0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 453 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 453 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 453 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 453 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 453 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 907 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 907 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 815 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 815 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 631 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 631 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 262 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 524 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 925 049 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 925 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 850 099 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 850 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 700 198 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 700 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 400 396 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 400 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 800 793 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 800 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 601 587 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 601 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 203 174 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 203 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 406 348 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 406 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 812 697 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 812 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 625 395 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 625 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 163 250 790 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 163 250 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 326 501 580 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 326 501 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 653 003 161 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 653 003 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 306 006 323 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 306 006 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 612 012 646 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 612 012 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 224 025 292 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 224 025 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 448 050 585 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 448 050 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 896 101 171 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 896 101 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 792 202 342 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 792 202 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 584 404 684 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 584 404 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 182 343 112 304 807 168 809 369 6;
  • 27) 0,000 000 000 001 182 343 112 304 807 168 809 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 364 686 224 609 614 337 618 739 2;
  • 28) 0,000 000 000 002 364 686 224 609 614 337 618 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 729 372 449 219 228 675 237 478 4;
  • 29) 0,000 000 000 004 729 372 449 219 228 675 237 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 458 744 898 438 457 350 474 956 8;
  • 30) 0,000 000 000 009 458 744 898 438 457 350 474 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 917 489 796 876 914 700 949 913 6;
  • 31) 0,000 000 000 018 917 489 796 876 914 700 949 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 834 979 593 753 829 401 899 827 2;
  • 32) 0,000 000 000 037 834 979 593 753 829 401 899 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 669 959 187 507 658 803 799 654 4;
  • 33) 0,000 000 000 075 669 959 187 507 658 803 799 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 151 339 918 375 015 317 607 599 308 8;
  • 34) 0,000 000 000 151 339 918 375 015 317 607 599 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 302 679 836 750 030 635 215 198 617 6;
  • 35) 0,000 000 000 302 679 836 750 030 635 215 198 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 605 359 673 500 061 270 430 397 235 2;
  • 36) 0,000 000 000 605 359 673 500 061 270 430 397 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 210 719 347 000 122 540 860 794 470 4;
  • 37) 0,000 000 001 210 719 347 000 122 540 860 794 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 421 438 694 000 245 081 721 588 940 8;
  • 38) 0,000 000 002 421 438 694 000 245 081 721 588 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 842 877 388 000 490 163 443 177 881 6;
  • 39) 0,000 000 004 842 877 388 000 490 163 443 177 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 685 754 776 000 980 326 886 355 763 2;
  • 40) 0,000 000 009 685 754 776 000 980 326 886 355 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 019 371 509 552 001 960 653 772 711 526 4;
  • 41) 0,000 000 019 371 509 552 001 960 653 772 711 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 038 743 019 104 003 921 307 545 423 052 8;
  • 42) 0,000 000 038 743 019 104 003 921 307 545 423 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 077 486 038 208 007 842 615 090 846 105 6;
  • 43) 0,000 000 077 486 038 208 007 842 615 090 846 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 154 972 076 416 015 685 230 181 692 211 2;
  • 44) 0,000 000 154 972 076 416 015 685 230 181 692 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 309 944 152 832 031 370 460 363 384 422 4;
  • 45) 0,000 000 309 944 152 832 031 370 460 363 384 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 619 888 305 664 062 740 920 726 768 844 8;
  • 46) 0,000 000 619 888 305 664 062 740 920 726 768 844 8 × 2 = 0 + 0,000 001 239 776 611 328 125 481 841 453 537 689 6;
  • 47) 0,000 001 239 776 611 328 125 481 841 453 537 689 6 × 2 = 0 + 0,000 002 479 553 222 656 250 963 682 907 075 379 2;
  • 48) 0,000 002 479 553 222 656 250 963 682 907 075 379 2 × 2 = 0 + 0,000 004 959 106 445 312 501 927 365 814 150 758 4;
  • 49) 0,000 004 959 106 445 312 501 927 365 814 150 758 4 × 2 = 0 + 0,000 009 918 212 890 625 003 854 731 628 301 516 8;
  • 50) 0,000 009 918 212 890 625 003 854 731 628 301 516 8 × 2 = 0 + 0,000 019 836 425 781 250 007 709 463 256 603 033 6;
  • 51) 0,000 019 836 425 781 250 007 709 463 256 603 033 6 × 2 = 0 + 0,000 039 672 851 562 500 015 418 926 513 206 067 2;
  • 52) 0,000 039 672 851 562 500 015 418 926 513 206 067 2 × 2 = 0 + 0,000 079 345 703 125 000 030 837 853 026 412 134 4;
  • 53) 0,000 079 345 703 125 000 030 837 853 026 412 134 4 × 2 = 0 + 0,000 158 691 406 250 000 061 675 706 052 824 268 8;
  • 54) 0,000 158 691 406 250 000 061 675 706 052 824 268 8 × 2 = 0 + 0,000 317 382 812 500 000 123 351 412 105 648 537 6;
  • 55) 0,000 317 382 812 500 000 123 351 412 105 648 537 6 × 2 = 0 + 0,000 634 765 625 000 000 246 702 824 211 297 075 2;
  • 56) 0,000 634 765 625 000 000 246 702 824 211 297 075 2 × 2 = 0 + 0,001 269 531 250 000 000 493 405 648 422 594 150 4;
  • 57) 0,001 269 531 250 000 000 493 405 648 422 594 150 4 × 2 = 0 + 0,002 539 062 500 000 000 986 811 296 845 188 300 8;
  • 58) 0,002 539 062 500 000 000 986 811 296 845 188 300 8 × 2 = 0 + 0,005 078 125 000 000 001 973 622 593 690 376 601 6;
  • 59) 0,005 078 125 000 000 001 973 622 593 690 376 601 6 × 2 = 0 + 0,010 156 250 000 000 003 947 245 187 380 753 203 2;
  • 60) 0,010 156 250 000 000 003 947 245 187 380 753 203 2 × 2 = 0 + 0,020 312 500 000 000 007 894 490 374 761 506 406 4;
  • 61) 0,020 312 500 000 000 007 894 490 374 761 506 406 4 × 2 = 0 + 0,040 625 000 000 000 015 788 980 749 523 012 812 8;
  • 62) 0,040 625 000 000 000 015 788 980 749 523 012 812 8 × 2 = 0 + 0,081 250 000 000 000 031 577 961 499 046 025 625 6;
  • 63) 0,081 250 000 000 000 031 577 961 499 046 025 625 6 × 2 = 0 + 0,162 500 000 000 000 063 155 922 998 092 051 251 2;
  • 64) 0,162 500 000 000 000 063 155 922 998 092 051 251 2 × 2 = 0 + 0,325 000 000 000 000 126 311 845 996 184 102 502 4;
  • 65) 0,325 000 000 000 000 126 311 845 996 184 102 502 4 × 2 = 0 + 0,650 000 000 000 000 252 623 691 992 368 205 004 8;
  • 66) 0,650 000 000 000 000 252 623 691 992 368 205 004 8 × 2 = 1 + 0,300 000 000 000 000 505 247 383 984 736 410 009 6;
  • 67) 0,300 000 000 000 000 505 247 383 984 736 410 009 6 × 2 = 0 + 0,600 000 000 000 001 010 494 767 969 472 820 019 2;
  • 68) 0,600 000 000 000 001 010 494 767 969 472 820 019 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 002 020 989 535 938 945 640 038 4;
  • 69) 0,200 000 000 000 002 020 989 535 938 945 640 038 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 004 041 979 071 877 891 280 076 8;
  • 70) 0,400 000 000 000 004 041 979 071 877 891 280 076 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 008 083 958 143 755 782 560 153 6;
  • 71) 0,800 000 000 000 008 083 958 143 755 782 560 153 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 016 167 916 287 511 565 120 307 2;
  • 72) 0,600 000 000 000 016 167 916 287 511 565 120 307 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 032 335 832 575 023 130 240 614 4;
  • 73) 0,200 000 000 000 032 335 832 575 023 130 240 614 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 064 671 665 150 046 260 481 228 8;
  • 74) 0,400 000 000 000 064 671 665 150 046 260 481 228 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 129 343 330 300 092 520 962 457 6;
  • 75) 0,800 000 000 000 129 343 330 300 092 520 962 457 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 258 686 660 600 185 041 924 915 2;
  • 76) 0,600 000 000 000 258 686 660 600 185 041 924 915 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 517 373 321 200 370 083 849 830 4;
  • 77) 0,200 000 000 000 517 373 321 200 370 083 849 830 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 001 034 746 642 400 740 167 699 660 8;
  • 78) 0,400 000 000 001 034 746 642 400 740 167 699 660 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 002 069 493 284 801 480 335 399 321 6;
  • 79) 0,800 000 000 002 069 493 284 801 480 335 399 321 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 004 138 986 569 602 960 670 798 643 2;
  • 80) 0,600 000 000 004 138 986 569 602 960 670 798 643 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 008 277 973 139 205 921 341 597 286 4;
  • 81) 0,200 000 000 008 277 973 139 205 921 341 597 286 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 016 555 946 278 411 842 683 194 572 8;
  • 82) 0,400 000 000 016 555 946 278 411 842 683 194 572 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 033 111 892 556 823 685 366 389 145 6;
  • 83) 0,800 000 000 033 111 892 556 823 685 366 389 145 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 066 223 785 113 647 370 732 778 291 2;
  • 84) 0,600 000 000 066 223 785 113 647 370 732 778 291 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 132 447 570 227 294 741 465 556 582 4;
  • 85) 0,200 000 000 132 447 570 227 294 741 465 556 582 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 264 895 140 454 589 482 931 113 164 8;
  • 86) 0,400 000 000 264 895 140 454 589 482 931 113 164 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 529 790 280 909 178 965 862 226 329 6;
  • 87) 0,800 000 000 529 790 280 909 178 965 862 226 329 6 × 2 = 1 + 0,600 000 001 059 580 561 818 357 931 724 452 659 2;
  • 88) 0,600 000 001 059 580 561 818 357 931 724 452 659 2 × 2 = 1 + 0,200 000 002 119 161 123 636 715 863 448 905 318 4;
  • 89) 0,200 000 002 119 161 123 636 715 863 448 905 318 4 × 2 = 0 + 0,400 000 004 238 322 247 273 431 726 897 810 636 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 453 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 453 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 453 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) × 20 =

1,0100 1100 1100 1100 1100 110(2) × 2-66


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1100 1100 1100 1100 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-66 + 2(8-1) - 1 =

(-66 + 127)(10) =

61(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

61(10) =

0011 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0110 0110 0110 0110 0110 =

010 0110 0110 0110 0110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 1101

Mantisă (23 biți) =
010 0110 0110 0110 0110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 453 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 1101 - 010 0110 0110 0110 0110 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 460 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111