0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 213 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 213(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 213(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 213.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 213 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 344 168 426;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 344 168 426 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 688 336 852;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 688 336 852 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 376 673 704;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 376 673 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 753 347 408;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 753 347 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 021 506 694 816;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 021 506 694 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 043 013 389 632;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 043 013 389 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 086 026 779 264;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 086 026 779 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 172 053 558 528;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 172 053 558 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 344 107 117 056;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 344 107 117 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 688 214 234 112;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 688 214 234 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 376 428 468 224;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 001 376 428 468 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 752 856 936 448;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 002 752 856 936 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 505 713 872 896;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 005 505 713 872 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 011 011 427 745 792;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 011 011 427 745 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 022 022 855 491 584;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 022 022 855 491 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 044 045 710 983 168;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 044 045 710 983 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 088 091 421 966 336;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 088 091 421 966 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 176 182 843 932 672;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 176 182 843 932 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 352 365 687 865 344;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 352 365 687 865 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 704 731 375 730 688;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 704 731 375 730 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 409 462 751 461 376;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 001 409 462 751 461 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 818 925 502 922 752;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 002 818 925 502 922 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 637 851 005 845 504;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 005 637 851 005 845 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 275 702 011 691 008;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 011 275 702 011 691 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 551 404 023 382 016;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 022 551 404 023 382 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 102 808 046 764 032;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 045 102 808 046 764 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 090 205 616 093 528 064;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 090 205 616 093 528 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 180 411 232 187 056 128;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 180 411 232 187 056 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 360 822 464 374 112 256;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 360 822 464 374 112 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 721 644 928 748 224 512;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 721 644 928 748 224 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 443 289 857 496 449 024;
  • 32) 0,000 000 000 000 001 443 289 857 496 449 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 886 579 714 992 898 048;
  • 33) 0,000 000 000 000 002 886 579 714 992 898 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 773 159 429 985 796 096;
  • 34) 0,000 000 000 000 005 773 159 429 985 796 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 546 318 859 971 592 192;
  • 35) 0,000 000 000 000 011 546 318 859 971 592 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 092 637 719 943 184 384;
  • 36) 0,000 000 000 000 023 092 637 719 943 184 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 185 275 439 886 368 768;
  • 37) 0,000 000 000 000 046 185 275 439 886 368 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 092 370 550 879 772 737 536;
  • 38) 0,000 000 000 000 092 370 550 879 772 737 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 184 741 101 759 545 475 072;
  • 39) 0,000 000 000 000 184 741 101 759 545 475 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 369 482 203 519 090 950 144;
  • 40) 0,000 000 000 000 369 482 203 519 090 950 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 738 964 407 038 181 900 288;
  • 41) 0,000 000 000 000 738 964 407 038 181 900 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 477 928 814 076 363 800 576;
  • 42) 0,000 000 000 001 477 928 814 076 363 800 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 955 857 628 152 727 601 152;
  • 43) 0,000 000 000 002 955 857 628 152 727 601 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 911 715 256 305 455 202 304;
  • 44) 0,000 000 000 005 911 715 256 305 455 202 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 823 430 512 610 910 404 608;
  • 45) 0,000 000 000 011 823 430 512 610 910 404 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 646 861 025 221 820 809 216;
  • 46) 0,000 000 000 023 646 861 025 221 820 809 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 293 722 050 443 641 618 432;
  • 47) 0,000 000 000 047 293 722 050 443 641 618 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 094 587 444 100 887 283 236 864;
  • 48) 0,000 000 000 094 587 444 100 887 283 236 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 189 174 888 201 774 566 473 728;
  • 49) 0,000 000 000 189 174 888 201 774 566 473 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 378 349 776 403 549 132 947 456;
  • 50) 0,000 000 000 378 349 776 403 549 132 947 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 756 699 552 807 098 265 894 912;
  • 51) 0,000 000 000 756 699 552 807 098 265 894 912 × 2 = 0 + 0,000 000 001 513 399 105 614 196 531 789 824;
  • 52) 0,000 000 001 513 399 105 614 196 531 789 824 × 2 = 0 + 0,000 000 003 026 798 211 228 393 063 579 648;
  • 53) 0,000 000 003 026 798 211 228 393 063 579 648 × 2 = 0 + 0,000 000 006 053 596 422 456 786 127 159 296;
  • 54) 0,000 000 006 053 596 422 456 786 127 159 296 × 2 = 0 + 0,000 000 012 107 192 844 913 572 254 318 592;
  • 55) 0,000 000 012 107 192 844 913 572 254 318 592 × 2 = 0 + 0,000 000 024 214 385 689 827 144 508 637 184;
  • 56) 0,000 000 024 214 385 689 827 144 508 637 184 × 2 = 0 + 0,000 000 048 428 771 379 654 289 017 274 368;
  • 57) 0,000 000 048 428 771 379 654 289 017 274 368 × 2 = 0 + 0,000 000 096 857 542 759 308 578 034 548 736;
  • 58) 0,000 000 096 857 542 759 308 578 034 548 736 × 2 = 0 + 0,000 000 193 715 085 518 617 156 069 097 472;
  • 59) 0,000 000 193 715 085 518 617 156 069 097 472 × 2 = 0 + 0,000 000 387 430 171 037 234 312 138 194 944;
  • 60) 0,000 000 387 430 171 037 234 312 138 194 944 × 2 = 0 + 0,000 000 774 860 342 074 468 624 276 389 888;
  • 61) 0,000 000 774 860 342 074 468 624 276 389 888 × 2 = 0 + 0,000 001 549 720 684 148 937 248 552 779 776;
  • 62) 0,000 001 549 720 684 148 937 248 552 779 776 × 2 = 0 + 0,000 003 099 441 368 297 874 497 105 559 552;
  • 63) 0,000 003 099 441 368 297 874 497 105 559 552 × 2 = 0 + 0,000 006 198 882 736 595 748 994 211 119 104;
  • 64) 0,000 006 198 882 736 595 748 994 211 119 104 × 2 = 0 + 0,000 012 397 765 473 191 497 988 422 238 208;
  • 65) 0,000 012 397 765 473 191 497 988 422 238 208 × 2 = 0 + 0,000 024 795 530 946 382 995 976 844 476 416;
  • 66) 0,000 024 795 530 946 382 995 976 844 476 416 × 2 = 0 + 0,000 049 591 061 892 765 991 953 688 952 832;
  • 67) 0,000 049 591 061 892 765 991 953 688 952 832 × 2 = 0 + 0,000 099 182 123 785 531 983 907 377 905 664;
  • 68) 0,000 099 182 123 785 531 983 907 377 905 664 × 2 = 0 + 0,000 198 364 247 571 063 967 814 755 811 328;
  • 69) 0,000 198 364 247 571 063 967 814 755 811 328 × 2 = 0 + 0,000 396 728 495 142 127 935 629 511 622 656;
  • 70) 0,000 396 728 495 142 127 935 629 511 622 656 × 2 = 0 + 0,000 793 456 990 284 255 871 259 023 245 312;
  • 71) 0,000 793 456 990 284 255 871 259 023 245 312 × 2 = 0 + 0,001 586 913 980 568 511 742 518 046 490 624;
  • 72) 0,001 586 913 980 568 511 742 518 046 490 624 × 2 = 0 + 0,003 173 827 961 137 023 485 036 092 981 248;
  • 73) 0,003 173 827 961 137 023 485 036 092 981 248 × 2 = 0 + 0,006 347 655 922 274 046 970 072 185 962 496;
  • 74) 0,006 347 655 922 274 046 970 072 185 962 496 × 2 = 0 + 0,012 695 311 844 548 093 940 144 371 924 992;
  • 75) 0,012 695 311 844 548 093 940 144 371 924 992 × 2 = 0 + 0,025 390 623 689 096 187 880 288 743 849 984;
  • 76) 0,025 390 623 689 096 187 880 288 743 849 984 × 2 = 0 + 0,050 781 247 378 192 375 760 577 487 699 968;
  • 77) 0,050 781 247 378 192 375 760 577 487 699 968 × 2 = 0 + 0,101 562 494 756 384 751 521 154 975 399 936;
  • 78) 0,101 562 494 756 384 751 521 154 975 399 936 × 2 = 0 + 0,203 124 989 512 769 503 042 309 950 799 872;
  • 79) 0,203 124 989 512 769 503 042 309 950 799 872 × 2 = 0 + 0,406 249 979 025 539 006 084 619 901 599 744;
  • 80) 0,406 249 979 025 539 006 084 619 901 599 744 × 2 = 0 + 0,812 499 958 051 078 012 169 239 803 199 488;
  • 81) 0,812 499 958 051 078 012 169 239 803 199 488 × 2 = 1 + 0,624 999 916 102 156 024 338 479 606 398 976;
  • 82) 0,624 999 916 102 156 024 338 479 606 398 976 × 2 = 1 + 0,249 999 832 204 312 048 676 959 212 797 952;
  • 83) 0,249 999 832 204 312 048 676 959 212 797 952 × 2 = 0 + 0,499 999 664 408 624 097 353 918 425 595 904;
  • 84) 0,499 999 664 408 624 097 353 918 425 595 904 × 2 = 0 + 0,999 999 328 817 248 194 707 836 851 191 808;
  • 85) 0,999 999 328 817 248 194 707 836 851 191 808 × 2 = 1 + 0,999 998 657 634 496 389 415 673 702 383 616;
  • 86) 0,999 998 657 634 496 389 415 673 702 383 616 × 2 = 1 + 0,999 997 315 268 992 778 831 347 404 767 232;
  • 87) 0,999 997 315 268 992 778 831 347 404 767 232 × 2 = 1 + 0,999 994 630 537 985 557 662 694 809 534 464;
  • 88) 0,999 994 630 537 985 557 662 694 809 534 464 × 2 = 1 + 0,999 989 261 075 971 115 325 389 619 068 928;
  • 89) 0,999 989 261 075 971 115 325 389 619 068 928 × 2 = 1 + 0,999 978 522 151 942 230 650 779 238 137 856;
  • 90) 0,999 978 522 151 942 230 650 779 238 137 856 × 2 = 1 + 0,999 957 044 303 884 461 301 558 476 275 712;
  • 91) 0,999 957 044 303 884 461 301 558 476 275 712 × 2 = 1 + 0,999 914 088 607 768 922 603 116 952 551 424;
  • 92) 0,999 914 088 607 768 922 603 116 952 551 424 × 2 = 1 + 0,999 828 177 215 537 845 206 233 905 102 848;
  • 93) 0,999 828 177 215 537 845 206 233 905 102 848 × 2 = 1 + 0,999 656 354 431 075 690 412 467 810 205 696;
  • 94) 0,999 656 354 431 075 690 412 467 810 205 696 × 2 = 1 + 0,999 312 708 862 151 380 824 935 620 411 392;
  • 95) 0,999 312 708 862 151 380 824 935 620 411 392 × 2 = 1 + 0,998 625 417 724 302 761 649 871 240 822 784;
  • 96) 0,998 625 417 724 302 761 649 871 240 822 784 × 2 = 1 + 0,997 250 835 448 605 523 299 742 481 645 568;
  • 97) 0,997 250 835 448 605 523 299 742 481 645 568 × 2 = 1 + 0,994 501 670 897 211 046 599 484 963 291 136;
  • 98) 0,994 501 670 897 211 046 599 484 963 291 136 × 2 = 1 + 0,989 003 341 794 422 093 198 969 926 582 272;
  • 99) 0,989 003 341 794 422 093 198 969 926 582 272 × 2 = 1 + 0,978 006 683 588 844 186 397 939 853 164 544;
  • 100) 0,978 006 683 588 844 186 397 939 853 164 544 × 2 = 1 + 0,956 013 367 177 688 372 795 879 706 329 088;
  • 101) 0,956 013 367 177 688 372 795 879 706 329 088 × 2 = 1 + 0,912 026 734 355 376 745 591 759 412 658 176;
  • 102) 0,912 026 734 355 376 745 591 759 412 658 176 × 2 = 1 + 0,824 053 468 710 753 491 183 518 825 316 352;
  • 103) 0,824 053 468 710 753 491 183 518 825 316 352 × 2 = 1 + 0,648 106 937 421 506 982 367 037 650 632 704;
  • 104) 0,648 106 937 421 506 982 367 037 650 632 704 × 2 = 1 + 0,296 213 874 843 013 964 734 075 301 265 408;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 213(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1111 1111 1111 1111 1111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 213(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1111 1111 1111 1111 1111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 81 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 213(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1111 1111 1111 1111 1111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 20 =

1,1001 1111 1111 1111 1111 111(2) × 2-81


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -81

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1111 1111 1111 1111 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-81 + 2(8-1) - 1 =

(-81 + 127)(10) =

46(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

46(10) =

0010 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1111 1111 1111 1111 1111 =

100 1111 1111 1111 1111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 1110

Mantisă (23 biți) =
100 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 213 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 1110 - 100 1111 1111 1111 1111 1111

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 24 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111