0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 776 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 776 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 776 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 776 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 776 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 481 552 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 481 552 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 963 105 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 963 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 009 926 211 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 009 926 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 019 852 422 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 019 852 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 039 704 844 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 039 704 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 079 409 689 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 079 409 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 158 819 379 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 158 819 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 317 638 758 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 317 638 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 635 277 516 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 635 277 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 270 555 033 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 001 270 555 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 541 110 067 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 002 541 110 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 082 220 134 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 005 082 220 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 010 164 440 268 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 010 164 440 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 020 328 880 537 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 020 328 880 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 040 657 761 075 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 040 657 761 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 081 315 522 150 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 081 315 522 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 162 631 044 300 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 162 631 044 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 325 262 088 601 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 325 262 088 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 650 524 177 203 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 650 524 177 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 301 048 354 406 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 001 301 048 354 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 602 096 708 812 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 002 602 096 708 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 204 193 417 625 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 005 204 193 417 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 408 386 835 251 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 010 408 386 835 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 020 816 773 670 502 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 020 816 773 670 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 041 633 547 341 004 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 041 633 547 341 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 083 267 094 682 009 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 083 267 094 682 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 166 534 189 364 019 2;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 166 534 189 364 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 333 068 378 728 038 4;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 333 068 378 728 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 666 136 757 456 076 8;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 666 136 757 456 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 332 273 514 912 153 6;
  • 31) 0,000 000 000 000 001 332 273 514 912 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 664 547 029 824 307 2;
  • 32) 0,000 000 000 000 002 664 547 029 824 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 329 094 059 648 614 4;
  • 33) 0,000 000 000 000 005 329 094 059 648 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 658 188 119 297 228 8;
  • 34) 0,000 000 000 000 010 658 188 119 297 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 316 376 238 594 457 6;
  • 35) 0,000 000 000 000 021 316 376 238 594 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 042 632 752 477 188 915 2;
  • 36) 0,000 000 000 000 042 632 752 477 188 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 085 265 504 954 377 830 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 085 265 504 954 377 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 170 531 009 908 755 660 8;
  • 38) 0,000 000 000 000 170 531 009 908 755 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 341 062 019 817 511 321 6;
  • 39) 0,000 000 000 000 341 062 019 817 511 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 682 124 039 635 022 643 2;
  • 40) 0,000 000 000 000 682 124 039 635 022 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 364 248 079 270 045 286 4;
  • 41) 0,000 000 000 001 364 248 079 270 045 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 728 496 158 540 090 572 8;
  • 42) 0,000 000 000 002 728 496 158 540 090 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 456 992 317 080 181 145 6;
  • 43) 0,000 000 000 005 456 992 317 080 181 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 913 984 634 160 362 291 2;
  • 44) 0,000 000 000 010 913 984 634 160 362 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 827 969 268 320 724 582 4;
  • 45) 0,000 000 000 021 827 969 268 320 724 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 043 655 938 536 641 449 164 8;
  • 46) 0,000 000 000 043 655 938 536 641 449 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 087 311 877 073 282 898 329 6;
  • 47) 0,000 000 000 087 311 877 073 282 898 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 174 623 754 146 565 796 659 2;
  • 48) 0,000 000 000 174 623 754 146 565 796 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 349 247 508 293 131 593 318 4;
  • 49) 0,000 000 000 349 247 508 293 131 593 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 698 495 016 586 263 186 636 8;
  • 50) 0,000 000 000 698 495 016 586 263 186 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 396 990 033 172 526 373 273 6;
  • 51) 0,000 000 001 396 990 033 172 526 373 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 793 980 066 345 052 746 547 2;
  • 52) 0,000 000 002 793 980 066 345 052 746 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 587 960 132 690 105 493 094 4;
  • 53) 0,000 000 005 587 960 132 690 105 493 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 175 920 265 380 210 986 188 8;
  • 54) 0,000 000 011 175 920 265 380 210 986 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 022 351 840 530 760 421 972 377 6;
  • 55) 0,000 000 022 351 840 530 760 421 972 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 044 703 681 061 520 843 944 755 2;
  • 56) 0,000 000 044 703 681 061 520 843 944 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 089 407 362 123 041 687 889 510 4;
  • 57) 0,000 000 089 407 362 123 041 687 889 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 178 814 724 246 083 375 779 020 8;
  • 58) 0,000 000 178 814 724 246 083 375 779 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 357 629 448 492 166 751 558 041 6;
  • 59) 0,000 000 357 629 448 492 166 751 558 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 715 258 896 984 333 503 116 083 2;
  • 60) 0,000 000 715 258 896 984 333 503 116 083 2 × 2 = 0 + 0,000 001 430 517 793 968 667 006 232 166 4;
  • 61) 0,000 001 430 517 793 968 667 006 232 166 4 × 2 = 0 + 0,000 002 861 035 587 937 334 012 464 332 8;
  • 62) 0,000 002 861 035 587 937 334 012 464 332 8 × 2 = 0 + 0,000 005 722 071 175 874 668 024 928 665 6;
  • 63) 0,000 005 722 071 175 874 668 024 928 665 6 × 2 = 0 + 0,000 011 444 142 351 749 336 049 857 331 2;
  • 64) 0,000 011 444 142 351 749 336 049 857 331 2 × 2 = 0 + 0,000 022 888 284 703 498 672 099 714 662 4;
  • 65) 0,000 022 888 284 703 498 672 099 714 662 4 × 2 = 0 + 0,000 045 776 569 406 997 344 199 429 324 8;
  • 66) 0,000 045 776 569 406 997 344 199 429 324 8 × 2 = 0 + 0,000 091 553 138 813 994 688 398 858 649 6;
  • 67) 0,000 091 553 138 813 994 688 398 858 649 6 × 2 = 0 + 0,000 183 106 277 627 989 376 797 717 299 2;
  • 68) 0,000 183 106 277 627 989 376 797 717 299 2 × 2 = 0 + 0,000 366 212 555 255 978 753 595 434 598 4;
  • 69) 0,000 366 212 555 255 978 753 595 434 598 4 × 2 = 0 + 0,000 732 425 110 511 957 507 190 869 196 8;
  • 70) 0,000 732 425 110 511 957 507 190 869 196 8 × 2 = 0 + 0,001 464 850 221 023 915 014 381 738 393 6;
  • 71) 0,001 464 850 221 023 915 014 381 738 393 6 × 2 = 0 + 0,002 929 700 442 047 830 028 763 476 787 2;
  • 72) 0,002 929 700 442 047 830 028 763 476 787 2 × 2 = 0 + 0,005 859 400 884 095 660 057 526 953 574 4;
  • 73) 0,005 859 400 884 095 660 057 526 953 574 4 × 2 = 0 + 0,011 718 801 768 191 320 115 053 907 148 8;
  • 74) 0,011 718 801 768 191 320 115 053 907 148 8 × 2 = 0 + 0,023 437 603 536 382 640 230 107 814 297 6;
  • 75) 0,023 437 603 536 382 640 230 107 814 297 6 × 2 = 0 + 0,046 875 207 072 765 280 460 215 628 595 2;
  • 76) 0,046 875 207 072 765 280 460 215 628 595 2 × 2 = 0 + 0,093 750 414 145 530 560 920 431 257 190 4;
  • 77) 0,093 750 414 145 530 560 920 431 257 190 4 × 2 = 0 + 0,187 500 828 291 061 121 840 862 514 380 8;
  • 78) 0,187 500 828 291 061 121 840 862 514 380 8 × 2 = 0 + 0,375 001 656 582 122 243 681 725 028 761 6;
  • 79) 0,375 001 656 582 122 243 681 725 028 761 6 × 2 = 0 + 0,750 003 313 164 244 487 363 450 057 523 2;
  • 80) 0,750 003 313 164 244 487 363 450 057 523 2 × 2 = 1 + 0,500 006 626 328 488 974 726 900 115 046 4;
  • 81) 0,500 006 626 328 488 974 726 900 115 046 4 × 2 = 1 + 0,000 013 252 656 977 949 453 800 230 092 8;
  • 82) 0,000 013 252 656 977 949 453 800 230 092 8 × 2 = 0 + 0,000 026 505 313 955 898 907 600 460 185 6;
  • 83) 0,000 026 505 313 955 898 907 600 460 185 6 × 2 = 0 + 0,000 053 010 627 911 797 815 200 920 371 2;
  • 84) 0,000 053 010 627 911 797 815 200 920 371 2 × 2 = 0 + 0,000 106 021 255 823 595 630 401 840 742 4;
  • 85) 0,000 106 021 255 823 595 630 401 840 742 4 × 2 = 0 + 0,000 212 042 511 647 191 260 803 681 484 8;
  • 86) 0,000 212 042 511 647 191 260 803 681 484 8 × 2 = 0 + 0,000 424 085 023 294 382 521 607 362 969 6;
  • 87) 0,000 424 085 023 294 382 521 607 362 969 6 × 2 = 0 + 0,000 848 170 046 588 765 043 214 725 939 2;
  • 88) 0,000 848 170 046 588 765 043 214 725 939 2 × 2 = 0 + 0,001 696 340 093 177 530 086 429 451 878 4;
  • 89) 0,001 696 340 093 177 530 086 429 451 878 4 × 2 = 0 + 0,003 392 680 186 355 060 172 858 903 756 8;
  • 90) 0,003 392 680 186 355 060 172 858 903 756 8 × 2 = 0 + 0,006 785 360 372 710 120 345 717 807 513 6;
  • 91) 0,006 785 360 372 710 120 345 717 807 513 6 × 2 = 0 + 0,013 570 720 745 420 240 691 435 615 027 2;
  • 92) 0,013 570 720 745 420 240 691 435 615 027 2 × 2 = 0 + 0,027 141 441 490 840 481 382 871 230 054 4;
  • 93) 0,027 141 441 490 840 481 382 871 230 054 4 × 2 = 0 + 0,054 282 882 981 680 962 765 742 460 108 8;
  • 94) 0,054 282 882 981 680 962 765 742 460 108 8 × 2 = 0 + 0,108 565 765 963 361 925 531 484 920 217 6;
  • 95) 0,108 565 765 963 361 925 531 484 920 217 6 × 2 = 0 + 0,217 131 531 926 723 851 062 969 840 435 2;
  • 96) 0,217 131 531 926 723 851 062 969 840 435 2 × 2 = 0 + 0,434 263 063 853 447 702 125 939 680 870 4;
  • 97) 0,434 263 063 853 447 702 125 939 680 870 4 × 2 = 0 + 0,868 526 127 706 895 404 251 879 361 740 8;
  • 98) 0,868 526 127 706 895 404 251 879 361 740 8 × 2 = 1 + 0,737 052 255 413 790 808 503 758 723 481 6;
  • 99) 0,737 052 255 413 790 808 503 758 723 481 6 × 2 = 1 + 0,474 104 510 827 581 617 007 517 446 963 2;
  • 100) 0,474 104 510 827 581 617 007 517 446 963 2 × 2 = 0 + 0,948 209 021 655 163 234 015 034 893 926 4;
  • 101) 0,948 209 021 655 163 234 015 034 893 926 4 × 2 = 1 + 0,896 418 043 310 326 468 030 069 787 852 8;
  • 102) 0,896 418 043 310 326 468 030 069 787 852 8 × 2 = 1 + 0,792 836 086 620 652 936 060 139 575 705 6;
  • 103) 0,792 836 086 620 652 936 060 139 575 705 6 × 2 = 1 + 0,585 672 173 241 305 872 120 279 151 411 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 776 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 0000 0000 0000 0110 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 776 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 0000 0000 0000 0110 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 80 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 776 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 0000 0000 0000 0110 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 0000 0000 0000 0110 111(2) × 20 =

1,1000 0000 0000 0000 0110 111(2) × 2-80


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -80

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0000 0000 0000 0110 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-80 + 2(8-1) - 1 =

(-80 + 127)(10) =

47(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

47(10) =

0010 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0000 0000 0000 0011 0111 =

100 0000 0000 0000 0011 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 1111

Mantisă (23 biți) =
100 0000 0000 0000 0011 0111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 776 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 1111 - 100 0000 0000 0000 0011 0111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 770 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111