0,000 000 000 004 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 004 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 004 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 004 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 004 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 4;
  • 2) 0,000 000 000 008 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 8;
  • 3) 0,000 000 000 016 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 033 6;
  • 4) 0,000 000 000 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 067 2;
  • 5) 0,000 000 000 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 134 4;
  • 6) 0,000 000 000 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 268 8;
  • 7) 0,000 000 000 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 537 6;
  • 8) 0,000 000 000 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 075 2;
  • 9) 0,000 000 001 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 150 4;
  • 10) 0,000 000 002 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 300 8;
  • 11) 0,000 000 004 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 008 601 6;
  • 12) 0,000 000 008 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 017 203 2;
  • 13) 0,000 000 017 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 034 406 4;
  • 14) 0,000 000 034 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 068 812 8;
  • 15) 0,000 000 068 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 137 625 6;
  • 16) 0,000 000 137 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 275 251 2;
  • 17) 0,000 000 275 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 550 502 4;
  • 18) 0,000 000 550 502 4 × 2 = 0 + 0,000 001 101 004 8;
  • 19) 0,000 001 101 004 8 × 2 = 0 + 0,000 002 202 009 6;
  • 20) 0,000 002 202 009 6 × 2 = 0 + 0,000 004 404 019 2;
  • 21) 0,000 004 404 019 2 × 2 = 0 + 0,000 008 808 038 4;
  • 22) 0,000 008 808 038 4 × 2 = 0 + 0,000 017 616 076 8;
  • 23) 0,000 017 616 076 8 × 2 = 0 + 0,000 035 232 153 6;
  • 24) 0,000 035 232 153 6 × 2 = 0 + 0,000 070 464 307 2;
  • 25) 0,000 070 464 307 2 × 2 = 0 + 0,000 140 928 614 4;
  • 26) 0,000 140 928 614 4 × 2 = 0 + 0,000 281 857 228 8;
  • 27) 0,000 281 857 228 8 × 2 = 0 + 0,000 563 714 457 6;
  • 28) 0,000 563 714 457 6 × 2 = 0 + 0,001 127 428 915 2;
  • 29) 0,001 127 428 915 2 × 2 = 0 + 0,002 254 857 830 4;
  • 30) 0,002 254 857 830 4 × 2 = 0 + 0,004 509 715 660 8;
  • 31) 0,004 509 715 660 8 × 2 = 0 + 0,009 019 431 321 6;
  • 32) 0,009 019 431 321 6 × 2 = 0 + 0,018 038 862 643 2;
  • 33) 0,018 038 862 643 2 × 2 = 0 + 0,036 077 725 286 4;
  • 34) 0,036 077 725 286 4 × 2 = 0 + 0,072 155 450 572 8;
  • 35) 0,072 155 450 572 8 × 2 = 0 + 0,144 310 901 145 6;
  • 36) 0,144 310 901 145 6 × 2 = 0 + 0,288 621 802 291 2;
  • 37) 0,288 621 802 291 2 × 2 = 0 + 0,577 243 604 582 4;
  • 38) 0,577 243 604 582 4 × 2 = 1 + 0,154 487 209 164 8;
  • 39) 0,154 487 209 164 8 × 2 = 0 + 0,308 974 418 329 6;
  • 40) 0,308 974 418 329 6 × 2 = 0 + 0,617 948 836 659 2;
  • 41) 0,617 948 836 659 2 × 2 = 1 + 0,235 897 673 318 4;
  • 42) 0,235 897 673 318 4 × 2 = 0 + 0,471 795 346 636 8;
  • 43) 0,471 795 346 636 8 × 2 = 0 + 0,943 590 693 273 6;
  • 44) 0,943 590 693 273 6 × 2 = 1 + 0,887 181 386 547 2;
  • 45) 0,887 181 386 547 2 × 2 = 1 + 0,774 362 773 094 4;
  • 46) 0,774 362 773 094 4 × 2 = 1 + 0,548 725 546 188 8;
  • 47) 0,548 725 546 188 8 × 2 = 1 + 0,097 451 092 377 6;
  • 48) 0,097 451 092 377 6 × 2 = 0 + 0,194 902 184 755 2;
  • 49) 0,194 902 184 755 2 × 2 = 0 + 0,389 804 369 510 4;
  • 50) 0,389 804 369 510 4 × 2 = 0 + 0,779 608 739 020 8;
  • 51) 0,779 608 739 020 8 × 2 = 1 + 0,559 217 478 041 6;
  • 52) 0,559 217 478 041 6 × 2 = 1 + 0,118 434 956 083 2;
  • 53) 0,118 434 956 083 2 × 2 = 0 + 0,236 869 912 166 4;
  • 54) 0,236 869 912 166 4 × 2 = 0 + 0,473 739 824 332 8;
  • 55) 0,473 739 824 332 8 × 2 = 0 + 0,947 479 648 665 6;
  • 56) 0,947 479 648 665 6 × 2 = 1 + 0,894 959 297 331 2;
  • 57) 0,894 959 297 331 2 × 2 = 1 + 0,789 918 594 662 4;
  • 58) 0,789 918 594 662 4 × 2 = 1 + 0,579 837 189 324 8;
  • 59) 0,579 837 189 324 8 × 2 = 1 + 0,159 674 378 649 6;
  • 60) 0,159 674 378 649 6 × 2 = 0 + 0,319 348 757 299 2;
  • 61) 0,319 348 757 299 2 × 2 = 0 + 0,638 697 514 598 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 004 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1001 1110 0011 0001 1110 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 004 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1001 1110 0011 0001 1110 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 38 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 004 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1001 1110 0011 0001 1110 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1001 1110 0011 0001 1110 0(2) × 20 =

1,0010 0111 1000 1100 0111 100(2) × 2-38


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -38

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1000 1100 0111 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-38 + 2(8-1) - 1 =

(-38 + 127)(10) =

89(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

89(10) =

0101 1001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0011 1100 0110 0011 1100 =

001 0011 1100 0110 0011 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0101 1001

Mantisă (23 biți) =
001 0011 1100 0110 0011 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 004 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0101 1001 - 001 0011 1100 0110 0011 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 004 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111