0,000 000 000 000 019 302 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 019 302(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 019 302(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 019 302.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 019 302 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038 604;
  • 2) 0,000 000 000 000 038 604 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 077 208;
  • 3) 0,000 000 000 000 077 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 154 416;
  • 4) 0,000 000 000 000 154 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 308 832;
  • 5) 0,000 000 000 000 308 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 617 664;
  • 6) 0,000 000 000 000 617 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 235 328;
  • 7) 0,000 000 000 001 235 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 470 656;
  • 8) 0,000 000 000 002 470 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 941 312;
  • 9) 0,000 000 000 004 941 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 882 624;
  • 10) 0,000 000 000 009 882 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 765 248;
  • 11) 0,000 000 000 019 765 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 530 496;
  • 12) 0,000 000 000 039 530 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 079 060 992;
  • 13) 0,000 000 000 079 060 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 158 121 984;
  • 14) 0,000 000 000 158 121 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 316 243 968;
  • 15) 0,000 000 000 316 243 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 632 487 936;
  • 16) 0,000 000 000 632 487 936 × 2 = 0 + 0,000 000 001 264 975 872;
  • 17) 0,000 000 001 264 975 872 × 2 = 0 + 0,000 000 002 529 951 744;
  • 18) 0,000 000 002 529 951 744 × 2 = 0 + 0,000 000 005 059 903 488;
  • 19) 0,000 000 005 059 903 488 × 2 = 0 + 0,000 000 010 119 806 976;
  • 20) 0,000 000 010 119 806 976 × 2 = 0 + 0,000 000 020 239 613 952;
  • 21) 0,000 000 020 239 613 952 × 2 = 0 + 0,000 000 040 479 227 904;
  • 22) 0,000 000 040 479 227 904 × 2 = 0 + 0,000 000 080 958 455 808;
  • 23) 0,000 000 080 958 455 808 × 2 = 0 + 0,000 000 161 916 911 616;
  • 24) 0,000 000 161 916 911 616 × 2 = 0 + 0,000 000 323 833 823 232;
  • 25) 0,000 000 323 833 823 232 × 2 = 0 + 0,000 000 647 667 646 464;
  • 26) 0,000 000 647 667 646 464 × 2 = 0 + 0,000 001 295 335 292 928;
  • 27) 0,000 001 295 335 292 928 × 2 = 0 + 0,000 002 590 670 585 856;
  • 28) 0,000 002 590 670 585 856 × 2 = 0 + 0,000 005 181 341 171 712;
  • 29) 0,000 005 181 341 171 712 × 2 = 0 + 0,000 010 362 682 343 424;
  • 30) 0,000 010 362 682 343 424 × 2 = 0 + 0,000 020 725 364 686 848;
  • 31) 0,000 020 725 364 686 848 × 2 = 0 + 0,000 041 450 729 373 696;
  • 32) 0,000 041 450 729 373 696 × 2 = 0 + 0,000 082 901 458 747 392;
  • 33) 0,000 082 901 458 747 392 × 2 = 0 + 0,000 165 802 917 494 784;
  • 34) 0,000 165 802 917 494 784 × 2 = 0 + 0,000 331 605 834 989 568;
  • 35) 0,000 331 605 834 989 568 × 2 = 0 + 0,000 663 211 669 979 136;
  • 36) 0,000 663 211 669 979 136 × 2 = 0 + 0,001 326 423 339 958 272;
  • 37) 0,001 326 423 339 958 272 × 2 = 0 + 0,002 652 846 679 916 544;
  • 38) 0,002 652 846 679 916 544 × 2 = 0 + 0,005 305 693 359 833 088;
  • 39) 0,005 305 693 359 833 088 × 2 = 0 + 0,010 611 386 719 666 176;
  • 40) 0,010 611 386 719 666 176 × 2 = 0 + 0,021 222 773 439 332 352;
  • 41) 0,021 222 773 439 332 352 × 2 = 0 + 0,042 445 546 878 664 704;
  • 42) 0,042 445 546 878 664 704 × 2 = 0 + 0,084 891 093 757 329 408;
  • 43) 0,084 891 093 757 329 408 × 2 = 0 + 0,169 782 187 514 658 816;
  • 44) 0,169 782 187 514 658 816 × 2 = 0 + 0,339 564 375 029 317 632;
  • 45) 0,339 564 375 029 317 632 × 2 = 0 + 0,679 128 750 058 635 264;
  • 46) 0,679 128 750 058 635 264 × 2 = 1 + 0,358 257 500 117 270 528;
  • 47) 0,358 257 500 117 270 528 × 2 = 0 + 0,716 515 000 234 541 056;
  • 48) 0,716 515 000 234 541 056 × 2 = 1 + 0,433 030 000 469 082 112;
  • 49) 0,433 030 000 469 082 112 × 2 = 0 + 0,866 060 000 938 164 224;
  • 50) 0,866 060 000 938 164 224 × 2 = 1 + 0,732 120 001 876 328 448;
  • 51) 0,732 120 001 876 328 448 × 2 = 1 + 0,464 240 003 752 656 896;
  • 52) 0,464 240 003 752 656 896 × 2 = 0 + 0,928 480 007 505 313 792;
  • 53) 0,928 480 007 505 313 792 × 2 = 1 + 0,856 960 015 010 627 584;
  • 54) 0,856 960 015 010 627 584 × 2 = 1 + 0,713 920 030 021 255 168;
  • 55) 0,713 920 030 021 255 168 × 2 = 1 + 0,427 840 060 042 510 336;
  • 56) 0,427 840 060 042 510 336 × 2 = 0 + 0,855 680 120 085 020 672;
  • 57) 0,855 680 120 085 020 672 × 2 = 1 + 0,711 360 240 170 041 344;
  • 58) 0,711 360 240 170 041 344 × 2 = 1 + 0,422 720 480 340 082 688;
  • 59) 0,422 720 480 340 082 688 × 2 = 0 + 0,845 440 960 680 165 376;
  • 60) 0,845 440 960 680 165 376 × 2 = 1 + 0,690 881 921 360 330 752;
  • 61) 0,690 881 921 360 330 752 × 2 = 1 + 0,381 763 842 720 661 504;
  • 62) 0,381 763 842 720 661 504 × 2 = 0 + 0,763 527 685 441 323 008;
  • 63) 0,763 527 685 441 323 008 × 2 = 1 + 0,527 055 370 882 646 016;
  • 64) 0,527 055 370 882 646 016 × 2 = 1 + 0,054 110 741 765 292 032;
  • 65) 0,054 110 741 765 292 032 × 2 = 0 + 0,108 221 483 530 584 064;
  • 66) 0,108 221 483 530 584 064 × 2 = 0 + 0,216 442 967 061 168 128;
  • 67) 0,216 442 967 061 168 128 × 2 = 0 + 0,432 885 934 122 336 256;
  • 68) 0,432 885 934 122 336 256 × 2 = 0 + 0,865 771 868 244 672 512;
  • 69) 0,865 771 868 244 672 512 × 2 = 1 + 0,731 543 736 489 345 024;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 019 302(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0110 1110 1101 1011 0000 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 019 302(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0110 1110 1101 1011 0000 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 019 302(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0110 1110 1101 1011 0000 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0110 1110 1101 1011 0000 1(2) × 20 =

1,0101 1011 1011 0110 1100 001(2) × 2-46


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1011 1011 0110 1100 001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-46 + 2(8-1) - 1 =

(-46 + 127)(10) =

81(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 81 : 2 = 40 + 1;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

81(10) =

0101 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1101 1101 1011 0110 0001 =

010 1101 1101 1011 0110 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0101 0001

Mantisă (23 biți) =
010 1101 1101 1011 0110 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 019 302 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0101 0001 - 010 1101 1101 1011 0110 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 019 277 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111