0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 050 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 050 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 100 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 201 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 403 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 806 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 612 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 225 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 451 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 012 902 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 012 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 025 804 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 025 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 051 609 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 051 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 103 219 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 103 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 206 438 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 206 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 412 876 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 412 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 825 753 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 825 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 651 507 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 001 651 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 303 014 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 003 303 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 606 028 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 006 606 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 013 212 057 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 013 212 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 026 424 115 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 026 424 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 052 848 230 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 052 848 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 105 696 460 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 105 696 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 211 392 921 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 211 392 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 422 785 843 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 422 785 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 845 571 686 4;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 845 571 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 691 143 372 8;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 001 691 143 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 382 286 745 6;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 003 382 286 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 764 573 491 2;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 006 764 573 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 529 146 982 4;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 013 529 146 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 058 293 964 8;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 027 058 293 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 054 116 587 929 6;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 054 116 587 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 108 233 175 859 2;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 108 233 175 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 216 466 351 718 4;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 216 466 351 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 432 932 703 436 8;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 432 932 703 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 865 865 406 873 6;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 865 865 406 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 731 730 813 747 2;
  • 39) 0,000 000 000 000 001 731 730 813 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 463 461 627 494 4;
  • 40) 0,000 000 000 000 003 463 461 627 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 926 923 254 988 8;
  • 41) 0,000 000 000 000 006 926 923 254 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 853 846 509 977 6;
  • 42) 0,000 000 000 000 013 853 846 509 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 707 693 019 955 2;
  • 43) 0,000 000 000 000 027 707 693 019 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 055 415 386 039 910 4;
  • 44) 0,000 000 000 000 055 415 386 039 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 110 830 772 079 820 8;
  • 45) 0,000 000 000 000 110 830 772 079 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 221 661 544 159 641 6;
  • 46) 0,000 000 000 000 221 661 544 159 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 443 323 088 319 283 2;
  • 47) 0,000 000 000 000 443 323 088 319 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 886 646 176 638 566 4;
  • 48) 0,000 000 000 000 886 646 176 638 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 773 292 353 277 132 8;
  • 49) 0,000 000 000 001 773 292 353 277 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 546 584 706 554 265 6;
  • 50) 0,000 000 000 003 546 584 706 554 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 093 169 413 108 531 2;
  • 51) 0,000 000 000 007 093 169 413 108 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 186 338 826 217 062 4;
  • 52) 0,000 000 000 014 186 338 826 217 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 372 677 652 434 124 8;
  • 53) 0,000 000 000 028 372 677 652 434 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 056 745 355 304 868 249 6;
  • 54) 0,000 000 000 056 745 355 304 868 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 113 490 710 609 736 499 2;
  • 55) 0,000 000 000 113 490 710 609 736 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 226 981 421 219 472 998 4;
  • 56) 0,000 000 000 226 981 421 219 472 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 453 962 842 438 945 996 8;
  • 57) 0,000 000 000 453 962 842 438 945 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 907 925 684 877 891 993 6;
  • 58) 0,000 000 000 907 925 684 877 891 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 815 851 369 755 783 987 2;
  • 59) 0,000 000 001 815 851 369 755 783 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 631 702 739 511 567 974 4;
  • 60) 0,000 000 003 631 702 739 511 567 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 263 405 479 023 135 948 8;
  • 61) 0,000 000 007 263 405 479 023 135 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 526 810 958 046 271 897 6;
  • 62) 0,000 000 014 526 810 958 046 271 897 6 × 2 = 0 + 0,000 000 029 053 621 916 092 543 795 2;
  • 63) 0,000 000 029 053 621 916 092 543 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 058 107 243 832 185 087 590 4;
  • 64) 0,000 000 058 107 243 832 185 087 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 116 214 487 664 370 175 180 8;
  • 65) 0,000 000 116 214 487 664 370 175 180 8 × 2 = 0 + 0,000 000 232 428 975 328 740 350 361 6;
  • 66) 0,000 000 232 428 975 328 740 350 361 6 × 2 = 0 + 0,000 000 464 857 950 657 480 700 723 2;
  • 67) 0,000 000 464 857 950 657 480 700 723 2 × 2 = 0 + 0,000 000 929 715 901 314 961 401 446 4;
  • 68) 0,000 000 929 715 901 314 961 401 446 4 × 2 = 0 + 0,000 001 859 431 802 629 922 802 892 8;
  • 69) 0,000 001 859 431 802 629 922 802 892 8 × 2 = 0 + 0,000 003 718 863 605 259 845 605 785 6;
  • 70) 0,000 003 718 863 605 259 845 605 785 6 × 2 = 0 + 0,000 007 437 727 210 519 691 211 571 2;
  • 71) 0,000 007 437 727 210 519 691 211 571 2 × 2 = 0 + 0,000 014 875 454 421 039 382 423 142 4;
  • 72) 0,000 014 875 454 421 039 382 423 142 4 × 2 = 0 + 0,000 029 750 908 842 078 764 846 284 8;
  • 73) 0,000 029 750 908 842 078 764 846 284 8 × 2 = 0 + 0,000 059 501 817 684 157 529 692 569 6;
  • 74) 0,000 059 501 817 684 157 529 692 569 6 × 2 = 0 + 0,000 119 003 635 368 315 059 385 139 2;
  • 75) 0,000 119 003 635 368 315 059 385 139 2 × 2 = 0 + 0,000 238 007 270 736 630 118 770 278 4;
  • 76) 0,000 238 007 270 736 630 118 770 278 4 × 2 = 0 + 0,000 476 014 541 473 260 237 540 556 8;
  • 77) 0,000 476 014 541 473 260 237 540 556 8 × 2 = 0 + 0,000 952 029 082 946 520 475 081 113 6;
  • 78) 0,000 952 029 082 946 520 475 081 113 6 × 2 = 0 + 0,001 904 058 165 893 040 950 162 227 2;
  • 79) 0,001 904 058 165 893 040 950 162 227 2 × 2 = 0 + 0,003 808 116 331 786 081 900 324 454 4;
  • 80) 0,003 808 116 331 786 081 900 324 454 4 × 2 = 0 + 0,007 616 232 663 572 163 800 648 908 8;
  • 81) 0,007 616 232 663 572 163 800 648 908 8 × 2 = 0 + 0,015 232 465 327 144 327 601 297 817 6;
  • 82) 0,015 232 465 327 144 327 601 297 817 6 × 2 = 0 + 0,030 464 930 654 288 655 202 595 635 2;
  • 83) 0,030 464 930 654 288 655 202 595 635 2 × 2 = 0 + 0,060 929 861 308 577 310 405 191 270 4;
  • 84) 0,060 929 861 308 577 310 405 191 270 4 × 2 = 0 + 0,121 859 722 617 154 620 810 382 540 8;
  • 85) 0,121 859 722 617 154 620 810 382 540 8 × 2 = 0 + 0,243 719 445 234 309 241 620 765 081 6;
  • 86) 0,243 719 445 234 309 241 620 765 081 6 × 2 = 0 + 0,487 438 890 468 618 483 241 530 163 2;
  • 87) 0,487 438 890 468 618 483 241 530 163 2 × 2 = 0 + 0,974 877 780 937 236 966 483 060 326 4;
  • 88) 0,974 877 780 937 236 966 483 060 326 4 × 2 = 1 + 0,949 755 561 874 473 932 966 120 652 8;
  • 89) 0,949 755 561 874 473 932 966 120 652 8 × 2 = 1 + 0,899 511 123 748 947 865 932 241 305 6;
  • 90) 0,899 511 123 748 947 865 932 241 305 6 × 2 = 1 + 0,799 022 247 497 895 731 864 482 611 2;
  • 91) 0,799 022 247 497 895 731 864 482 611 2 × 2 = 1 + 0,598 044 494 995 791 463 728 965 222 4;
  • 92) 0,598 044 494 995 791 463 728 965 222 4 × 2 = 1 + 0,196 088 989 991 582 927 457 930 444 8;
  • 93) 0,196 088 989 991 582 927 457 930 444 8 × 2 = 0 + 0,392 177 979 983 165 854 915 860 889 6;
  • 94) 0,392 177 979 983 165 854 915 860 889 6 × 2 = 0 + 0,784 355 959 966 331 709 831 721 779 2;
  • 95) 0,784 355 959 966 331 709 831 721 779 2 × 2 = 1 + 0,568 711 919 932 663 419 663 443 558 4;
  • 96) 0,568 711 919 932 663 419 663 443 558 4 × 2 = 1 + 0,137 423 839 865 326 839 326 887 116 8;
  • 97) 0,137 423 839 865 326 839 326 887 116 8 × 2 = 0 + 0,274 847 679 730 653 678 653 774 233 6;
  • 98) 0,274 847 679 730 653 678 653 774 233 6 × 2 = 0 + 0,549 695 359 461 307 357 307 548 467 2;
  • 99) 0,549 695 359 461 307 357 307 548 467 2 × 2 = 1 + 0,099 390 718 922 614 714 615 096 934 4;
  • 100) 0,099 390 718 922 614 714 615 096 934 4 × 2 = 0 + 0,198 781 437 845 229 429 230 193 868 8;
  • 101) 0,198 781 437 845 229 429 230 193 868 8 × 2 = 0 + 0,397 562 875 690 458 858 460 387 737 6;
  • 102) 0,397 562 875 690 458 858 460 387 737 6 × 2 = 0 + 0,795 125 751 380 917 716 920 775 475 2;
  • 103) 0,795 125 751 380 917 716 920 775 475 2 × 2 = 1 + 0,590 251 502 761 835 433 841 550 950 4;
  • 104) 0,590 251 502 761 835 433 841 550 950 4 × 2 = 1 + 0,180 503 005 523 670 867 683 101 900 8;
  • 105) 0,180 503 005 523 670 867 683 101 900 8 × 2 = 0 + 0,361 006 011 047 341 735 366 203 801 6;
  • 106) 0,361 006 011 047 341 735 366 203 801 6 × 2 = 0 + 0,722 012 022 094 683 470 732 407 603 2;
  • 107) 0,722 012 022 094 683 470 732 407 603 2 × 2 = 1 + 0,444 024 044 189 366 941 464 815 206 4;
  • 108) 0,444 024 044 189 366 941 464 815 206 4 × 2 = 0 + 0,888 048 088 378 733 882 929 630 412 8;
  • 109) 0,888 048 088 378 733 882 929 630 412 8 × 2 = 1 + 0,776 096 176 757 467 765 859 260 825 6;
  • 110) 0,776 096 176 757 467 765 859 260 825 6 × 2 = 1 + 0,552 192 353 514 935 531 718 521 651 2;
  • 111) 0,552 192 353 514 935 531 718 521 651 2 × 2 = 1 + 0,104 384 707 029 871 063 437 043 302 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 0011 0010 0011 0010 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 0011 0010 0011 0010 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 88 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 0011 0010 0011 0010 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 0011 0010 0011 0010 111(2) × 20 =

1,1111 0011 0010 0011 0010 111(2) × 2-88


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -88

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 0011 0010 0011 0010 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-88 + 2(8-1) - 1 =

(-88 + 127)(10) =

39(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

39(10) =

0010 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1001 1001 0001 1001 0111 =

111 1001 1001 0001 1001 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0111

Mantisă (23 biți) =
111 1001 1001 0001 1001 0111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0111 - 111 1001 1001 0001 1001 0111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111