0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 457 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 457 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 457 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 457 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 457 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 914 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 914 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 828 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 828 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 656 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 656 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 313 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 627 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 925 254 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 925 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 850 508 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 850 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 701 017 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 701 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 402 035 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 402 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 804 070 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 804 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 608 140 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 608 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 216 281 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 216 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 432 563 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 432 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 865 126 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 865 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 730 252 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 730 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 163 460 505 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 163 460 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 326 921 011 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 326 921 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 653 842 022 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 653 842 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 307 684 044 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 307 684 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 615 368 089 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 615 368 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 230 736 179 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 230 736 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 461 472 358 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 461 472 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 922 944 716 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 922 944 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 845 889 433 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 845 889 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 691 778 867 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 691 778 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 182 343 112 304 807 383 557 734 4;
  • 27) 0,000 000 000 001 182 343 112 304 807 383 557 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 364 686 224 609 614 767 115 468 8;
  • 28) 0,000 000 000 002 364 686 224 609 614 767 115 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 729 372 449 219 229 534 230 937 6;
  • 29) 0,000 000 000 004 729 372 449 219 229 534 230 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 458 744 898 438 459 068 461 875 2;
  • 30) 0,000 000 000 009 458 744 898 438 459 068 461 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 917 489 796 876 918 136 923 750 4;
  • 31) 0,000 000 000 018 917 489 796 876 918 136 923 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 834 979 593 753 836 273 847 500 8;
  • 32) 0,000 000 000 037 834 979 593 753 836 273 847 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 669 959 187 507 672 547 695 001 6;
  • 33) 0,000 000 000 075 669 959 187 507 672 547 695 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 151 339 918 375 015 345 095 390 003 2;
  • 34) 0,000 000 000 151 339 918 375 015 345 095 390 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 302 679 836 750 030 690 190 780 006 4;
  • 35) 0,000 000 000 302 679 836 750 030 690 190 780 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 605 359 673 500 061 380 381 560 012 8;
  • 36) 0,000 000 000 605 359 673 500 061 380 381 560 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 210 719 347 000 122 760 763 120 025 6;
  • 37) 0,000 000 001 210 719 347 000 122 760 763 120 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 421 438 694 000 245 521 526 240 051 2;
  • 38) 0,000 000 002 421 438 694 000 245 521 526 240 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 842 877 388 000 491 043 052 480 102 4;
  • 39) 0,000 000 004 842 877 388 000 491 043 052 480 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 685 754 776 000 982 086 104 960 204 8;
  • 40) 0,000 000 009 685 754 776 000 982 086 104 960 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 019 371 509 552 001 964 172 209 920 409 6;
  • 41) 0,000 000 019 371 509 552 001 964 172 209 920 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 038 743 019 104 003 928 344 419 840 819 2;
  • 42) 0,000 000 038 743 019 104 003 928 344 419 840 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 077 486 038 208 007 856 688 839 681 638 4;
  • 43) 0,000 000 077 486 038 208 007 856 688 839 681 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 154 972 076 416 015 713 377 679 363 276 8;
  • 44) 0,000 000 154 972 076 416 015 713 377 679 363 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 309 944 152 832 031 426 755 358 726 553 6;
  • 45) 0,000 000 309 944 152 832 031 426 755 358 726 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 619 888 305 664 062 853 510 717 453 107 2;
  • 46) 0,000 000 619 888 305 664 062 853 510 717 453 107 2 × 2 = 0 + 0,000 001 239 776 611 328 125 707 021 434 906 214 4;
  • 47) 0,000 001 239 776 611 328 125 707 021 434 906 214 4 × 2 = 0 + 0,000 002 479 553 222 656 251 414 042 869 812 428 8;
  • 48) 0,000 002 479 553 222 656 251 414 042 869 812 428 8 × 2 = 0 + 0,000 004 959 106 445 312 502 828 085 739 624 857 6;
  • 49) 0,000 004 959 106 445 312 502 828 085 739 624 857 6 × 2 = 0 + 0,000 009 918 212 890 625 005 656 171 479 249 715 2;
  • 50) 0,000 009 918 212 890 625 005 656 171 479 249 715 2 × 2 = 0 + 0,000 019 836 425 781 250 011 312 342 958 499 430 4;
  • 51) 0,000 019 836 425 781 250 011 312 342 958 499 430 4 × 2 = 0 + 0,000 039 672 851 562 500 022 624 685 916 998 860 8;
  • 52) 0,000 039 672 851 562 500 022 624 685 916 998 860 8 × 2 = 0 + 0,000 079 345 703 125 000 045 249 371 833 997 721 6;
  • 53) 0,000 079 345 703 125 000 045 249 371 833 997 721 6 × 2 = 0 + 0,000 158 691 406 250 000 090 498 743 667 995 443 2;
  • 54) 0,000 158 691 406 250 000 090 498 743 667 995 443 2 × 2 = 0 + 0,000 317 382 812 500 000 180 997 487 335 990 886 4;
  • 55) 0,000 317 382 812 500 000 180 997 487 335 990 886 4 × 2 = 0 + 0,000 634 765 625 000 000 361 994 974 671 981 772 8;
  • 56) 0,000 634 765 625 000 000 361 994 974 671 981 772 8 × 2 = 0 + 0,001 269 531 250 000 000 723 989 949 343 963 545 6;
  • 57) 0,001 269 531 250 000 000 723 989 949 343 963 545 6 × 2 = 0 + 0,002 539 062 500 000 001 447 979 898 687 927 091 2;
  • 58) 0,002 539 062 500 000 001 447 979 898 687 927 091 2 × 2 = 0 + 0,005 078 125 000 000 002 895 959 797 375 854 182 4;
  • 59) 0,005 078 125 000 000 002 895 959 797 375 854 182 4 × 2 = 0 + 0,010 156 250 000 000 005 791 919 594 751 708 364 8;
  • 60) 0,010 156 250 000 000 005 791 919 594 751 708 364 8 × 2 = 0 + 0,020 312 500 000 000 011 583 839 189 503 416 729 6;
  • 61) 0,020 312 500 000 000 011 583 839 189 503 416 729 6 × 2 = 0 + 0,040 625 000 000 000 023 167 678 379 006 833 459 2;
  • 62) 0,040 625 000 000 000 023 167 678 379 006 833 459 2 × 2 = 0 + 0,081 250 000 000 000 046 335 356 758 013 666 918 4;
  • 63) 0,081 250 000 000 000 046 335 356 758 013 666 918 4 × 2 = 0 + 0,162 500 000 000 000 092 670 713 516 027 333 836 8;
  • 64) 0,162 500 000 000 000 092 670 713 516 027 333 836 8 × 2 = 0 + 0,325 000 000 000 000 185 341 427 032 054 667 673 6;
  • 65) 0,325 000 000 000 000 185 341 427 032 054 667 673 6 × 2 = 0 + 0,650 000 000 000 000 370 682 854 064 109 335 347 2;
  • 66) 0,650 000 000 000 000 370 682 854 064 109 335 347 2 × 2 = 1 + 0,300 000 000 000 000 741 365 708 128 218 670 694 4;
  • 67) 0,300 000 000 000 000 741 365 708 128 218 670 694 4 × 2 = 0 + 0,600 000 000 000 001 482 731 416 256 437 341 388 8;
  • 68) 0,600 000 000 000 001 482 731 416 256 437 341 388 8 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 002 965 462 832 512 874 682 777 6;
  • 69) 0,200 000 000 000 002 965 462 832 512 874 682 777 6 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 005 930 925 665 025 749 365 555 2;
  • 70) 0,400 000 000 000 005 930 925 665 025 749 365 555 2 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 011 861 851 330 051 498 731 110 4;
  • 71) 0,800 000 000 000 011 861 851 330 051 498 731 110 4 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 023 723 702 660 102 997 462 220 8;
  • 72) 0,600 000 000 000 023 723 702 660 102 997 462 220 8 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 047 447 405 320 205 994 924 441 6;
  • 73) 0,200 000 000 000 047 447 405 320 205 994 924 441 6 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 094 894 810 640 411 989 848 883 2;
  • 74) 0,400 000 000 000 094 894 810 640 411 989 848 883 2 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 189 789 621 280 823 979 697 766 4;
  • 75) 0,800 000 000 000 189 789 621 280 823 979 697 766 4 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 379 579 242 561 647 959 395 532 8;
  • 76) 0,600 000 000 000 379 579 242 561 647 959 395 532 8 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 759 158 485 123 295 918 791 065 6;
  • 77) 0,200 000 000 000 759 158 485 123 295 918 791 065 6 × 2 = 0 + 0,400 000 000 001 518 316 970 246 591 837 582 131 2;
  • 78) 0,400 000 000 001 518 316 970 246 591 837 582 131 2 × 2 = 0 + 0,800 000 000 003 036 633 940 493 183 675 164 262 4;
  • 79) 0,800 000 000 003 036 633 940 493 183 675 164 262 4 × 2 = 1 + 0,600 000 000 006 073 267 880 986 367 350 328 524 8;
  • 80) 0,600 000 000 006 073 267 880 986 367 350 328 524 8 × 2 = 1 + 0,200 000 000 012 146 535 761 972 734 700 657 049 6;
  • 81) 0,200 000 000 012 146 535 761 972 734 700 657 049 6 × 2 = 0 + 0,400 000 000 024 293 071 523 945 469 401 314 099 2;
  • 82) 0,400 000 000 024 293 071 523 945 469 401 314 099 2 × 2 = 0 + 0,800 000 000 048 586 143 047 890 938 802 628 198 4;
  • 83) 0,800 000 000 048 586 143 047 890 938 802 628 198 4 × 2 = 1 + 0,600 000 000 097 172 286 095 781 877 605 256 396 8;
  • 84) 0,600 000 000 097 172 286 095 781 877 605 256 396 8 × 2 = 1 + 0,200 000 000 194 344 572 191 563 755 210 512 793 6;
  • 85) 0,200 000 000 194 344 572 191 563 755 210 512 793 6 × 2 = 0 + 0,400 000 000 388 689 144 383 127 510 421 025 587 2;
  • 86) 0,400 000 000 388 689 144 383 127 510 421 025 587 2 × 2 = 0 + 0,800 000 000 777 378 288 766 255 020 842 051 174 4;
  • 87) 0,800 000 000 777 378 288 766 255 020 842 051 174 4 × 2 = 1 + 0,600 000 001 554 756 577 532 510 041 684 102 348 8;
  • 88) 0,600 000 001 554 756 577 532 510 041 684 102 348 8 × 2 = 1 + 0,200 000 003 109 513 155 065 020 083 368 204 697 6;
  • 89) 0,200 000 003 109 513 155 065 020 083 368 204 697 6 × 2 = 0 + 0,400 000 006 219 026 310 130 040 166 736 409 395 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 457 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 457 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 457 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) × 20 =

1,0100 1100 1100 1100 1100 110(2) × 2-66


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1100 1100 1100 1100 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-66 + 2(8-1) - 1 =

(-66 + 127)(10) =

61(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

61(10) =

0011 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0110 0110 0110 0110 0110 =

010 0110 0110 0110 0110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 1101

Mantisă (23 biți) =
010 0110 0110 0110 0110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 457 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 1101 - 010 0110 0110 0110 0110 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 464 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111