0,000 000 000 001 818 989 403 545 862 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 001 818 989 403 545 862 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 001 818 989 403 545 862 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 001 818 989 403 545 862 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 001 818 989 403 545 862 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 724 6;
  • 2) 0,000 000 000 003 637 978 807 091 724 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 449 2;
  • 3) 0,000 000 000 007 275 957 614 183 449 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 898 4;
  • 4) 0,000 000 000 014 551 915 228 366 898 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 796 8;
  • 5) 0,000 000 000 029 103 830 456 733 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 593 6;
  • 6) 0,000 000 000 058 207 660 913 467 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 826 935 187 2;
  • 7) 0,000 000 000 116 415 321 826 935 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 870 374 4;
  • 8) 0,000 000 000 232 830 643 653 870 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 307 740 748 8;
  • 9) 0,000 000 000 465 661 287 307 740 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 481 497 6;
  • 10) 0,000 000 000 931 322 574 615 481 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 962 995 2;
  • 11) 0,000 000 001 862 645 149 230 962 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 925 990 4;
  • 12) 0,000 000 003 725 290 298 461 925 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 923 851 980 8;
  • 13) 0,000 000 007 450 580 596 923 851 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 703 961 6;
  • 14) 0,000 000 014 901 161 193 847 703 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 695 407 923 2;
  • 15) 0,000 000 029 802 322 387 695 407 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 815 846 4;
  • 16) 0,000 000 059 604 644 775 390 815 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 631 692 8;
  • 17) 0,000 000 119 209 289 550 781 631 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 563 263 385 6;
  • 18) 0,000 000 238 418 579 101 563 263 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 126 526 771 2;
  • 19) 0,000 000 476 837 158 203 126 526 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 253 053 542 4;
  • 20) 0,000 000 953 674 316 406 253 053 542 4 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 506 107 084 8;
  • 21) 0,000 001 907 348 632 812 506 107 084 8 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 625 012 214 169 6;
  • 22) 0,000 003 814 697 265 625 012 214 169 6 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 250 024 428 339 2;
  • 23) 0,000 007 629 394 531 250 024 428 339 2 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 500 048 856 678 4;
  • 24) 0,000 015 258 789 062 500 048 856 678 4 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 125 000 097 713 356 8;
  • 25) 0,000 030 517 578 125 000 097 713 356 8 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 250 000 195 426 713 6;
  • 26) 0,000 061 035 156 250 000 195 426 713 6 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 500 000 390 853 427 2;
  • 27) 0,000 122 070 312 500 000 390 853 427 2 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 000 000 781 706 854 4;
  • 28) 0,000 244 140 625 000 000 781 706 854 4 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 000 001 563 413 708 8;
  • 29) 0,000 488 281 250 000 001 563 413 708 8 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 000 003 126 827 417 6;
  • 30) 0,000 976 562 500 000 003 126 827 417 6 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 000 006 253 654 835 2;
  • 31) 0,001 953 125 000 000 006 253 654 835 2 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 000 012 507 309 670 4;
  • 32) 0,003 906 250 000 000 012 507 309 670 4 × 2 = 0 + 0,007 812 500 000 000 025 014 619 340 8;
  • 33) 0,007 812 500 000 000 025 014 619 340 8 × 2 = 0 + 0,015 625 000 000 000 050 029 238 681 6;
  • 34) 0,015 625 000 000 000 050 029 238 681 6 × 2 = 0 + 0,031 250 000 000 000 100 058 477 363 2;
  • 35) 0,031 250 000 000 000 100 058 477 363 2 × 2 = 0 + 0,062 500 000 000 000 200 116 954 726 4;
  • 36) 0,062 500 000 000 000 200 116 954 726 4 × 2 = 0 + 0,125 000 000 000 000 400 233 909 452 8;
  • 37) 0,125 000 000 000 000 400 233 909 452 8 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 800 467 818 905 6;
  • 38) 0,250 000 000 000 000 800 467 818 905 6 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 001 600 935 637 811 2;
  • 39) 0,500 000 000 000 001 600 935 637 811 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 003 201 871 275 622 4;
  • 40) 0,000 000 000 000 003 201 871 275 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 403 742 551 244 8;
  • 41) 0,000 000 000 000 006 403 742 551 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 807 485 102 489 6;
  • 42) 0,000 000 000 000 012 807 485 102 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 614 970 204 979 2;
  • 43) 0,000 000 000 000 025 614 970 204 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 051 229 940 409 958 4;
  • 44) 0,000 000 000 000 051 229 940 409 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 102 459 880 819 916 8;
  • 45) 0,000 000 000 000 102 459 880 819 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 204 919 761 639 833 6;
  • 46) 0,000 000 000 000 204 919 761 639 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 409 839 523 279 667 2;
  • 47) 0,000 000 000 000 409 839 523 279 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 819 679 046 559 334 4;
  • 48) 0,000 000 000 000 819 679 046 559 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 639 358 093 118 668 8;
  • 49) 0,000 000 000 001 639 358 093 118 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 278 716 186 237 337 6;
  • 50) 0,000 000 000 003 278 716 186 237 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 557 432 372 474 675 2;
  • 51) 0,000 000 000 006 557 432 372 474 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 114 864 744 949 350 4;
  • 52) 0,000 000 000 013 114 864 744 949 350 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 229 729 489 898 700 8;
  • 53) 0,000 000 000 026 229 729 489 898 700 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 052 459 458 979 797 401 6;
  • 54) 0,000 000 000 052 459 458 979 797 401 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 104 918 917 959 594 803 2;
  • 55) 0,000 000 000 104 918 917 959 594 803 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 209 837 835 919 189 606 4;
  • 56) 0,000 000 000 209 837 835 919 189 606 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 419 675 671 838 379 212 8;
  • 57) 0,000 000 000 419 675 671 838 379 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 839 351 343 676 758 425 6;
  • 58) 0,000 000 000 839 351 343 676 758 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 678 702 687 353 516 851 2;
  • 59) 0,000 000 001 678 702 687 353 516 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 357 405 374 707 033 702 4;
  • 60) 0,000 000 003 357 405 374 707 033 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 714 810 749 414 067 404 8;
  • 61) 0,000 000 006 714 810 749 414 067 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 013 429 621 498 828 134 809 6;
  • 62) 0,000 000 013 429 621 498 828 134 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 026 859 242 997 656 269 619 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 001 818 989 403 545 862 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 001 818 989 403 545 862 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 001 818 989 403 545 862 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 000(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-39 + 2(8-1) - 1 =

(-39 + 127)(10) =

88(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 88 : 2 = 44 + 0;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

88(10) =

0101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0000 0000 0000 0000 0000 =

000 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0101 1000

Mantisă (23 biți) =
000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 001 818 989 403 545 862 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0101 1000 - 000 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 001 818 989 403 545 867 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111