0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 046 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 046(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 046(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 046.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 046 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 092;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 092 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 024 184;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 024 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 048 368;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 048 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 096 736;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 096 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 193 472;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 193 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 386 944;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 386 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 773 888;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 773 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 547 776;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 547 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 095 552;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 095 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 191 104;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 191 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 012 382 208;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 012 382 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 024 764 416;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 024 764 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 049 528 832;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 049 528 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 099 057 664;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 099 057 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 198 115 328;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 198 115 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 396 230 656;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 396 230 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 792 461 312;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 792 461 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 584 922 624;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 001 584 922 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 169 845 248;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 003 169 845 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 339 690 496;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 006 339 690 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 012 679 380 992;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 012 679 380 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 025 358 761 984;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 025 358 761 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 050 717 523 968;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 050 717 523 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 101 435 047 936;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 101 435 047 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 202 870 095 872;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 202 870 095 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 405 740 191 744;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 405 740 191 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 811 480 383 488;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 811 480 383 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 622 960 766 976;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 001 622 960 766 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 245 921 533 952;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 003 245 921 533 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 491 843 067 904;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 006 491 843 067 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 012 983 686 135 808;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 012 983 686 135 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 025 967 372 271 616;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 025 967 372 271 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 051 934 744 543 232;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 051 934 744 543 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 103 869 489 086 464;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 103 869 489 086 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 207 738 978 172 928;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 207 738 978 172 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 415 477 956 345 856;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 415 477 956 345 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 830 955 912 691 712;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 830 955 912 691 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 661 911 825 383 424;
  • 39) 0,000 000 000 000 001 661 911 825 383 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 323 823 650 766 848;
  • 40) 0,000 000 000 000 003 323 823 650 766 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 647 647 301 533 696;
  • 41) 0,000 000 000 000 006 647 647 301 533 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 295 294 603 067 392;
  • 42) 0,000 000 000 000 013 295 294 603 067 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 026 590 589 206 134 784;
  • 43) 0,000 000 000 000 026 590 589 206 134 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 053 181 178 412 269 568;
  • 44) 0,000 000 000 000 053 181 178 412 269 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 106 362 356 824 539 136;
  • 45) 0,000 000 000 000 106 362 356 824 539 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 212 724 713 649 078 272;
  • 46) 0,000 000 000 000 212 724 713 649 078 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 425 449 427 298 156 544;
  • 47) 0,000 000 000 000 425 449 427 298 156 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 850 898 854 596 313 088;
  • 48) 0,000 000 000 000 850 898 854 596 313 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 701 797 709 192 626 176;
  • 49) 0,000 000 000 001 701 797 709 192 626 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 403 595 418 385 252 352;
  • 50) 0,000 000 000 003 403 595 418 385 252 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 807 190 836 770 504 704;
  • 51) 0,000 000 000 006 807 190 836 770 504 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 614 381 673 541 009 408;
  • 52) 0,000 000 000 013 614 381 673 541 009 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 228 763 347 082 018 816;
  • 53) 0,000 000 000 027 228 763 347 082 018 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 054 457 526 694 164 037 632;
  • 54) 0,000 000 000 054 457 526 694 164 037 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 108 915 053 388 328 075 264;
  • 55) 0,000 000 000 108 915 053 388 328 075 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 217 830 106 776 656 150 528;
  • 56) 0,000 000 000 217 830 106 776 656 150 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 435 660 213 553 312 301 056;
  • 57) 0,000 000 000 435 660 213 553 312 301 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 871 320 427 106 624 602 112;
  • 58) 0,000 000 000 871 320 427 106 624 602 112 × 2 = 0 + 0,000 000 001 742 640 854 213 249 204 224;
  • 59) 0,000 000 001 742 640 854 213 249 204 224 × 2 = 0 + 0,000 000 003 485 281 708 426 498 408 448;
  • 60) 0,000 000 003 485 281 708 426 498 408 448 × 2 = 0 + 0,000 000 006 970 563 416 852 996 816 896;
  • 61) 0,000 000 006 970 563 416 852 996 816 896 × 2 = 0 + 0,000 000 013 941 126 833 705 993 633 792;
  • 62) 0,000 000 013 941 126 833 705 993 633 792 × 2 = 0 + 0,000 000 027 882 253 667 411 987 267 584;
  • 63) 0,000 000 027 882 253 667 411 987 267 584 × 2 = 0 + 0,000 000 055 764 507 334 823 974 535 168;
  • 64) 0,000 000 055 764 507 334 823 974 535 168 × 2 = 0 + 0,000 000 111 529 014 669 647 949 070 336;
  • 65) 0,000 000 111 529 014 669 647 949 070 336 × 2 = 0 + 0,000 000 223 058 029 339 295 898 140 672;
  • 66) 0,000 000 223 058 029 339 295 898 140 672 × 2 = 0 + 0,000 000 446 116 058 678 591 796 281 344;
  • 67) 0,000 000 446 116 058 678 591 796 281 344 × 2 = 0 + 0,000 000 892 232 117 357 183 592 562 688;
  • 68) 0,000 000 892 232 117 357 183 592 562 688 × 2 = 0 + 0,000 001 784 464 234 714 367 185 125 376;
  • 69) 0,000 001 784 464 234 714 367 185 125 376 × 2 = 0 + 0,000 003 568 928 469 428 734 370 250 752;
  • 70) 0,000 003 568 928 469 428 734 370 250 752 × 2 = 0 + 0,000 007 137 856 938 857 468 740 501 504;
  • 71) 0,000 007 137 856 938 857 468 740 501 504 × 2 = 0 + 0,000 014 275 713 877 714 937 481 003 008;
  • 72) 0,000 014 275 713 877 714 937 481 003 008 × 2 = 0 + 0,000 028 551 427 755 429 874 962 006 016;
  • 73) 0,000 028 551 427 755 429 874 962 006 016 × 2 = 0 + 0,000 057 102 855 510 859 749 924 012 032;
  • 74) 0,000 057 102 855 510 859 749 924 012 032 × 2 = 0 + 0,000 114 205 711 021 719 499 848 024 064;
  • 75) 0,000 114 205 711 021 719 499 848 024 064 × 2 = 0 + 0,000 228 411 422 043 438 999 696 048 128;
  • 76) 0,000 228 411 422 043 438 999 696 048 128 × 2 = 0 + 0,000 456 822 844 086 877 999 392 096 256;
  • 77) 0,000 456 822 844 086 877 999 392 096 256 × 2 = 0 + 0,000 913 645 688 173 755 998 784 192 512;
  • 78) 0,000 913 645 688 173 755 998 784 192 512 × 2 = 0 + 0,001 827 291 376 347 511 997 568 385 024;
  • 79) 0,001 827 291 376 347 511 997 568 385 024 × 2 = 0 + 0,003 654 582 752 695 023 995 136 770 048;
  • 80) 0,003 654 582 752 695 023 995 136 770 048 × 2 = 0 + 0,007 309 165 505 390 047 990 273 540 096;
  • 81) 0,007 309 165 505 390 047 990 273 540 096 × 2 = 0 + 0,014 618 331 010 780 095 980 547 080 192;
  • 82) 0,014 618 331 010 780 095 980 547 080 192 × 2 = 0 + 0,029 236 662 021 560 191 961 094 160 384;
  • 83) 0,029 236 662 021 560 191 961 094 160 384 × 2 = 0 + 0,058 473 324 043 120 383 922 188 320 768;
  • 84) 0,058 473 324 043 120 383 922 188 320 768 × 2 = 0 + 0,116 946 648 086 240 767 844 376 641 536;
  • 85) 0,116 946 648 086 240 767 844 376 641 536 × 2 = 0 + 0,233 893 296 172 481 535 688 753 283 072;
  • 86) 0,233 893 296 172 481 535 688 753 283 072 × 2 = 0 + 0,467 786 592 344 963 071 377 506 566 144;
  • 87) 0,467 786 592 344 963 071 377 506 566 144 × 2 = 0 + 0,935 573 184 689 926 142 755 013 132 288;
  • 88) 0,935 573 184 689 926 142 755 013 132 288 × 2 = 1 + 0,871 146 369 379 852 285 510 026 264 576;
  • 89) 0,871 146 369 379 852 285 510 026 264 576 × 2 = 1 + 0,742 292 738 759 704 571 020 052 529 152;
  • 90) 0,742 292 738 759 704 571 020 052 529 152 × 2 = 1 + 0,484 585 477 519 409 142 040 105 058 304;
  • 91) 0,484 585 477 519 409 142 040 105 058 304 × 2 = 0 + 0,969 170 955 038 818 284 080 210 116 608;
  • 92) 0,969 170 955 038 818 284 080 210 116 608 × 2 = 1 + 0,938 341 910 077 636 568 160 420 233 216;
  • 93) 0,938 341 910 077 636 568 160 420 233 216 × 2 = 1 + 0,876 683 820 155 273 136 320 840 466 432;
  • 94) 0,876 683 820 155 273 136 320 840 466 432 × 2 = 1 + 0,753 367 640 310 546 272 641 680 932 864;
  • 95) 0,753 367 640 310 546 272 641 680 932 864 × 2 = 1 + 0,506 735 280 621 092 545 283 361 865 728;
  • 96) 0,506 735 280 621 092 545 283 361 865 728 × 2 = 1 + 0,013 470 561 242 185 090 566 723 731 456;
  • 97) 0,013 470 561 242 185 090 566 723 731 456 × 2 = 0 + 0,026 941 122 484 370 181 133 447 462 912;
  • 98) 0,026 941 122 484 370 181 133 447 462 912 × 2 = 0 + 0,053 882 244 968 740 362 266 894 925 824;
  • 99) 0,053 882 244 968 740 362 266 894 925 824 × 2 = 0 + 0,107 764 489 937 480 724 533 789 851 648;
  • 100) 0,107 764 489 937 480 724 533 789 851 648 × 2 = 0 + 0,215 528 979 874 961 449 067 579 703 296;
  • 101) 0,215 528 979 874 961 449 067 579 703 296 × 2 = 0 + 0,431 057 959 749 922 898 135 159 406 592;
  • 102) 0,431 057 959 749 922 898 135 159 406 592 × 2 = 0 + 0,862 115 919 499 845 796 270 318 813 184;
  • 103) 0,862 115 919 499 845 796 270 318 813 184 × 2 = 1 + 0,724 231 838 999 691 592 540 637 626 368;
  • 104) 0,724 231 838 999 691 592 540 637 626 368 × 2 = 1 + 0,448 463 677 999 383 185 081 275 252 736;
  • 105) 0,448 463 677 999 383 185 081 275 252 736 × 2 = 0 + 0,896 927 355 998 766 370 162 550 505 472;
  • 106) 0,896 927 355 998 766 370 162 550 505 472 × 2 = 1 + 0,793 854 711 997 532 740 325 101 010 944;
  • 107) 0,793 854 711 997 532 740 325 101 010 944 × 2 = 1 + 0,587 709 423 995 065 480 650 202 021 888;
  • 108) 0,587 709 423 995 065 480 650 202 021 888 × 2 = 1 + 0,175 418 847 990 130 961 300 404 043 776;
  • 109) 0,175 418 847 990 130 961 300 404 043 776 × 2 = 0 + 0,350 837 695 980 261 922 600 808 087 552;
  • 110) 0,350 837 695 980 261 922 600 808 087 552 × 2 = 0 + 0,701 675 391 960 523 845 201 616 175 104;
  • 111) 0,701 675 391 960 523 845 201 616 175 104 × 2 = 1 + 0,403 350 783 921 047 690 403 232 350 208;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 046(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1111 0000 0011 0111 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 046(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1111 0000 0011 0111 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 88 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 046(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1111 0000 0011 0111 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1111 0000 0011 0111 001(2) × 20 =

1,1101 1111 0000 0011 0111 001(2) × 2-88


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -88

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1111 0000 0011 0111 001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-88 + 2(8-1) - 1 =

(-88 + 127)(10) =

39(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

39(10) =

0010 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1111 1000 0001 1011 1001 =

110 1111 1000 0001 1011 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0111

Mantisă (23 biți) =
110 1111 1000 0001 1011 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 046 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0111 - 110 1111 1000 0001 1011 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 027 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111