0,000 000 000 000 000 000 000 001 55 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 001 55(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 001 55(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 001 55.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 55 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 1;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 012 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 012 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 024 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 024 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 049 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 099 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 198 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 396 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 793 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 587 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 001 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 174 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 003 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 348 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 006 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 012 697 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 012 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 025 395 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 025 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 050 790 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 050 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 101 580 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 101 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 203 161 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 203 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 406 323 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 406 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 812 646 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 812 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 625 292 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 001 625 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 250 585 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 003 250 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 501 171 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 006 501 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 002 342 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 013 002 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 004 684 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 026 004 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 052 009 369 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 052 009 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 104 018 739 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 104 018 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 208 037 478 4;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 208 037 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 416 074 956 8;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 416 074 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 832 149 913 6;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 832 149 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 664 299 827 2;
  • 31) 0,000 000 000 000 001 664 299 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 328 599 654 4;
  • 32) 0,000 000 000 000 003 328 599 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 657 199 308 8;
  • 33) 0,000 000 000 000 006 657 199 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 314 398 617 6;
  • 34) 0,000 000 000 000 013 314 398 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 026 628 797 235 2;
  • 35) 0,000 000 000 000 026 628 797 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 053 257 594 470 4;
  • 36) 0,000 000 000 000 053 257 594 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 106 515 188 940 8;
  • 37) 0,000 000 000 000 106 515 188 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 213 030 377 881 6;
  • 38) 0,000 000 000 000 213 030 377 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 426 060 755 763 2;
  • 39) 0,000 000 000 000 426 060 755 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 852 121 511 526 4;
  • 40) 0,000 000 000 000 852 121 511 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 704 243 023 052 8;
  • 41) 0,000 000 000 001 704 243 023 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 408 486 046 105 6;
  • 42) 0,000 000 000 003 408 486 046 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 816 972 092 211 2;
  • 43) 0,000 000 000 006 816 972 092 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 633 944 184 422 4;
  • 44) 0,000 000 000 013 633 944 184 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 267 888 368 844 8;
  • 45) 0,000 000 000 027 267 888 368 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 054 535 776 737 689 6;
  • 46) 0,000 000 000 054 535 776 737 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 109 071 553 475 379 2;
  • 47) 0,000 000 000 109 071 553 475 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 218 143 106 950 758 4;
  • 48) 0,000 000 000 218 143 106 950 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 436 286 213 901 516 8;
  • 49) 0,000 000 000 436 286 213 901 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 872 572 427 803 033 6;
  • 50) 0,000 000 000 872 572 427 803 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 745 144 855 606 067 2;
  • 51) 0,000 000 001 745 144 855 606 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 490 289 711 212 134 4;
  • 52) 0,000 000 003 490 289 711 212 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 980 579 422 424 268 8;
  • 53) 0,000 000 006 980 579 422 424 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 013 961 158 844 848 537 6;
  • 54) 0,000 000 013 961 158 844 848 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 027 922 317 689 697 075 2;
  • 55) 0,000 000 027 922 317 689 697 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 055 844 635 379 394 150 4;
  • 56) 0,000 000 055 844 635 379 394 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 111 689 270 758 788 300 8;
  • 57) 0,000 000 111 689 270 758 788 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 223 378 541 517 576 601 6;
  • 58) 0,000 000 223 378 541 517 576 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 446 757 083 035 153 203 2;
  • 59) 0,000 000 446 757 083 035 153 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 893 514 166 070 306 406 4;
  • 60) 0,000 000 893 514 166 070 306 406 4 × 2 = 0 + 0,000 001 787 028 332 140 612 812 8;
  • 61) 0,000 001 787 028 332 140 612 812 8 × 2 = 0 + 0,000 003 574 056 664 281 225 625 6;
  • 62) 0,000 003 574 056 664 281 225 625 6 × 2 = 0 + 0,000 007 148 113 328 562 451 251 2;
  • 63) 0,000 007 148 113 328 562 451 251 2 × 2 = 0 + 0,000 014 296 226 657 124 902 502 4;
  • 64) 0,000 014 296 226 657 124 902 502 4 × 2 = 0 + 0,000 028 592 453 314 249 805 004 8;
  • 65) 0,000 028 592 453 314 249 805 004 8 × 2 = 0 + 0,000 057 184 906 628 499 610 009 6;
  • 66) 0,000 057 184 906 628 499 610 009 6 × 2 = 0 + 0,000 114 369 813 256 999 220 019 2;
  • 67) 0,000 114 369 813 256 999 220 019 2 × 2 = 0 + 0,000 228 739 626 513 998 440 038 4;
  • 68) 0,000 228 739 626 513 998 440 038 4 × 2 = 0 + 0,000 457 479 253 027 996 880 076 8;
  • 69) 0,000 457 479 253 027 996 880 076 8 × 2 = 0 + 0,000 914 958 506 055 993 760 153 6;
  • 70) 0,000 914 958 506 055 993 760 153 6 × 2 = 0 + 0,001 829 917 012 111 987 520 307 2;
  • 71) 0,001 829 917 012 111 987 520 307 2 × 2 = 0 + 0,003 659 834 024 223 975 040 614 4;
  • 72) 0,003 659 834 024 223 975 040 614 4 × 2 = 0 + 0,007 319 668 048 447 950 081 228 8;
  • 73) 0,007 319 668 048 447 950 081 228 8 × 2 = 0 + 0,014 639 336 096 895 900 162 457 6;
  • 74) 0,014 639 336 096 895 900 162 457 6 × 2 = 0 + 0,029 278 672 193 791 800 324 915 2;
  • 75) 0,029 278 672 193 791 800 324 915 2 × 2 = 0 + 0,058 557 344 387 583 600 649 830 4;
  • 76) 0,058 557 344 387 583 600 649 830 4 × 2 = 0 + 0,117 114 688 775 167 201 299 660 8;
  • 77) 0,117 114 688 775 167 201 299 660 8 × 2 = 0 + 0,234 229 377 550 334 402 599 321 6;
  • 78) 0,234 229 377 550 334 402 599 321 6 × 2 = 0 + 0,468 458 755 100 668 805 198 643 2;
  • 79) 0,468 458 755 100 668 805 198 643 2 × 2 = 0 + 0,936 917 510 201 337 610 397 286 4;
  • 80) 0,936 917 510 201 337 610 397 286 4 × 2 = 1 + 0,873 835 020 402 675 220 794 572 8;
  • 81) 0,873 835 020 402 675 220 794 572 8 × 2 = 1 + 0,747 670 040 805 350 441 589 145 6;
  • 82) 0,747 670 040 805 350 441 589 145 6 × 2 = 1 + 0,495 340 081 610 700 883 178 291 2;
  • 83) 0,495 340 081 610 700 883 178 291 2 × 2 = 0 + 0,990 680 163 221 401 766 356 582 4;
  • 84) 0,990 680 163 221 401 766 356 582 4 × 2 = 1 + 0,981 360 326 442 803 532 713 164 8;
  • 85) 0,981 360 326 442 803 532 713 164 8 × 2 = 1 + 0,962 720 652 885 607 065 426 329 6;
  • 86) 0,962 720 652 885 607 065 426 329 6 × 2 = 1 + 0,925 441 305 771 214 130 852 659 2;
  • 87) 0,925 441 305 771 214 130 852 659 2 × 2 = 1 + 0,850 882 611 542 428 261 705 318 4;
  • 88) 0,850 882 611 542 428 261 705 318 4 × 2 = 1 + 0,701 765 223 084 856 523 410 636 8;
  • 89) 0,701 765 223 084 856 523 410 636 8 × 2 = 1 + 0,403 530 446 169 713 046 821 273 6;
  • 90) 0,403 530 446 169 713 046 821 273 6 × 2 = 0 + 0,807 060 892 339 426 093 642 547 2;
  • 91) 0,807 060 892 339 426 093 642 547 2 × 2 = 1 + 0,614 121 784 678 852 187 285 094 4;
  • 92) 0,614 121 784 678 852 187 285 094 4 × 2 = 1 + 0,228 243 569 357 704 374 570 188 8;
  • 93) 0,228 243 569 357 704 374 570 188 8 × 2 = 0 + 0,456 487 138 715 408 749 140 377 6;
  • 94) 0,456 487 138 715 408 749 140 377 6 × 2 = 0 + 0,912 974 277 430 817 498 280 755 2;
  • 95) 0,912 974 277 430 817 498 280 755 2 × 2 = 1 + 0,825 948 554 861 634 996 561 510 4;
  • 96) 0,825 948 554 861 634 996 561 510 4 × 2 = 1 + 0,651 897 109 723 269 993 123 020 8;
  • 97) 0,651 897 109 723 269 993 123 020 8 × 2 = 1 + 0,303 794 219 446 539 986 246 041 6;
  • 98) 0,303 794 219 446 539 986 246 041 6 × 2 = 0 + 0,607 588 438 893 079 972 492 083 2;
  • 99) 0,607 588 438 893 079 972 492 083 2 × 2 = 1 + 0,215 176 877 786 159 944 984 166 4;
  • 100) 0,215 176 877 786 159 944 984 166 4 × 2 = 0 + 0,430 353 755 572 319 889 968 332 8;
  • 101) 0,430 353 755 572 319 889 968 332 8 × 2 = 0 + 0,860 707 511 144 639 779 936 665 6;
  • 102) 0,860 707 511 144 639 779 936 665 6 × 2 = 1 + 0,721 415 022 289 279 559 873 331 2;
  • 103) 0,721 415 022 289 279 559 873 331 2 × 2 = 1 + 0,442 830 044 578 559 119 746 662 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 001 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1111 1011 0011 1010 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 001 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1111 1011 0011 1010 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 80 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 001 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1111 1011 0011 1010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1111 1011 0011 1010 011(2) × 20 =

1,1101 1111 1011 0011 1010 011(2) × 2-80


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -80

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1111 1011 0011 1010 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-80 + 2(8-1) - 1 =

(-80 + 127)(10) =

47(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

47(10) =

0010 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1111 1101 1001 1101 0011 =

110 1111 1101 1001 1101 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 1111

Mantisă (23 biți) =
110 1111 1101 1001 1101 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 001 55 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 1111 - 110 1111 1101 1001 1101 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 001 74 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111