0,000 000 000 000 000 000 000 007 94 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 007 94(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 007 94(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 007 94.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 007 94 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 015 88;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 015 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 031 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 031 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 063 52;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 063 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 127 04;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 127 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 254 08;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 254 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 508 16;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 508 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 016 32;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 001 016 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 032 64;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 002 032 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 065 28;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 004 065 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 130 56;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 008 130 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 261 12;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 016 261 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 032 522 24;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 032 522 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 065 044 48;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 065 044 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 130 088 96;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 130 088 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 260 177 92;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 260 177 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 520 355 84;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 520 355 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 040 711 68;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 001 040 711 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 081 423 36;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 002 081 423 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 162 846 72;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 004 162 846 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 325 693 44;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 008 325 693 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 016 651 386 88;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 016 651 386 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 033 302 773 76;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 033 302 773 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 066 605 547 52;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 066 605 547 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 133 211 095 04;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 133 211 095 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 266 422 190 08;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 266 422 190 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 532 844 380 16;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 532 844 380 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 065 688 760 32;
  • 28) 0,000 000 000 000 001 065 688 760 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 131 377 520 64;
  • 29) 0,000 000 000 000 002 131 377 520 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 262 755 041 28;
  • 30) 0,000 000 000 000 004 262 755 041 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 525 510 082 56;
  • 31) 0,000 000 000 000 008 525 510 082 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 051 020 165 12;
  • 32) 0,000 000 000 000 017 051 020 165 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 034 102 040 330 24;
  • 33) 0,000 000 000 000 034 102 040 330 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 068 204 080 660 48;
  • 34) 0,000 000 000 000 068 204 080 660 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 136 408 161 320 96;
  • 35) 0,000 000 000 000 136 408 161 320 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 272 816 322 641 92;
  • 36) 0,000 000 000 000 272 816 322 641 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 545 632 645 283 84;
  • 37) 0,000 000 000 000 545 632 645 283 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 091 265 290 567 68;
  • 38) 0,000 000 000 001 091 265 290 567 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 182 530 581 135 36;
  • 39) 0,000 000 000 002 182 530 581 135 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 365 061 162 270 72;
  • 40) 0,000 000 000 004 365 061 162 270 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 730 122 324 541 44;
  • 41) 0,000 000 000 008 730 122 324 541 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 460 244 649 082 88;
  • 42) 0,000 000 000 017 460 244 649 082 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 034 920 489 298 165 76;
  • 43) 0,000 000 000 034 920 489 298 165 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 069 840 978 596 331 52;
  • 44) 0,000 000 000 069 840 978 596 331 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 139 681 957 192 663 04;
  • 45) 0,000 000 000 139 681 957 192 663 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 279 363 914 385 326 08;
  • 46) 0,000 000 000 279 363 914 385 326 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 558 727 828 770 652 16;
  • 47) 0,000 000 000 558 727 828 770 652 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 117 455 657 541 304 32;
  • 48) 0,000 000 001 117 455 657 541 304 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 234 911 315 082 608 64;
  • 49) 0,000 000 002 234 911 315 082 608 64 × 2 = 0 + 0,000 000 004 469 822 630 165 217 28;
  • 50) 0,000 000 004 469 822 630 165 217 28 × 2 = 0 + 0,000 000 008 939 645 260 330 434 56;
  • 51) 0,000 000 008 939 645 260 330 434 56 × 2 = 0 + 0,000 000 017 879 290 520 660 869 12;
  • 52) 0,000 000 017 879 290 520 660 869 12 × 2 = 0 + 0,000 000 035 758 581 041 321 738 24;
  • 53) 0,000 000 035 758 581 041 321 738 24 × 2 = 0 + 0,000 000 071 517 162 082 643 476 48;
  • 54) 0,000 000 071 517 162 082 643 476 48 × 2 = 0 + 0,000 000 143 034 324 165 286 952 96;
  • 55) 0,000 000 143 034 324 165 286 952 96 × 2 = 0 + 0,000 000 286 068 648 330 573 905 92;
  • 56) 0,000 000 286 068 648 330 573 905 92 × 2 = 0 + 0,000 000 572 137 296 661 147 811 84;
  • 57) 0,000 000 572 137 296 661 147 811 84 × 2 = 0 + 0,000 001 144 274 593 322 295 623 68;
  • 58) 0,000 001 144 274 593 322 295 623 68 × 2 = 0 + 0,000 002 288 549 186 644 591 247 36;
  • 59) 0,000 002 288 549 186 644 591 247 36 × 2 = 0 + 0,000 004 577 098 373 289 182 494 72;
  • 60) 0,000 004 577 098 373 289 182 494 72 × 2 = 0 + 0,000 009 154 196 746 578 364 989 44;
  • 61) 0,000 009 154 196 746 578 364 989 44 × 2 = 0 + 0,000 018 308 393 493 156 729 978 88;
  • 62) 0,000 018 308 393 493 156 729 978 88 × 2 = 0 + 0,000 036 616 786 986 313 459 957 76;
  • 63) 0,000 036 616 786 986 313 459 957 76 × 2 = 0 + 0,000 073 233 573 972 626 919 915 52;
  • 64) 0,000 073 233 573 972 626 919 915 52 × 2 = 0 + 0,000 146 467 147 945 253 839 831 04;
  • 65) 0,000 146 467 147 945 253 839 831 04 × 2 = 0 + 0,000 292 934 295 890 507 679 662 08;
  • 66) 0,000 292 934 295 890 507 679 662 08 × 2 = 0 + 0,000 585 868 591 781 015 359 324 16;
  • 67) 0,000 585 868 591 781 015 359 324 16 × 2 = 0 + 0,001 171 737 183 562 030 718 648 32;
  • 68) 0,001 171 737 183 562 030 718 648 32 × 2 = 0 + 0,002 343 474 367 124 061 437 296 64;
  • 69) 0,002 343 474 367 124 061 437 296 64 × 2 = 0 + 0,004 686 948 734 248 122 874 593 28;
  • 70) 0,004 686 948 734 248 122 874 593 28 × 2 = 0 + 0,009 373 897 468 496 245 749 186 56;
  • 71) 0,009 373 897 468 496 245 749 186 56 × 2 = 0 + 0,018 747 794 936 992 491 498 373 12;
  • 72) 0,018 747 794 936 992 491 498 373 12 × 2 = 0 + 0,037 495 589 873 984 982 996 746 24;
  • 73) 0,037 495 589 873 984 982 996 746 24 × 2 = 0 + 0,074 991 179 747 969 965 993 492 48;
  • 74) 0,074 991 179 747 969 965 993 492 48 × 2 = 0 + 0,149 982 359 495 939 931 986 984 96;
  • 75) 0,149 982 359 495 939 931 986 984 96 × 2 = 0 + 0,299 964 718 991 879 863 973 969 92;
  • 76) 0,299 964 718 991 879 863 973 969 92 × 2 = 0 + 0,599 929 437 983 759 727 947 939 84;
  • 77) 0,599 929 437 983 759 727 947 939 84 × 2 = 1 + 0,199 858 875 967 519 455 895 879 68;
  • 78) 0,199 858 875 967 519 455 895 879 68 × 2 = 0 + 0,399 717 751 935 038 911 791 759 36;
  • 79) 0,399 717 751 935 038 911 791 759 36 × 2 = 0 + 0,799 435 503 870 077 823 583 518 72;
  • 80) 0,799 435 503 870 077 823 583 518 72 × 2 = 1 + 0,598 871 007 740 155 647 167 037 44;
  • 81) 0,598 871 007 740 155 647 167 037 44 × 2 = 1 + 0,197 742 015 480 311 294 334 074 88;
  • 82) 0,197 742 015 480 311 294 334 074 88 × 2 = 0 + 0,395 484 030 960 622 588 668 149 76;
  • 83) 0,395 484 030 960 622 588 668 149 76 × 2 = 0 + 0,790 968 061 921 245 177 336 299 52;
  • 84) 0,790 968 061 921 245 177 336 299 52 × 2 = 1 + 0,581 936 123 842 490 354 672 599 04;
  • 85) 0,581 936 123 842 490 354 672 599 04 × 2 = 1 + 0,163 872 247 684 980 709 345 198 08;
  • 86) 0,163 872 247 684 980 709 345 198 08 × 2 = 0 + 0,327 744 495 369 961 418 690 396 16;
  • 87) 0,327 744 495 369 961 418 690 396 16 × 2 = 0 + 0,655 488 990 739 922 837 380 792 32;
  • 88) 0,655 488 990 739 922 837 380 792 32 × 2 = 1 + 0,310 977 981 479 845 674 761 584 64;
  • 89) 0,310 977 981 479 845 674 761 584 64 × 2 = 0 + 0,621 955 962 959 691 349 523 169 28;
  • 90) 0,621 955 962 959 691 349 523 169 28 × 2 = 1 + 0,243 911 925 919 382 699 046 338 56;
  • 91) 0,243 911 925 919 382 699 046 338 56 × 2 = 0 + 0,487 823 851 838 765 398 092 677 12;
  • 92) 0,487 823 851 838 765 398 092 677 12 × 2 = 0 + 0,975 647 703 677 530 796 185 354 24;
  • 93) 0,975 647 703 677 530 796 185 354 24 × 2 = 1 + 0,951 295 407 355 061 592 370 708 48;
  • 94) 0,951 295 407 355 061 592 370 708 48 × 2 = 1 + 0,902 590 814 710 123 184 741 416 96;
  • 95) 0,902 590 814 710 123 184 741 416 96 × 2 = 1 + 0,805 181 629 420 246 369 482 833 92;
  • 96) 0,805 181 629 420 246 369 482 833 92 × 2 = 1 + 0,610 363 258 840 492 738 965 667 84;
  • 97) 0,610 363 258 840 492 738 965 667 84 × 2 = 1 + 0,220 726 517 680 985 477 931 335 68;
  • 98) 0,220 726 517 680 985 477 931 335 68 × 2 = 0 + 0,441 453 035 361 970 955 862 671 36;
  • 99) 0,441 453 035 361 970 955 862 671 36 × 2 = 0 + 0,882 906 070 723 941 911 725 342 72;
  • 100) 0,882 906 070 723 941 911 725 342 72 × 2 = 1 + 0,765 812 141 447 883 823 450 685 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 007 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1001 1001 0100 1111 1001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 007 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1001 1001 0100 1111 1001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 77 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 007 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1001 1001 0100 1111 1001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1001 1001 0100 1111 1001(2) × 20 =

1,0011 0011 0010 1001 1111 001(2) × 2-77


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -77

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0011 0010 1001 1111 001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-77 + 2(8-1) - 1 =

(-77 + 127)(10) =

50(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

50(10) =

0011 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1001 1001 0100 1111 1001 =

001 1001 1001 0100 1111 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 0010

Mantisă (23 biți) =
001 1001 1001 0100 1111 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 007 94 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 0010 - 001 1001 1001 0100 1111 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 007 95 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111