32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: 0,000 000 000 000 000 000 000 6 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,000 000 000 000 000 000 000 6(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 001 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 002 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 009 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 019 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 038 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 076 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 153 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 307 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 614 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 228 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 001 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 457 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 002 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 915 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 004 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 830 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 009 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 019 660 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 019 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 039 321 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 039 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 078 643 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 078 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 157 286 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 157 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 314 572 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 314 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 629 145 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 629 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 258 291 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 001 258 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 516 582 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 002 516 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 033 164 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 005 033 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 066 329 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 010 066 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 020 132 659 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 020 132 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 040 265 318 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 040 265 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 080 530 636 8;
  • 28) 0,000 000 000 000 080 530 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 161 061 273 6;
  • 29) 0,000 000 000 000 161 061 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 322 122 547 2;
  • 30) 0,000 000 000 000 322 122 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 644 245 094 4;
  • 31) 0,000 000 000 000 644 245 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 288 490 188 8;
  • 32) 0,000 000 000 001 288 490 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 576 980 377 6;
  • 33) 0,000 000 000 002 576 980 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 153 960 755 2;
  • 34) 0,000 000 000 005 153 960 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 307 921 510 4;
  • 35) 0,000 000 000 010 307 921 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 615 843 020 8;
  • 36) 0,000 000 000 020 615 843 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 041 231 686 041 6;
  • 37) 0,000 000 000 041 231 686 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 082 463 372 083 2;
  • 38) 0,000 000 000 082 463 372 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 164 926 744 166 4;
  • 39) 0,000 000 000 164 926 744 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 329 853 488 332 8;
  • 40) 0,000 000 000 329 853 488 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 659 706 976 665 6;
  • 41) 0,000 000 000 659 706 976 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 319 413 953 331 2;
  • 42) 0,000 000 001 319 413 953 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 638 827 906 662 4;
  • 43) 0,000 000 002 638 827 906 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 277 655 813 324 8;
  • 44) 0,000 000 005 277 655 813 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 010 555 311 626 649 6;
  • 45) 0,000 000 010 555 311 626 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 021 110 623 253 299 2;
  • 46) 0,000 000 021 110 623 253 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 042 221 246 506 598 4;
  • 47) 0,000 000 042 221 246 506 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 084 442 493 013 196 8;
  • 48) 0,000 000 084 442 493 013 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 168 884 986 026 393 6;
  • 49) 0,000 000 168 884 986 026 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 337 769 972 052 787 2;
  • 50) 0,000 000 337 769 972 052 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 675 539 944 105 574 4;
  • 51) 0,000 000 675 539 944 105 574 4 × 2 = 0 + 0,000 001 351 079 888 211 148 8;
  • 52) 0,000 001 351 079 888 211 148 8 × 2 = 0 + 0,000 002 702 159 776 422 297 6;
  • 53) 0,000 002 702 159 776 422 297 6 × 2 = 0 + 0,000 005 404 319 552 844 595 2;
  • 54) 0,000 005 404 319 552 844 595 2 × 2 = 0 + 0,000 010 808 639 105 689 190 4;
  • 55) 0,000 010 808 639 105 689 190 4 × 2 = 0 + 0,000 021 617 278 211 378 380 8;
  • 56) 0,000 021 617 278 211 378 380 8 × 2 = 0 + 0,000 043 234 556 422 756 761 6;
  • 57) 0,000 043 234 556 422 756 761 6 × 2 = 0 + 0,000 086 469 112 845 513 523 2;
  • 58) 0,000 086 469 112 845 513 523 2 × 2 = 0 + 0,000 172 938 225 691 027 046 4;
  • 59) 0,000 172 938 225 691 027 046 4 × 2 = 0 + 0,000 345 876 451 382 054 092 8;
  • 60) 0,000 345 876 451 382 054 092 8 × 2 = 0 + 0,000 691 752 902 764 108 185 6;
  • 61) 0,000 691 752 902 764 108 185 6 × 2 = 0 + 0,001 383 505 805 528 216 371 2;
  • 62) 0,001 383 505 805 528 216 371 2 × 2 = 0 + 0,002 767 011 611 056 432 742 4;
  • 63) 0,002 767 011 611 056 432 742 4 × 2 = 0 + 0,005 534 023 222 112 865 484 8;
  • 64) 0,005 534 023 222 112 865 484 8 × 2 = 0 + 0,011 068 046 444 225 730 969 6;
  • 65) 0,011 068 046 444 225 730 969 6 × 2 = 0 + 0,022 136 092 888 451 461 939 2;
  • 66) 0,022 136 092 888 451 461 939 2 × 2 = 0 + 0,044 272 185 776 902 923 878 4;
  • 67) 0,044 272 185 776 902 923 878 4 × 2 = 0 + 0,088 544 371 553 805 847 756 8;
  • 68) 0,088 544 371 553 805 847 756 8 × 2 = 0 + 0,177 088 743 107 611 695 513 6;
  • 69) 0,177 088 743 107 611 695 513 6 × 2 = 0 + 0,354 177 486 215 223 391 027 2;
  • 70) 0,354 177 486 215 223 391 027 2 × 2 = 0 + 0,708 354 972 430 446 782 054 4;
  • 71) 0,708 354 972 430 446 782 054 4 × 2 = 1 + 0,416 709 944 860 893 564 108 8;
  • 72) 0,416 709 944 860 893 564 108 8 × 2 = 0 + 0,833 419 889 721 787 128 217 6;
  • 73) 0,833 419 889 721 787 128 217 6 × 2 = 1 + 0,666 839 779 443 574 256 435 2;
  • 74) 0,666 839 779 443 574 256 435 2 × 2 = 1 + 0,333 679 558 887 148 512 870 4;
  • 75) 0,333 679 558 887 148 512 870 4 × 2 = 0 + 0,667 359 117 774 297 025 740 8;
  • 76) 0,667 359 117 774 297 025 740 8 × 2 = 1 + 0,334 718 235 548 594 051 481 6;
  • 77) 0,334 718 235 548 594 051 481 6 × 2 = 0 + 0,669 436 471 097 188 102 963 2;
  • 78) 0,669 436 471 097 188 102 963 2 × 2 = 1 + 0,338 872 942 194 376 205 926 4;
  • 79) 0,338 872 942 194 376 205 926 4 × 2 = 0 + 0,677 745 884 388 752 411 852 8;
  • 80) 0,677 745 884 388 752 411 852 8 × 2 = 1 + 0,355 491 768 777 504 823 705 6;
  • 81) 0,355 491 768 777 504 823 705 6 × 2 = 0 + 0,710 983 537 555 009 647 411 2;
  • 82) 0,710 983 537 555 009 647 411 2 × 2 = 1 + 0,421 967 075 110 019 294 822 4;
  • 83) 0,421 967 075 110 019 294 822 4 × 2 = 0 + 0,843 934 150 220 038 589 644 8;
  • 84) 0,843 934 150 220 038 589 644 8 × 2 = 1 + 0,687 868 300 440 077 179 289 6;
  • 85) 0,687 868 300 440 077 179 289 6 × 2 = 1 + 0,375 736 600 880 154 358 579 2;
  • 86) 0,375 736 600 880 154 358 579 2 × 2 = 0 + 0,751 473 201 760 308 717 158 4;
  • 87) 0,751 473 201 760 308 717 158 4 × 2 = 1 + 0,502 946 403 520 617 434 316 8;
  • 88) 0,502 946 403 520 617 434 316 8 × 2 = 1 + 0,005 892 807 041 234 868 633 6;
  • 89) 0,005 892 807 041 234 868 633 6 × 2 = 0 + 0,011 785 614 082 469 737 267 2;
  • 90) 0,011 785 614 082 469 737 267 2 × 2 = 0 + 0,023 571 228 164 939 474 534 4;
  • 91) 0,023 571 228 164 939 474 534 4 × 2 = 0 + 0,047 142 456 329 878 949 068 8;
  • 92) 0,047 142 456 329 878 949 068 8 × 2 = 0 + 0,094 284 912 659 757 898 137 6;
  • 93) 0,094 284 912 659 757 898 137 6 × 2 = 0 + 0,188 569 825 319 515 796 275 2;
  • 94) 0,188 569 825 319 515 796 275 2 × 2 = 0 + 0,377 139 650 639 031 592 550 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0101 0101 1011 0000 00(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0101 0101 1011 0000 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 71 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0101 0101 1011 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0101 0101 1011 0000 00(2) × 20 =

1,0110 1010 1010 1101 1000 000(2) × 2-71


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -71

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1010 1010 1101 1000 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-71 + 2(8-1) - 1 =

(-71 + 127)(10) =

56(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

56(10) =

0011 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0101 0101 0110 1100 0000 =

011 0101 0101 0110 1100 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 1000

Mantisă (23 biți) =
011 0101 0101 0110 1100 0000


Numărul zecimal în baza zece 0,000 000 000 000 000 000 000 6 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 0011 1000 - 011 0101 0101 0110 1100 0000

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 0,000 000 000 000 000 000 000 5 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 0,000 000 000 000 000 000 000 7 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 0,000 000 000 000 000 000 000 6 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 24 248 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 03:38 EET (UTC +2)
Numărul 110 001 100 000 000 000 000 000 044 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 03:38 EET (UTC +2)
Numărul -890 908 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 03:38 EET (UTC +2)
Numărul 1 921 580 168 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 03:38 EET (UTC +2)
Numărul 4 590 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 03:38 EET (UTC +2)
Numărul -111 922 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 03:38 EET (UTC +2)
Numărul 55 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 03:38 EET (UTC +2)
Numărul 2 341,3 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 03:38 EET (UTC +2)
Numărul 3 477 200 887 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 03:38 EET (UTC +2)
Numărul 73 255 798 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 03:38 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111