0,000 000 000 000 000 000 000 008 52 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 008 52(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 008 52(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 008 52.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 008 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 017 04;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 017 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 034 08;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 034 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 068 16;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 068 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 136 32;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 136 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 272 64;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 272 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 545 28;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 545 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 090 56;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 001 090 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 181 12;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 002 181 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 362 24;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 004 362 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 724 48;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 008 724 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 448 96;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 017 448 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 897 92;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 034 897 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 069 795 84;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 069 795 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 139 591 68;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 139 591 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 279 183 36;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 279 183 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 558 366 72;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 558 366 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 116 733 44;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 001 116 733 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 233 466 88;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 002 233 466 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 466 933 76;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 004 466 933 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 933 867 52;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 008 933 867 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 867 735 04;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 017 867 735 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 735 470 08;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 035 735 470 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 071 470 940 16;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 071 470 940 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 142 941 880 32;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 142 941 880 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 285 883 760 64;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 285 883 760 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 571 767 521 28;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 571 767 521 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 143 535 042 56;
  • 28) 0,000 000 000 000 001 143 535 042 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 287 070 085 12;
  • 29) 0,000 000 000 000 002 287 070 085 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 574 140 170 24;
  • 30) 0,000 000 000 000 004 574 140 170 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 148 280 340 48;
  • 31) 0,000 000 000 000 009 148 280 340 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 296 560 680 96;
  • 32) 0,000 000 000 000 018 296 560 680 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 593 121 361 92;
  • 33) 0,000 000 000 000 036 593 121 361 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 073 186 242 723 84;
  • 34) 0,000 000 000 000 073 186 242 723 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 146 372 485 447 68;
  • 35) 0,000 000 000 000 146 372 485 447 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 292 744 970 895 36;
  • 36) 0,000 000 000 000 292 744 970 895 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 585 489 941 790 72;
  • 37) 0,000 000 000 000 585 489 941 790 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 170 979 883 581 44;
  • 38) 0,000 000 000 001 170 979 883 581 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 341 959 767 162 88;
  • 39) 0,000 000 000 002 341 959 767 162 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 683 919 534 325 76;
  • 40) 0,000 000 000 004 683 919 534 325 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 367 839 068 651 52;
  • 41) 0,000 000 000 009 367 839 068 651 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 735 678 137 303 04;
  • 42) 0,000 000 000 018 735 678 137 303 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 471 356 274 606 08;
  • 43) 0,000 000 000 037 471 356 274 606 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 074 942 712 549 212 16;
  • 44) 0,000 000 000 074 942 712 549 212 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 149 885 425 098 424 32;
  • 45) 0,000 000 000 149 885 425 098 424 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 299 770 850 196 848 64;
  • 46) 0,000 000 000 299 770 850 196 848 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 599 541 700 393 697 28;
  • 47) 0,000 000 000 599 541 700 393 697 28 × 2 = 0 + 0,000 000 001 199 083 400 787 394 56;
  • 48) 0,000 000 001 199 083 400 787 394 56 × 2 = 0 + 0,000 000 002 398 166 801 574 789 12;
  • 49) 0,000 000 002 398 166 801 574 789 12 × 2 = 0 + 0,000 000 004 796 333 603 149 578 24;
  • 50) 0,000 000 004 796 333 603 149 578 24 × 2 = 0 + 0,000 000 009 592 667 206 299 156 48;
  • 51) 0,000 000 009 592 667 206 299 156 48 × 2 = 0 + 0,000 000 019 185 334 412 598 312 96;
  • 52) 0,000 000 019 185 334 412 598 312 96 × 2 = 0 + 0,000 000 038 370 668 825 196 625 92;
  • 53) 0,000 000 038 370 668 825 196 625 92 × 2 = 0 + 0,000 000 076 741 337 650 393 251 84;
  • 54) 0,000 000 076 741 337 650 393 251 84 × 2 = 0 + 0,000 000 153 482 675 300 786 503 68;
  • 55) 0,000 000 153 482 675 300 786 503 68 × 2 = 0 + 0,000 000 306 965 350 601 573 007 36;
  • 56) 0,000 000 306 965 350 601 573 007 36 × 2 = 0 + 0,000 000 613 930 701 203 146 014 72;
  • 57) 0,000 000 613 930 701 203 146 014 72 × 2 = 0 + 0,000 001 227 861 402 406 292 029 44;
  • 58) 0,000 001 227 861 402 406 292 029 44 × 2 = 0 + 0,000 002 455 722 804 812 584 058 88;
  • 59) 0,000 002 455 722 804 812 584 058 88 × 2 = 0 + 0,000 004 911 445 609 625 168 117 76;
  • 60) 0,000 004 911 445 609 625 168 117 76 × 2 = 0 + 0,000 009 822 891 219 250 336 235 52;
  • 61) 0,000 009 822 891 219 250 336 235 52 × 2 = 0 + 0,000 019 645 782 438 500 672 471 04;
  • 62) 0,000 019 645 782 438 500 672 471 04 × 2 = 0 + 0,000 039 291 564 877 001 344 942 08;
  • 63) 0,000 039 291 564 877 001 344 942 08 × 2 = 0 + 0,000 078 583 129 754 002 689 884 16;
  • 64) 0,000 078 583 129 754 002 689 884 16 × 2 = 0 + 0,000 157 166 259 508 005 379 768 32;
  • 65) 0,000 157 166 259 508 005 379 768 32 × 2 = 0 + 0,000 314 332 519 016 010 759 536 64;
  • 66) 0,000 314 332 519 016 010 759 536 64 × 2 = 0 + 0,000 628 665 038 032 021 519 073 28;
  • 67) 0,000 628 665 038 032 021 519 073 28 × 2 = 0 + 0,001 257 330 076 064 043 038 146 56;
  • 68) 0,001 257 330 076 064 043 038 146 56 × 2 = 0 + 0,002 514 660 152 128 086 076 293 12;
  • 69) 0,002 514 660 152 128 086 076 293 12 × 2 = 0 + 0,005 029 320 304 256 172 152 586 24;
  • 70) 0,005 029 320 304 256 172 152 586 24 × 2 = 0 + 0,010 058 640 608 512 344 305 172 48;
  • 71) 0,010 058 640 608 512 344 305 172 48 × 2 = 0 + 0,020 117 281 217 024 688 610 344 96;
  • 72) 0,020 117 281 217 024 688 610 344 96 × 2 = 0 + 0,040 234 562 434 049 377 220 689 92;
  • 73) 0,040 234 562 434 049 377 220 689 92 × 2 = 0 + 0,080 469 124 868 098 754 441 379 84;
  • 74) 0,080 469 124 868 098 754 441 379 84 × 2 = 0 + 0,160 938 249 736 197 508 882 759 68;
  • 75) 0,160 938 249 736 197 508 882 759 68 × 2 = 0 + 0,321 876 499 472 395 017 765 519 36;
  • 76) 0,321 876 499 472 395 017 765 519 36 × 2 = 0 + 0,643 752 998 944 790 035 531 038 72;
  • 77) 0,643 752 998 944 790 035 531 038 72 × 2 = 1 + 0,287 505 997 889 580 071 062 077 44;
  • 78) 0,287 505 997 889 580 071 062 077 44 × 2 = 0 + 0,575 011 995 779 160 142 124 154 88;
  • 79) 0,575 011 995 779 160 142 124 154 88 × 2 = 1 + 0,150 023 991 558 320 284 248 309 76;
  • 80) 0,150 023 991 558 320 284 248 309 76 × 2 = 0 + 0,300 047 983 116 640 568 496 619 52;
  • 81) 0,300 047 983 116 640 568 496 619 52 × 2 = 0 + 0,600 095 966 233 281 136 993 239 04;
  • 82) 0,600 095 966 233 281 136 993 239 04 × 2 = 1 + 0,200 191 932 466 562 273 986 478 08;
  • 83) 0,200 191 932 466 562 273 986 478 08 × 2 = 0 + 0,400 383 864 933 124 547 972 956 16;
  • 84) 0,400 383 864 933 124 547 972 956 16 × 2 = 0 + 0,800 767 729 866 249 095 945 912 32;
  • 85) 0,800 767 729 866 249 095 945 912 32 × 2 = 1 + 0,601 535 459 732 498 191 891 824 64;
  • 86) 0,601 535 459 732 498 191 891 824 64 × 2 = 1 + 0,203 070 919 464 996 383 783 649 28;
  • 87) 0,203 070 919 464 996 383 783 649 28 × 2 = 0 + 0,406 141 838 929 992 767 567 298 56;
  • 88) 0,406 141 838 929 992 767 567 298 56 × 2 = 0 + 0,812 283 677 859 985 535 134 597 12;
  • 89) 0,812 283 677 859 985 535 134 597 12 × 2 = 1 + 0,624 567 355 719 971 070 269 194 24;
  • 90) 0,624 567 355 719 971 070 269 194 24 × 2 = 1 + 0,249 134 711 439 942 140 538 388 48;
  • 91) 0,249 134 711 439 942 140 538 388 48 × 2 = 0 + 0,498 269 422 879 884 281 076 776 96;
  • 92) 0,498 269 422 879 884 281 076 776 96 × 2 = 0 + 0,996 538 845 759 768 562 153 553 92;
  • 93) 0,996 538 845 759 768 562 153 553 92 × 2 = 1 + 0,993 077 691 519 537 124 307 107 84;
  • 94) 0,993 077 691 519 537 124 307 107 84 × 2 = 1 + 0,986 155 383 039 074 248 614 215 68;
  • 95) 0,986 155 383 039 074 248 614 215 68 × 2 = 1 + 0,972 310 766 078 148 497 228 431 36;
  • 96) 0,972 310 766 078 148 497 228 431 36 × 2 = 1 + 0,944 621 532 156 296 994 456 862 72;
  • 97) 0,944 621 532 156 296 994 456 862 72 × 2 = 1 + 0,889 243 064 312 593 988 913 725 44;
  • 98) 0,889 243 064 312 593 988 913 725 44 × 2 = 1 + 0,778 486 128 625 187 977 827 450 88;
  • 99) 0,778 486 128 625 187 977 827 450 88 × 2 = 1 + 0,556 972 257 250 375 955 654 901 76;
  • 100) 0,556 972 257 250 375 955 654 901 76 × 2 = 1 + 0,113 944 514 500 751 911 309 803 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 008 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0100 1100 1100 1111 1111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 008 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0100 1100 1100 1111 1111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 77 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 008 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0100 1100 1100 1111 1111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0100 1100 1100 1111 1111(2) × 20 =

1,0100 1001 1001 1001 1111 111(2) × 2-77


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -77

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1001 1001 1001 1111 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-77 + 2(8-1) - 1 =

(-77 + 127)(10) =

50(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

50(10) =

0011 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0100 1100 1100 1111 1111 =

010 0100 1100 1100 1111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 0010

Mantisă (23 biți) =
010 0100 1100 1100 1111 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 008 52 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 0010 - 010 0100 1100 1100 1111 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 008 35 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111