0,000 000 000 000 000 176 181 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 176 181 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 176 181 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 176 181 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 176 181 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 352 363;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 352 363 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 704 726;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 704 726 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 409 452;
  • 4) 0,000 000 000 000 001 409 452 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 818 904;
  • 5) 0,000 000 000 000 002 818 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 637 808;
  • 6) 0,000 000 000 000 005 637 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 275 616;
  • 7) 0,000 000 000 000 011 275 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 022 551 232;
  • 8) 0,000 000 000 000 022 551 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 045 102 464;
  • 9) 0,000 000 000 000 045 102 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 090 204 928;
  • 10) 0,000 000 000 000 090 204 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 180 409 856;
  • 11) 0,000 000 000 000 180 409 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 360 819 712;
  • 12) 0,000 000 000 000 360 819 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 721 639 424;
  • 13) 0,000 000 000 000 721 639 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 443 278 848;
  • 14) 0,000 000 000 001 443 278 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 886 557 696;
  • 15) 0,000 000 000 002 886 557 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 773 115 392;
  • 16) 0,000 000 000 005 773 115 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 546 230 784;
  • 17) 0,000 000 000 011 546 230 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 092 461 568;
  • 18) 0,000 000 000 023 092 461 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 046 184 923 136;
  • 19) 0,000 000 000 046 184 923 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 092 369 846 272;
  • 20) 0,000 000 000 092 369 846 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 184 739 692 544;
  • 21) 0,000 000 000 184 739 692 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 369 479 385 088;
  • 22) 0,000 000 000 369 479 385 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 738 958 770 176;
  • 23) 0,000 000 000 738 958 770 176 × 2 = 0 + 0,000 000 001 477 917 540 352;
  • 24) 0,000 000 001 477 917 540 352 × 2 = 0 + 0,000 000 002 955 835 080 704;
  • 25) 0,000 000 002 955 835 080 704 × 2 = 0 + 0,000 000 005 911 670 161 408;
  • 26) 0,000 000 005 911 670 161 408 × 2 = 0 + 0,000 000 011 823 340 322 816;
  • 27) 0,000 000 011 823 340 322 816 × 2 = 0 + 0,000 000 023 646 680 645 632;
  • 28) 0,000 000 023 646 680 645 632 × 2 = 0 + 0,000 000 047 293 361 291 264;
  • 29) 0,000 000 047 293 361 291 264 × 2 = 0 + 0,000 000 094 586 722 582 528;
  • 30) 0,000 000 094 586 722 582 528 × 2 = 0 + 0,000 000 189 173 445 165 056;
  • 31) 0,000 000 189 173 445 165 056 × 2 = 0 + 0,000 000 378 346 890 330 112;
  • 32) 0,000 000 378 346 890 330 112 × 2 = 0 + 0,000 000 756 693 780 660 224;
  • 33) 0,000 000 756 693 780 660 224 × 2 = 0 + 0,000 001 513 387 561 320 448;
  • 34) 0,000 001 513 387 561 320 448 × 2 = 0 + 0,000 003 026 775 122 640 896;
  • 35) 0,000 003 026 775 122 640 896 × 2 = 0 + 0,000 006 053 550 245 281 792;
  • 36) 0,000 006 053 550 245 281 792 × 2 = 0 + 0,000 012 107 100 490 563 584;
  • 37) 0,000 012 107 100 490 563 584 × 2 = 0 + 0,000 024 214 200 981 127 168;
  • 38) 0,000 024 214 200 981 127 168 × 2 = 0 + 0,000 048 428 401 962 254 336;
  • 39) 0,000 048 428 401 962 254 336 × 2 = 0 + 0,000 096 856 803 924 508 672;
  • 40) 0,000 096 856 803 924 508 672 × 2 = 0 + 0,000 193 713 607 849 017 344;
  • 41) 0,000 193 713 607 849 017 344 × 2 = 0 + 0,000 387 427 215 698 034 688;
  • 42) 0,000 387 427 215 698 034 688 × 2 = 0 + 0,000 774 854 431 396 069 376;
  • 43) 0,000 774 854 431 396 069 376 × 2 = 0 + 0,001 549 708 862 792 138 752;
  • 44) 0,001 549 708 862 792 138 752 × 2 = 0 + 0,003 099 417 725 584 277 504;
  • 45) 0,003 099 417 725 584 277 504 × 2 = 0 + 0,006 198 835 451 168 555 008;
  • 46) 0,006 198 835 451 168 555 008 × 2 = 0 + 0,012 397 670 902 337 110 016;
  • 47) 0,012 397 670 902 337 110 016 × 2 = 0 + 0,024 795 341 804 674 220 032;
  • 48) 0,024 795 341 804 674 220 032 × 2 = 0 + 0,049 590 683 609 348 440 064;
  • 49) 0,049 590 683 609 348 440 064 × 2 = 0 + 0,099 181 367 218 696 880 128;
  • 50) 0,099 181 367 218 696 880 128 × 2 = 0 + 0,198 362 734 437 393 760 256;
  • 51) 0,198 362 734 437 393 760 256 × 2 = 0 + 0,396 725 468 874 787 520 512;
  • 52) 0,396 725 468 874 787 520 512 × 2 = 0 + 0,793 450 937 749 575 041 024;
  • 53) 0,793 450 937 749 575 041 024 × 2 = 1 + 0,586 901 875 499 150 082 048;
  • 54) 0,586 901 875 499 150 082 048 × 2 = 1 + 0,173 803 750 998 300 164 096;
  • 55) 0,173 803 750 998 300 164 096 × 2 = 0 + 0,347 607 501 996 600 328 192;
  • 56) 0,347 607 501 996 600 328 192 × 2 = 0 + 0,695 215 003 993 200 656 384;
  • 57) 0,695 215 003 993 200 656 384 × 2 = 1 + 0,390 430 007 986 401 312 768;
  • 58) 0,390 430 007 986 401 312 768 × 2 = 0 + 0,780 860 015 972 802 625 536;
  • 59) 0,780 860 015 972 802 625 536 × 2 = 1 + 0,561 720 031 945 605 251 072;
  • 60) 0,561 720 031 945 605 251 072 × 2 = 1 + 0,123 440 063 891 210 502 144;
  • 61) 0,123 440 063 891 210 502 144 × 2 = 0 + 0,246 880 127 782 421 004 288;
  • 62) 0,246 880 127 782 421 004 288 × 2 = 0 + 0,493 760 255 564 842 008 576;
  • 63) 0,493 760 255 564 842 008 576 × 2 = 0 + 0,987 520 511 129 684 017 152;
  • 64) 0,987 520 511 129 684 017 152 × 2 = 1 + 0,975 041 022 259 368 034 304;
  • 65) 0,975 041 022 259 368 034 304 × 2 = 1 + 0,950 082 044 518 736 068 608;
  • 66) 0,950 082 044 518 736 068 608 × 2 = 1 + 0,900 164 089 037 472 137 216;
  • 67) 0,900 164 089 037 472 137 216 × 2 = 1 + 0,800 328 178 074 944 274 432;
  • 68) 0,800 328 178 074 944 274 432 × 2 = 1 + 0,600 656 356 149 888 548 864;
  • 69) 0,600 656 356 149 888 548 864 × 2 = 1 + 0,201 312 712 299 777 097 728;
  • 70) 0,201 312 712 299 777 097 728 × 2 = 0 + 0,402 625 424 599 554 195 456;
  • 71) 0,402 625 424 599 554 195 456 × 2 = 0 + 0,805 250 849 199 108 390 912;
  • 72) 0,805 250 849 199 108 390 912 × 2 = 1 + 0,610 501 698 398 216 781 824;
  • 73) 0,610 501 698 398 216 781 824 × 2 = 1 + 0,221 003 396 796 433 563 648;
  • 74) 0,221 003 396 796 433 563 648 × 2 = 0 + 0,442 006 793 592 867 127 296;
  • 75) 0,442 006 793 592 867 127 296 × 2 = 0 + 0,884 013 587 185 734 254 592;
  • 76) 0,884 013 587 185 734 254 592 × 2 = 1 + 0,768 027 174 371 468 509 184;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 176 181 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1011 0001 1111 1001 1001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 176 181 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1011 0001 1111 1001 1001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 53 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 176 181 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1011 0001 1111 1001 1001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1011 0001 1111 1001 1001(2) × 20 =

1,1001 0110 0011 1111 0011 001(2) × 2-53


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -53

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 0011 1111 0011 001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-53 + 2(8-1) - 1 =

(-53 + 127)(10) =

74(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 74 : 2 = 37 + 0;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

74(10) =

0100 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 0001 1111 1001 1001 =

100 1011 0001 1111 1001 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0100 1010

Mantisă (23 biți) =
100 1011 0001 1111 1001 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 176 181 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0100 1010 - 100 1011 0001 1111 1001 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 176 190 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111