0,000 000 000 000 006 552 04 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 006 552 04(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 006 552 04(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 006 552 04.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 006 552 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 104 08;
  • 2) 0,000 000 000 000 013 104 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 026 208 16;
  • 3) 0,000 000 000 000 026 208 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 052 416 32;
  • 4) 0,000 000 000 000 052 416 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 104 832 64;
  • 5) 0,000 000 000 000 104 832 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 209 665 28;
  • 6) 0,000 000 000 000 209 665 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 419 330 56;
  • 7) 0,000 000 000 000 419 330 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 838 661 12;
  • 8) 0,000 000 000 000 838 661 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 677 322 24;
  • 9) 0,000 000 000 001 677 322 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 354 644 48;
  • 10) 0,000 000 000 003 354 644 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 709 288 96;
  • 11) 0,000 000 000 006 709 288 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 418 577 92;
  • 12) 0,000 000 000 013 418 577 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 837 155 84;
  • 13) 0,000 000 000 026 837 155 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 053 674 311 68;
  • 14) 0,000 000 000 053 674 311 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 107 348 623 36;
  • 15) 0,000 000 000 107 348 623 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 214 697 246 72;
  • 16) 0,000 000 000 214 697 246 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 429 394 493 44;
  • 17) 0,000 000 000 429 394 493 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 858 788 986 88;
  • 18) 0,000 000 000 858 788 986 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 717 577 973 76;
  • 19) 0,000 000 001 717 577 973 76 × 2 = 0 + 0,000 000 003 435 155 947 52;
  • 20) 0,000 000 003 435 155 947 52 × 2 = 0 + 0,000 000 006 870 311 895 04;
  • 21) 0,000 000 006 870 311 895 04 × 2 = 0 + 0,000 000 013 740 623 790 08;
  • 22) 0,000 000 013 740 623 790 08 × 2 = 0 + 0,000 000 027 481 247 580 16;
  • 23) 0,000 000 027 481 247 580 16 × 2 = 0 + 0,000 000 054 962 495 160 32;
  • 24) 0,000 000 054 962 495 160 32 × 2 = 0 + 0,000 000 109 924 990 320 64;
  • 25) 0,000 000 109 924 990 320 64 × 2 = 0 + 0,000 000 219 849 980 641 28;
  • 26) 0,000 000 219 849 980 641 28 × 2 = 0 + 0,000 000 439 699 961 282 56;
  • 27) 0,000 000 439 699 961 282 56 × 2 = 0 + 0,000 000 879 399 922 565 12;
  • 28) 0,000 000 879 399 922 565 12 × 2 = 0 + 0,000 001 758 799 845 130 24;
  • 29) 0,000 001 758 799 845 130 24 × 2 = 0 + 0,000 003 517 599 690 260 48;
  • 30) 0,000 003 517 599 690 260 48 × 2 = 0 + 0,000 007 035 199 380 520 96;
  • 31) 0,000 007 035 199 380 520 96 × 2 = 0 + 0,000 014 070 398 761 041 92;
  • 32) 0,000 014 070 398 761 041 92 × 2 = 0 + 0,000 028 140 797 522 083 84;
  • 33) 0,000 028 140 797 522 083 84 × 2 = 0 + 0,000 056 281 595 044 167 68;
  • 34) 0,000 056 281 595 044 167 68 × 2 = 0 + 0,000 112 563 190 088 335 36;
  • 35) 0,000 112 563 190 088 335 36 × 2 = 0 + 0,000 225 126 380 176 670 72;
  • 36) 0,000 225 126 380 176 670 72 × 2 = 0 + 0,000 450 252 760 353 341 44;
  • 37) 0,000 450 252 760 353 341 44 × 2 = 0 + 0,000 900 505 520 706 682 88;
  • 38) 0,000 900 505 520 706 682 88 × 2 = 0 + 0,001 801 011 041 413 365 76;
  • 39) 0,001 801 011 041 413 365 76 × 2 = 0 + 0,003 602 022 082 826 731 52;
  • 40) 0,003 602 022 082 826 731 52 × 2 = 0 + 0,007 204 044 165 653 463 04;
  • 41) 0,007 204 044 165 653 463 04 × 2 = 0 + 0,014 408 088 331 306 926 08;
  • 42) 0,014 408 088 331 306 926 08 × 2 = 0 + 0,028 816 176 662 613 852 16;
  • 43) 0,028 816 176 662 613 852 16 × 2 = 0 + 0,057 632 353 325 227 704 32;
  • 44) 0,057 632 353 325 227 704 32 × 2 = 0 + 0,115 264 706 650 455 408 64;
  • 45) 0,115 264 706 650 455 408 64 × 2 = 0 + 0,230 529 413 300 910 817 28;
  • 46) 0,230 529 413 300 910 817 28 × 2 = 0 + 0,461 058 826 601 821 634 56;
  • 47) 0,461 058 826 601 821 634 56 × 2 = 0 + 0,922 117 653 203 643 269 12;
  • 48) 0,922 117 653 203 643 269 12 × 2 = 1 + 0,844 235 306 407 286 538 24;
  • 49) 0,844 235 306 407 286 538 24 × 2 = 1 + 0,688 470 612 814 573 076 48;
  • 50) 0,688 470 612 814 573 076 48 × 2 = 1 + 0,376 941 225 629 146 152 96;
  • 51) 0,376 941 225 629 146 152 96 × 2 = 0 + 0,753 882 451 258 292 305 92;
  • 52) 0,753 882 451 258 292 305 92 × 2 = 1 + 0,507 764 902 516 584 611 84;
  • 53) 0,507 764 902 516 584 611 84 × 2 = 1 + 0,015 529 805 033 169 223 68;
  • 54) 0,015 529 805 033 169 223 68 × 2 = 0 + 0,031 059 610 066 338 447 36;
  • 55) 0,031 059 610 066 338 447 36 × 2 = 0 + 0,062 119 220 132 676 894 72;
  • 56) 0,062 119 220 132 676 894 72 × 2 = 0 + 0,124 238 440 265 353 789 44;
  • 57) 0,124 238 440 265 353 789 44 × 2 = 0 + 0,248 476 880 530 707 578 88;
  • 58) 0,248 476 880 530 707 578 88 × 2 = 0 + 0,496 953 761 061 415 157 76;
  • 59) 0,496 953 761 061 415 157 76 × 2 = 0 + 0,993 907 522 122 830 315 52;
  • 60) 0,993 907 522 122 830 315 52 × 2 = 1 + 0,987 815 044 245 660 631 04;
  • 61) 0,987 815 044 245 660 631 04 × 2 = 1 + 0,975 630 088 491 321 262 08;
  • 62) 0,975 630 088 491 321 262 08 × 2 = 1 + 0,951 260 176 982 642 524 16;
  • 63) 0,951 260 176 982 642 524 16 × 2 = 1 + 0,902 520 353 965 285 048 32;
  • 64) 0,902 520 353 965 285 048 32 × 2 = 1 + 0,805 040 707 930 570 096 64;
  • 65) 0,805 040 707 930 570 096 64 × 2 = 1 + 0,610 081 415 861 140 193 28;
  • 66) 0,610 081 415 861 140 193 28 × 2 = 1 + 0,220 162 831 722 280 386 56;
  • 67) 0,220 162 831 722 280 386 56 × 2 = 0 + 0,440 325 663 444 560 773 12;
  • 68) 0,440 325 663 444 560 773 12 × 2 = 0 + 0,880 651 326 889 121 546 24;
  • 69) 0,880 651 326 889 121 546 24 × 2 = 1 + 0,761 302 653 778 243 092 48;
  • 70) 0,761 302 653 778 243 092 48 × 2 = 1 + 0,522 605 307 556 486 184 96;
  • 71) 0,522 605 307 556 486 184 96 × 2 = 1 + 0,045 210 615 112 972 369 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 006 552 04(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0001 1111 1100 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 006 552 04(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0001 1111 1100 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 48 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 006 552 04(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0001 1111 1100 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0001 1111 1100 111(2) × 20 =

1,1101 1000 0001 1111 1100 111(2) × 2-48


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -48

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1000 0001 1111 1100 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-48 + 2(8-1) - 1 =

(-48 + 127)(10) =

79(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 79 : 2 = 39 + 1;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

79(10) =

0100 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1100 0000 1111 1110 0111 =

110 1100 0000 1111 1110 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0100 1111

Mantisă (23 biți) =
110 1100 0000 1111 1110 0111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 006 552 04 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0100 1111 - 110 1100 0000 1111 1110 0111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 006 552 64 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111