 432 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 518 348 865 536;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 518 348 865 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 036 697 731 072;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 001 036 697 731 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 073 395 462 144;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 002 073 395 462 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 146 790 924 288;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 004 146 790 924 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 293 581 848 576;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 008 293 581 848 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 016 587 163 697 152;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 016 587 163 697 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 033 174 327 394 304;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 033 174 327 394 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 066 348 654 788 608;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 066 348 654 788 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 132 697 309 577 216;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 132 697 309 577 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 265 394 619 154 432;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 265 394 619 154 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 530 789 238 308 864;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 530 789 238 308 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 061 578 476 617 728;
  • 40) 0,000 000 000 000 001 061 578 476 617 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 123 156 953 235 456;
  • 41) 0,000 000 000 000 002 123 156 953 235 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 246 313 906 470 912;
  • 42) 0,000 000 000 000 004 246 313 906 470 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 492 627 812 941 824;
  • 43) 0,000 000 000 000 008 492 627 812 941 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 016 985 255 625 883 648;
  • 44) 0,000 000 000 000 016 985 255 625 883 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 033 970 511 251 767 296;
  • 45) 0,000 000 000 000 033 970 511 251 767 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 067 941 022 503 534 592;
  • 46) 0,000 000 000 000 067 941 022 503 534 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 135 882 045 007 069 184;
  • 47) 0,000 000 000 000 135 882 045 007 069 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 271 764 090 014 138 368;
  • 48) 0,000 000 000 000 271 764 090 014 138 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 543 528 180 028 276 736;
  • 49) 0,000 000 000 000 543 528 180 028 276 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 087 056 360 056 553 472;
  • 50) 0,000 000 000 001 087 056 360 056 553 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 174 112 720 113 106 944;
  • 51) 0,000 000 000 002 174 112 720 113 106 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 348 225 440 226 213 888;
  • 52) 0,000 000 000 004 348 225 440 226 213 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 696 450 880 452 427 776;
  • 53) 0,000 000 000 008 696 450 880 452 427 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 392 901 760 904 855 552;
  • 54) 0,000 000 000 017 392 901 760 904 855 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 034 785 803 521 809 711 104;
  • 55) 0,000 000 000 034 785 803 521 809 711 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 069 571 607 043 619 422 208;
  • 56) 0,000 000 000 069 571 607 043 619 422 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 139 143 214 087 238 844 416;
  • 57) 0,000 000 000 139 143 214 087 238 844 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 278 286 428 174 477 688 832;
  • 58) 0,000 000 000 278 286 428 174 477 688 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 556 572 856 348 955 377 664;
  • 59) 0,000 000 000 556 572 856 348 955 377 664 × 2 = 0 + 0,000 000 001 113 145 712 697 910 755 328;
  • 60) 0,000 000 001 113 145 712 697 910 755 328 × 2 = 0 + 0,000 000 002 226 291 425 395 821 510 656;
  • 61) 0,000 000 002 226 291 425 395 821 510 656 × 2 = 0 + 0,000 000 004 452 582 850 791 643 021 312;
  • 62) 0,000 000 004 452 582 850 791 643 021 312 × 2 = 0 + 0,000 000 008 905 165 701 583 286 042 624;
  • 63) 0,000 000 008 905 165 701 583 286 042 624 × 2 = 0 + 0,000 000 017 810 331 403 166 572 085 248;
  • 64) 0,000 000 017 810 331 403 166 572 085 248 × 2 = 0 + 0,000 000 035 620 662 806 333 144 170 496;
  • 65) 0,000 000 035 620 662 806 333 144 170 496 × 2 = 0 + 0,000 000 071 241 325 612 666 288 340 992;
  • 66) 0,000 000 071 241 325 612 666 288 340 992 × 2 = 0 + 0,000 000 142 482 651 225 332 576 681 984;
  • 67) 0,000 000 142 482 651 225 332 576 681 984 × 2 = 0 + 0,000 000 284 965 302 450 665 153 363 968;
  • 68) 0,000 000 284 965 302 450 665 153 363 968 × 2 = 0 + 0,000 000 569 930 604 901 330 306 727 936;
  • 69) 0,000 000 569 930 604 901 330 306 727 936 × 2 = 0 + 0,000 001 139 861 209 802 660 613 455 872;
  • 70) 0,000 001 139 861 209 802 660 613 455 872 × 2 = 0 + 0,000 002 279 722 419 605 321 226 911 744;
  • 71) 0,000 002 279 722 419 605 321 226 911 744 × 2 = 0 + 0,000 004 559 444 839 210 642 453 823 488;
  • 72) 0,000 004 559 444 839 210 642 453 823 488 × 2 = 0 + 0,000 009 118 889 678 421 284 907 646 976;
  • 73) 0,000 009 118 889 678 421 284 907 646 976 × 2 = 0 + 0,000 018 237 779 356 842 569 815 293 952;
  • 74) 0,000 018 237 779 356 842 569 815 293 952 × 2 = 0 + 0,000 036 475 558 713 685 139 630 587 904;
  • 75) 0,000 036 475 558 713 685 139 630 587 904 × 2 = 0 + 0,000 072 951 117 427 370 279 261 175 808;
  • 76) 0,000 072 951 117 427 370 279 261 175 808 × 2 = 0 + 0,000 145 902 234 854 740 558 522 351 616;
  • 77) 0,000 145 902 234 854 740 558 522 351 616 × 2 = 0 + 0,000 291 804 469 709 481 117 044 703 232;
  • 78) 0,000 291 804 469 709 481 117 044 703 232 × 2 = 0 + 0,000 583 608 939 418 962 234 089 406 464;
  • 79) 0,000 583 608 939 418 962 234 089 406 464 × 2 = 0 + 0,001 167 217 878 837 924 468 178 812 928;
  • 80) 0,001 167 217 878 837 924 468 178 812 928 × 2 = 0 + 0,002 334 435 757 675 848 936 357 625 856;
  • 81) 0,002 334 435 757 675 848 936 357 625 856 × 2 = 0 + 0,004 668 871 515 351 697 872 715 251 712;
  • 82) 0,004 668 871 515 351 697 872 715 251 712 × 2 = 0 + 0,009 337 743 030 703 395 745 430 503 424;
  • 83) 0,009 337 743 030 703 395 745 430 503 424 × 2 = 0 + 0,018 675 486 061 406 791 490 861 006 848;
  • 84) 0,018 675 486 061 406 791 490 861 006 848 × 2 = 0 + 0,037 350 972 122 813 582 981 722 013 696;
  • 85) 0,037 350 972 122 813 582 981 722 013 696 × 2 = 0 + 0,074 701 944 245 627 165 963 444 027 392;
  • 86) 0,074 701 944 245 627 165 963 444 027 392 × 2 = 0 + 0,149 403 888 491 254 331 926 888 054 784;
  • 87) 0,149 403 888 491 254 331 926 888 054 784 × 2 = 0 + 0,298 807 776 982 508 663 853 776 109 568;
  • 88) 0,298 807 776 982 508 663 853 776 109 568 × 2 = 0 + 0,597 615 553 965 017 327 707 552 219 136;
  • 89) 0,597 615 553 965 017 327 707 552 219 136 × 2 = 1 + 0,195 231 107 930 034 655 415 104 438 272;
  • 90) 0,195 231 107 930 034 655 415 104 438 272 × 2 = 0 + 0,390 462 215 860 069 310 830 208 876 544;
  • 91) 0,390 462 215 860 069 310 830 208 876 544 × 2 = 0 + 0,780 924 431 720 138 621 660 417 753 088;
  • 92) 0,780 924 431 720 138 621 660 417 753 088 × 2 = 1 + 0,561 848 863 440 277 243 320 835 506 176;
  • 93) 0,561 848 863 440 277 243 320 835 506 176 × 2 = 1 + 0,123 697 726 880 554 486 641 671 012 352;
  • 94) 0,123 697 726 880 554 486 641 671 012 352 × 2 = 0 + 0,247 395 453 761 108 973 283 342 024 704;
  • 95) 0,247 395 453 761 108 973 283 342 024 704 × 2 = 0 + 0,494 790 907 522 217 946 566 684 049 408;
  • 96) 0,494 790 907 522 217 946 566 684 049 408 × 2 = 0 + 0,989 581 815 044 435 893 133 368 098 816;
  • 97) 0,989 581 815 044 435 893 133 368 098 816 × 2 = 1 + 0,979 163 630 088 871 786 266 736 197 632;
  • 98) 0,979 163 630 088 871 786 266 736 197 632 × 2 = 1 + 0,958 327 260 177 743 572 533 472 395 264;
  • 99) 0,958 327 260 177 743 572 533 472 395 264 × 2 = 1 + 0,916 654 520 355 487 145 066 944 790 528;
  • 100) 0,916 654 520 355 487 145 066 944 790 528 × 2 = 1 + 0,833 309 040 710 974 290 133 889 581 056;
  • 101) 0,833 309 040 710 974 290 133 889 581 056 × 2 = 1 + 0,666 618 081 421 948 580 267 779 162 112;
  • 102) 0,666 618 081 421 948 580 267 779 162 112 × 2 = 1 + 0,333 236 162 843 897 160 535 558 324 224;
  • 103) 0,333 236 162 843 897 160 535 558 324 224 × 2 = 0 + 0,666 472 325 687 794 321 071 116 648 448;
  • 104) 0,666 472 325 687 794 321 071 116 648 448 × 2 = 1 + 0,332 944 651 375 588 642 142 233 296 896;
  • 105) 0,332 944 651 375 588 642 142 233 296 896 × 2 = 0 + 0,665 889 302 751 177 284 284 466 593 792;
  • 106) 0,665 889 302 751 177 284 284 466 593 792 × 2 = 1 + 0,331 778 605 502 354 568 568 933 187 584;
  • 107) 0,331 778 605 502 354 568 568 933 187 584 × 2 = 0 + 0,663 557 211 004 709 137 137 866 375 168;
  • 108) 0,663 557 211 004 709 137 137 866 375 168 × 2 = 1 + 0,327 114 422 009 418 274 275 732 750 336;
  • 109) 0,327 114 422 009 418 274 275 732 750 336 × 2 = 0 + 0,654 228 844 018 836 548 551 465 500 672;
  • 110) 0,654 228 844 018 836 548 551 465 500 672 × 2 = 1 + 0,308 457 688 037 673 097 102 931 001 344;
  • 111) 0,308 457 688 037 673 097 102 931 001 344 × 2 = 0 + 0,616 915 376 075 346 194 205 862 002 688;
  • 112) 0,616 915 376 075 346 194 205 862 002 688 × 2 = 1 + 0,233 830 752 150 692 388 411 724 005 376;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 931(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1000 1111 1101 0101 0101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 931(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1000 1111 1101 0101 0101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 89 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 931(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1000 1111 1101 0101 0101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1000 1111 1101 0101 0101(2) × 20 =

1,0011 0001 1111 1010 1010 101(2) × 2-89


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -89

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0001 1111 1010 1010 101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-89 + 2(8-1) - 1 =

(-89 + 127)(10) =

38(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

38(10) =

0010 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1000 1111 1101 0101 0101 =

001 1000 1111 1101 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0110

Mantisă (23 biți) =
001 1000 1111 1101 0101 0101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 931 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0110 - 001 1000 1111 1101 0101 0101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 026 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111