0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 125 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 125(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 125(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 125.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 125 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 25;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 25 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 024 5;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 024 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 049;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 049 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 098;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 098 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 196;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 196 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 392;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 784;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 568;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 136;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 272;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 012 544;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 012 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 025 088;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 025 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 050 176;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 050 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 100 352;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 100 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 200 704;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 200 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 401 408;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 401 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 802 816;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 802 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 605 632;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 001 605 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 211 264;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 003 211 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 422 528;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 006 422 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 012 845 056;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 012 845 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 025 690 112;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 025 690 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 051 380 224;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 051 380 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 102 760 448;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 102 760 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 205 520 896;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 205 520 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 411 041 792;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 411 041 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 822 083 584;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 822 083 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 644 167 168;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 001 644 167 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 288 334 336;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 003 288 334 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 576 668 672;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 006 576 668 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 153 337 344;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 013 153 337 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 306 674 688;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 026 306 674 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 052 613 349 376;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 052 613 349 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 105 226 698 752;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 105 226 698 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 210 453 397 504;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 210 453 397 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 420 906 795 008;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 420 906 795 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 841 813 590 016;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 841 813 590 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 683 627 180 032;
  • 39) 0,000 000 000 000 001 683 627 180 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 367 254 360 064;
  • 40) 0,000 000 000 000 003 367 254 360 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 734 508 720 128;
  • 41) 0,000 000 000 000 006 734 508 720 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 469 017 440 256;
  • 42) 0,000 000 000 000 013 469 017 440 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 026 938 034 880 512;
  • 43) 0,000 000 000 000 026 938 034 880 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 053 876 069 761 024;
  • 44) 0,000 000 000 000 053 876 069 761 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 107 752 139 522 048;
  • 45) 0,000 000 000 000 107 752 139 522 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 215 504 279 044 096;
  • 46) 0,000 000 000 000 215 504 279 044 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 431 008 558 088 192;
  • 47) 0,000 000 000 000 431 008 558 088 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 862 017 116 176 384;
  • 48) 0,000 000 000 000 862 017 116 176 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 724 034 232 352 768;
  • 49) 0,000 000 000 001 724 034 232 352 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 448 068 464 705 536;
  • 50) 0,000 000 000 003 448 068 464 705 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 896 136 929 411 072;
  • 51) 0,000 000 000 006 896 136 929 411 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 792 273 858 822 144;
  • 52) 0,000 000 000 013 792 273 858 822 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 584 547 717 644 288;
  • 53) 0,000 000 000 027 584 547 717 644 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 055 169 095 435 288 576;
  • 54) 0,000 000 000 055 169 095 435 288 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 110 338 190 870 577 152;
  • 55) 0,000 000 000 110 338 190 870 577 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 220 676 381 741 154 304;
  • 56) 0,000 000 000 220 676 381 741 154 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 441 352 763 482 308 608;
  • 57) 0,000 000 000 441 352 763 482 308 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 882 705 526 964 617 216;
  • 58) 0,000 000 000 882 705 526 964 617 216 × 2 = 0 + 0,000 000 001 765 411 053 929 234 432;
  • 59) 0,000 000 001 765 411 053 929 234 432 × 2 = 0 + 0,000 000 003 530 822 107 858 468 864;
  • 60) 0,000 000 003 530 822 107 858 468 864 × 2 = 0 + 0,000 000 007 061 644 215 716 937 728;
  • 61) 0,000 000 007 061 644 215 716 937 728 × 2 = 0 + 0,000 000 014 123 288 431 433 875 456;
  • 62) 0,000 000 014 123 288 431 433 875 456 × 2 = 0 + 0,000 000 028 246 576 862 867 750 912;
  • 63) 0,000 000 028 246 576 862 867 750 912 × 2 = 0 + 0,000 000 056 493 153 725 735 501 824;
  • 64) 0,000 000 056 493 153 725 735 501 824 × 2 = 0 + 0,000 000 112 986 307 451 471 003 648;
  • 65) 0,000 000 112 986 307 451 471 003 648 × 2 = 0 + 0,000 000 225 972 614 902 942 007 296;
  • 66) 0,000 000 225 972 614 902 942 007 296 × 2 = 0 + 0,000 000 451 945 229 805 884 014 592;
  • 67) 0,000 000 451 945 229 805 884 014 592 × 2 = 0 + 0,000 000 903 890 459 611 768 029 184;
  • 68) 0,000 000 903 890 459 611 768 029 184 × 2 = 0 + 0,000 001 807 780 919 223 536 058 368;
  • 69) 0,000 001 807 780 919 223 536 058 368 × 2 = 0 + 0,000 003 615 561 838 447 072 116 736;
  • 70) 0,000 003 615 561 838 447 072 116 736 × 2 = 0 + 0,000 007 231 123 676 894 144 233 472;
  • 71) 0,000 007 231 123 676 894 144 233 472 × 2 = 0 + 0,000 014 462 247 353 788 288 466 944;
  • 72) 0,000 014 462 247 353 788 288 466 944 × 2 = 0 + 0,000 028 924 494 707 576 576 933 888;
  • 73) 0,000 028 924 494 707 576 576 933 888 × 2 = 0 + 0,000 057 848 989 415 153 153 867 776;
  • 74) 0,000 057 848 989 415 153 153 867 776 × 2 = 0 + 0,000 115 697 978 830 306 307 735 552;
  • 75) 0,000 115 697 978 830 306 307 735 552 × 2 = 0 + 0,000 231 395 957 660 612 615 471 104;
  • 76) 0,000 231 395 957 660 612 615 471 104 × 2 = 0 + 0,000 462 791 915 321 225 230 942 208;
  • 77) 0,000 462 791 915 321 225 230 942 208 × 2 = 0 + 0,000 925 583 830 642 450 461 884 416;
  • 78) 0,000 925 583 830 642 450 461 884 416 × 2 = 0 + 0,001 851 167 661 284 900 923 768 832;
  • 79) 0,001 851 167 661 284 900 923 768 832 × 2 = 0 + 0,003 702 335 322 569 801 847 537 664;
  • 80) 0,003 702 335 322 569 801 847 537 664 × 2 = 0 + 0,007 404 670 645 139 603 695 075 328;
  • 81) 0,007 404 670 645 139 603 695 075 328 × 2 = 0 + 0,014 809 341 290 279 207 390 150 656;
  • 82) 0,014 809 341 290 279 207 390 150 656 × 2 = 0 + 0,029 618 682 580 558 414 780 301 312;
  • 83) 0,029 618 682 580 558 414 780 301 312 × 2 = 0 + 0,059 237 365 161 116 829 560 602 624;
  • 84) 0,059 237 365 161 116 829 560 602 624 × 2 = 0 + 0,118 474 730 322 233 659 121 205 248;
  • 85) 0,118 474 730 322 233 659 121 205 248 × 2 = 0 + 0,236 949 460 644 467 318 242 410 496;
  • 86) 0,236 949 460 644 467 318 242 410 496 × 2 = 0 + 0,473 898 921 288 934 636 484 820 992;
  • 87) 0,473 898 921 288 934 636 484 820 992 × 2 = 0 + 0,947 797 842 577 869 272 969 641 984;
  • 88) 0,947 797 842 577 869 272 969 641 984 × 2 = 1 + 0,895 595 685 155 738 545 939 283 968;
  • 89) 0,895 595 685 155 738 545 939 283 968 × 2 = 1 + 0,791 191 370 311 477 091 878 567 936;
  • 90) 0,791 191 370 311 477 091 878 567 936 × 2 = 1 + 0,582 382 740 622 954 183 757 135 872;
  • 91) 0,582 382 740 622 954 183 757 135 872 × 2 = 1 + 0,164 765 481 245 908 367 514 271 744;
  • 92) 0,164 765 481 245 908 367 514 271 744 × 2 = 0 + 0,329 530 962 491 816 735 028 543 488;
  • 93) 0,329 530 962 491 816 735 028 543 488 × 2 = 0 + 0,659 061 924 983 633 470 057 086 976;
  • 94) 0,659 061 924 983 633 470 057 086 976 × 2 = 1 + 0,318 123 849 967 266 940 114 173 952;
  • 95) 0,318 123 849 967 266 940 114 173 952 × 2 = 0 + 0,636 247 699 934 533 880 228 347 904;
  • 96) 0,636 247 699 934 533 880 228 347 904 × 2 = 1 + 0,272 495 399 869 067 760 456 695 808;
  • 97) 0,272 495 399 869 067 760 456 695 808 × 2 = 0 + 0,544 990 799 738 135 520 913 391 616;
  • 98) 0,544 990 799 738 135 520 913 391 616 × 2 = 1 + 0,089 981 599 476 271 041 826 783 232;
  • 99) 0,089 981 599 476 271 041 826 783 232 × 2 = 0 + 0,179 963 198 952 542 083 653 566 464;
  • 100) 0,179 963 198 952 542 083 653 566 464 × 2 = 0 + 0,359 926 397 905 084 167 307 132 928;
  • 101) 0,359 926 397 905 084 167 307 132 928 × 2 = 0 + 0,719 852 795 810 168 334 614 265 856;
  • 102) 0,719 852 795 810 168 334 614 265 856 × 2 = 1 + 0,439 705 591 620 336 669 228 531 712;
  • 103) 0,439 705 591 620 336 669 228 531 712 × 2 = 0 + 0,879 411 183 240 673 338 457 063 424;
  • 104) 0,879 411 183 240 673 338 457 063 424 × 2 = 1 + 0,758 822 366 481 346 676 914 126 848;
  • 105) 0,758 822 366 481 346 676 914 126 848 × 2 = 1 + 0,517 644 732 962 693 353 828 253 696;
  • 106) 0,517 644 732 962 693 353 828 253 696 × 2 = 1 + 0,035 289 465 925 386 707 656 507 392;
  • 107) 0,035 289 465 925 386 707 656 507 392 × 2 = 0 + 0,070 578 931 850 773 415 313 014 784;
  • 108) 0,070 578 931 850 773 415 313 014 784 × 2 = 0 + 0,141 157 863 701 546 830 626 029 568;
  • 109) 0,141 157 863 701 546 830 626 029 568 × 2 = 0 + 0,282 315 727 403 093 661 252 059 136;
  • 110) 0,282 315 727 403 093 661 252 059 136 × 2 = 0 + 0,564 631 454 806 187 322 504 118 272;
  • 111) 0,564 631 454 806 187 322 504 118 272 × 2 = 1 + 0,129 262 909 612 374 645 008 236 544;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 125(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0101 0100 0101 1100 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 125(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0101 0100 0101 1100 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 88 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 125(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0101 0100 0101 1100 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0101 0100 0101 1100 001(2) × 20 =

1,1110 0101 0100 0101 1100 001(2) × 2-88


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -88

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0101 0100 0101 1100 001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-88 + 2(8-1) - 1 =

(-88 + 127)(10) =

39(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

39(10) =

0010 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0010 1010 0010 1110 0001 =

111 0010 1010 0010 1110 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0111

Mantisă (23 biți) =
111 0010 1010 0010 1110 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 125 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0111 - 111 0010 1010 0010 1110 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 112 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111