0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 247 716 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 247 716 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 247 716 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 247 716 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 247 716 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 344 168 495 433 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 344 168 495 433 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 688 336 990 866 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 688 336 990 866 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 376 673 981 733 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 376 673 981 733 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 753 347 963 467 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 753 347 963 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 021 506 695 926 934 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 021 506 695 926 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 043 013 391 853 868 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 043 013 391 853 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 086 026 783 707 737 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 086 026 783 707 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 172 053 567 415 475 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 172 053 567 415 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 344 107 134 830 950 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 344 107 134 830 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 688 214 269 661 900 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 688 214 269 661 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 376 428 539 323 801 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 001 376 428 539 323 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 752 857 078 647 603 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 002 752 857 078 647 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 505 714 157 295 206 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 005 505 714 157 295 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 011 011 428 314 590 412 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 011 011 428 314 590 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 022 022 856 629 180 825 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 022 022 856 629 180 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 044 045 713 258 361 651 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 044 045 713 258 361 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 088 091 426 516 723 302 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 088 091 426 516 723 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 033 446 604 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 033 446 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 352 365 706 066 893 209 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 352 365 706 066 893 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 704 731 412 133 786 419 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 704 731 412 133 786 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 409 462 824 267 572 838 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 001 409 462 824 267 572 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 818 925 648 535 145 676 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 002 818 925 648 535 145 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 637 851 297 070 291 353 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 005 637 851 297 070 291 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 275 702 594 140 582 707 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 011 275 702 594 140 582 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 551 405 188 281 165 414 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 022 551 405 188 281 165 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 102 810 376 562 330 828 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 045 102 810 376 562 330 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 090 205 620 753 124 661 657 6;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 090 205 620 753 124 661 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 180 411 241 506 249 323 315 2;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 180 411 241 506 249 323 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 360 822 483 012 498 646 630 4;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 360 822 483 012 498 646 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 721 644 966 024 997 293 260 8;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 721 644 966 024 997 293 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 443 289 932 049 994 586 521 6;
  • 32) 0,000 000 000 000 001 443 289 932 049 994 586 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 886 579 864 099 989 173 043 2;
  • 33) 0,000 000 000 000 002 886 579 864 099 989 173 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 773 159 728 199 978 346 086 4;
  • 34) 0,000 000 000 000 005 773 159 728 199 978 346 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 546 319 456 399 956 692 172 8;
  • 35) 0,000 000 000 000 011 546 319 456 399 956 692 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 092 638 912 799 913 384 345 6;
  • 36) 0,000 000 000 000 023 092 638 912 799 913 384 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 185 277 825 599 826 768 691 2;
  • 37) 0,000 000 000 000 046 185 277 825 599 826 768 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 092 370 555 651 199 653 537 382 4;
  • 38) 0,000 000 000 000 092 370 555 651 199 653 537 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 184 741 111 302 399 307 074 764 8;
  • 39) 0,000 000 000 000 184 741 111 302 399 307 074 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 369 482 222 604 798 614 149 529 6;
  • 40) 0,000 000 000 000 369 482 222 604 798 614 149 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 738 964 445 209 597 228 299 059 2;
  • 41) 0,000 000 000 000 738 964 445 209 597 228 299 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 477 928 890 419 194 456 598 118 4;
  • 42) 0,000 000 000 001 477 928 890 419 194 456 598 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 955 857 780 838 388 913 196 236 8;
  • 43) 0,000 000 000 002 955 857 780 838 388 913 196 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 911 715 561 676 777 826 392 473 6;
  • 44) 0,000 000 000 005 911 715 561 676 777 826 392 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 823 431 123 353 555 652 784 947 2;
  • 45) 0,000 000 000 011 823 431 123 353 555 652 784 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 646 862 246 707 111 305 569 894 4;
  • 46) 0,000 000 000 023 646 862 246 707 111 305 569 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 293 724 493 414 222 611 139 788 8;
  • 47) 0,000 000 000 047 293 724 493 414 222 611 139 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 094 587 448 986 828 445 222 279 577 6;
  • 48) 0,000 000 000 094 587 448 986 828 445 222 279 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 189 174 897 973 656 890 444 559 155 2;
  • 49) 0,000 000 000 189 174 897 973 656 890 444 559 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 378 349 795 947 313 780 889 118 310 4;
  • 50) 0,000 000 000 378 349 795 947 313 780 889 118 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 756 699 591 894 627 561 778 236 620 8;
  • 51) 0,000 000 000 756 699 591 894 627 561 778 236 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 513 399 183 789 255 123 556 473 241 6;
  • 52) 0,000 000 001 513 399 183 789 255 123 556 473 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 026 798 367 578 510 247 112 946 483 2;
  • 53) 0,000 000 003 026 798 367 578 510 247 112 946 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 053 596 735 157 020 494 225 892 966 4;
  • 54) 0,000 000 006 053 596 735 157 020 494 225 892 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 012 107 193 470 314 040 988 451 785 932 8;
  • 55) 0,000 000 012 107 193 470 314 040 988 451 785 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 024 214 386 940 628 081 976 903 571 865 6;
  • 56) 0,000 000 024 214 386 940 628 081 976 903 571 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 048 428 773 881 256 163 953 807 143 731 2;
  • 57) 0,000 000 048 428 773 881 256 163 953 807 143 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 096 857 547 762 512 327 907 614 287 462 4;
  • 58) 0,000 000 096 857 547 762 512 327 907 614 287 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 193 715 095 525 024 655 815 228 574 924 8;
  • 59) 0,000 000 193 715 095 525 024 655 815 228 574 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 387 430 191 050 049 311 630 457 149 849 6;
  • 60) 0,000 000 387 430 191 050 049 311 630 457 149 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 774 860 382 100 098 623 260 914 299 699 2;
  • 61) 0,000 000 774 860 382 100 098 623 260 914 299 699 2 × 2 = 0 + 0,000 001 549 720 764 200 197 246 521 828 599 398 4;
  • 62) 0,000 001 549 720 764 200 197 246 521 828 599 398 4 × 2 = 0 + 0,000 003 099 441 528 400 394 493 043 657 198 796 8;
  • 63) 0,000 003 099 441 528 400 394 493 043 657 198 796 8 × 2 = 0 + 0,000 006 198 883 056 800 788 986 087 314 397 593 6;
  • 64) 0,000 006 198 883 056 800 788 986 087 314 397 593 6 × 2 = 0 + 0,000 012 397 766 113 601 577 972 174 628 795 187 2;
  • 65) 0,000 012 397 766 113 601 577 972 174 628 795 187 2 × 2 = 0 + 0,000 024 795 532 227 203 155 944 349 257 590 374 4;
  • 66) 0,000 024 795 532 227 203 155 944 349 257 590 374 4 × 2 = 0 + 0,000 049 591 064 454 406 311 888 698 515 180 748 8;
  • 67) 0,000 049 591 064 454 406 311 888 698 515 180 748 8 × 2 = 0 + 0,000 099 182 128 908 812 623 777 397 030 361 497 6;
  • 68) 0,000 099 182 128 908 812 623 777 397 030 361 497 6 × 2 = 0 + 0,000 198 364 257 817 625 247 554 794 060 722 995 2;
  • 69) 0,000 198 364 257 817 625 247 554 794 060 722 995 2 × 2 = 0 + 0,000 396 728 515 635 250 495 109 588 121 445 990 4;
  • 70) 0,000 396 728 515 635 250 495 109 588 121 445 990 4 × 2 = 0 + 0,000 793 457 031 270 500 990 219 176 242 891 980 8;
  • 71) 0,000 793 457 031 270 500 990 219 176 242 891 980 8 × 2 = 0 + 0,001 586 914 062 541 001 980 438 352 485 783 961 6;
  • 72) 0,001 586 914 062 541 001 980 438 352 485 783 961 6 × 2 = 0 + 0,003 173 828 125 082 003 960 876 704 971 567 923 2;
  • 73) 0,003 173 828 125 082 003 960 876 704 971 567 923 2 × 2 = 0 + 0,006 347 656 250 164 007 921 753 409 943 135 846 4;
  • 74) 0,006 347 656 250 164 007 921 753 409 943 135 846 4 × 2 = 0 + 0,012 695 312 500 328 015 843 506 819 886 271 692 8;
  • 75) 0,012 695 312 500 328 015 843 506 819 886 271 692 8 × 2 = 0 + 0,025 390 625 000 656 031 687 013 639 772 543 385 6;
  • 76) 0,025 390 625 000 656 031 687 013 639 772 543 385 6 × 2 = 0 + 0,050 781 250 001 312 063 374 027 279 545 086 771 2;
  • 77) 0,050 781 250 001 312 063 374 027 279 545 086 771 2 × 2 = 0 + 0,101 562 500 002 624 126 748 054 559 090 173 542 4;
  • 78) 0,101 562 500 002 624 126 748 054 559 090 173 542 4 × 2 = 0 + 0,203 125 000 005 248 253 496 109 118 180 347 084 8;
  • 79) 0,203 125 000 005 248 253 496 109 118 180 347 084 8 × 2 = 0 + 0,406 250 000 010 496 506 992 218 236 360 694 169 6;
  • 80) 0,406 250 000 010 496 506 992 218 236 360 694 169 6 × 2 = 0 + 0,812 500 000 020 993 013 984 436 472 721 388 339 2;
  • 81) 0,812 500 000 020 993 013 984 436 472 721 388 339 2 × 2 = 1 + 0,625 000 000 041 986 027 968 872 945 442 776 678 4;
  • 82) 0,625 000 000 041 986 027 968 872 945 442 776 678 4 × 2 = 1 + 0,250 000 000 083 972 055 937 745 890 885 553 356 8;
  • 83) 0,250 000 000 083 972 055 937 745 890 885 553 356 8 × 2 = 0 + 0,500 000 000 167 944 111 875 491 781 771 106 713 6;
  • 84) 0,500 000 000 167 944 111 875 491 781 771 106 713 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 335 888 223 750 983 563 542 213 427 2;
  • 85) 0,000 000 000 335 888 223 750 983 563 542 213 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 671 776 447 501 967 127 084 426 854 4;
  • 86) 0,000 000 000 671 776 447 501 967 127 084 426 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 343 552 895 003 934 254 168 853 708 8;
  • 87) 0,000 000 001 343 552 895 003 934 254 168 853 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 687 105 790 007 868 508 337 707 417 6;
  • 88) 0,000 000 002 687 105 790 007 868 508 337 707 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 374 211 580 015 737 016 675 414 835 2;
  • 89) 0,000 000 005 374 211 580 015 737 016 675 414 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 010 748 423 160 031 474 033 350 829 670 4;
  • 90) 0,000 000 010 748 423 160 031 474 033 350 829 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 021 496 846 320 062 948 066 701 659 340 8;
  • 91) 0,000 000 021 496 846 320 062 948 066 701 659 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 042 993 692 640 125 896 133 403 318 681 6;
  • 92) 0,000 000 042 993 692 640 125 896 133 403 318 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 085 987 385 280 251 792 266 806 637 363 2;
  • 93) 0,000 000 085 987 385 280 251 792 266 806 637 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 171 974 770 560 503 584 533 613 274 726 4;
  • 94) 0,000 000 171 974 770 560 503 584 533 613 274 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 343 949 541 121 007 169 067 226 549 452 8;
  • 95) 0,000 000 343 949 541 121 007 169 067 226 549 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 687 899 082 242 014 338 134 453 098 905 6;
  • 96) 0,000 000 687 899 082 242 014 338 134 453 098 905 6 × 2 = 0 + 0,000 001 375 798 164 484 028 676 268 906 197 811 2;
  • 97) 0,000 001 375 798 164 484 028 676 268 906 197 811 2 × 2 = 0 + 0,000 002 751 596 328 968 057 352 537 812 395 622 4;
  • 98) 0,000 002 751 596 328 968 057 352 537 812 395 622 4 × 2 = 0 + 0,000 005 503 192 657 936 114 705 075 624 791 244 8;
  • 99) 0,000 005 503 192 657 936 114 705 075 624 791 244 8 × 2 = 0 + 0,000 011 006 385 315 872 229 410 151 249 582 489 6;
  • 100) 0,000 011 006 385 315 872 229 410 151 249 582 489 6 × 2 = 0 + 0,000 022 012 770 631 744 458 820 302 499 164 979 2;
  • 101) 0,000 022 012 770 631 744 458 820 302 499 164 979 2 × 2 = 0 + 0,000 044 025 541 263 488 917 640 604 998 329 958 4;
  • 102) 0,000 044 025 541 263 488 917 640 604 998 329 958 4 × 2 = 0 + 0,000 088 051 082 526 977 835 281 209 996 659 916 8;
  • 103) 0,000 088 051 082 526 977 835 281 209 996 659 916 8 × 2 = 0 + 0,000 176 102 165 053 955 670 562 419 993 319 833 6;
  • 104) 0,000 176 102 165 053 955 670 562 419 993 319 833 6 × 2 = 0 + 0,000 352 204 330 107 911 341 124 839 986 639 667 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 247 716 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0000 0000 0000 0000 0000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 247 716 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0000 0000 0000 0000 0000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 81 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 247 716 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0000 0000 0000 0000 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 20 =

1,1010 0000 0000 0000 0000 000(2) × 2-81


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -81

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0000 0000 0000 0000 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-81 + 2(8-1) - 1 =

(-81 + 127)(10) =

46(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

46(10) =

0010 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0000 0000 0000 0000 0000 =

101 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 1110

Mantisă (23 biți) =
101 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 247 716 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 1110 - 101 0000 0000 0000 0000 0000

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 084 247 709 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111