0,000 000 000 050 402 949 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 050 402 949(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 050 402 949(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 050 402 949.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 050 402 949 × 2 = 0 + 0,000 000 000 100 805 898;
  • 2) 0,000 000 000 100 805 898 × 2 = 0 + 0,000 000 000 201 611 796;
  • 3) 0,000 000 000 201 611 796 × 2 = 0 + 0,000 000 000 403 223 592;
  • 4) 0,000 000 000 403 223 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 806 447 184;
  • 5) 0,000 000 000 806 447 184 × 2 = 0 + 0,000 000 001 612 894 368;
  • 6) 0,000 000 001 612 894 368 × 2 = 0 + 0,000 000 003 225 788 736;
  • 7) 0,000 000 003 225 788 736 × 2 = 0 + 0,000 000 006 451 577 472;
  • 8) 0,000 000 006 451 577 472 × 2 = 0 + 0,000 000 012 903 154 944;
  • 9) 0,000 000 012 903 154 944 × 2 = 0 + 0,000 000 025 806 309 888;
  • 10) 0,000 000 025 806 309 888 × 2 = 0 + 0,000 000 051 612 619 776;
  • 11) 0,000 000 051 612 619 776 × 2 = 0 + 0,000 000 103 225 239 552;
  • 12) 0,000 000 103 225 239 552 × 2 = 0 + 0,000 000 206 450 479 104;
  • 13) 0,000 000 206 450 479 104 × 2 = 0 + 0,000 000 412 900 958 208;
  • 14) 0,000 000 412 900 958 208 × 2 = 0 + 0,000 000 825 801 916 416;
  • 15) 0,000 000 825 801 916 416 × 2 = 0 + 0,000 001 651 603 832 832;
  • 16) 0,000 001 651 603 832 832 × 2 = 0 + 0,000 003 303 207 665 664;
  • 17) 0,000 003 303 207 665 664 × 2 = 0 + 0,000 006 606 415 331 328;
  • 18) 0,000 006 606 415 331 328 × 2 = 0 + 0,000 013 212 830 662 656;
  • 19) 0,000 013 212 830 662 656 × 2 = 0 + 0,000 026 425 661 325 312;
  • 20) 0,000 026 425 661 325 312 × 2 = 0 + 0,000 052 851 322 650 624;
  • 21) 0,000 052 851 322 650 624 × 2 = 0 + 0,000 105 702 645 301 248;
  • 22) 0,000 105 702 645 301 248 × 2 = 0 + 0,000 211 405 290 602 496;
  • 23) 0,000 211 405 290 602 496 × 2 = 0 + 0,000 422 810 581 204 992;
  • 24) 0,000 422 810 581 204 992 × 2 = 0 + 0,000 845 621 162 409 984;
  • 25) 0,000 845 621 162 409 984 × 2 = 0 + 0,001 691 242 324 819 968;
  • 26) 0,001 691 242 324 819 968 × 2 = 0 + 0,003 382 484 649 639 936;
  • 27) 0,003 382 484 649 639 936 × 2 = 0 + 0,006 764 969 299 279 872;
  • 28) 0,006 764 969 299 279 872 × 2 = 0 + 0,013 529 938 598 559 744;
  • 29) 0,013 529 938 598 559 744 × 2 = 0 + 0,027 059 877 197 119 488;
  • 30) 0,027 059 877 197 119 488 × 2 = 0 + 0,054 119 754 394 238 976;
  • 31) 0,054 119 754 394 238 976 × 2 = 0 + 0,108 239 508 788 477 952;
  • 32) 0,108 239 508 788 477 952 × 2 = 0 + 0,216 479 017 576 955 904;
  • 33) 0,216 479 017 576 955 904 × 2 = 0 + 0,432 958 035 153 911 808;
  • 34) 0,432 958 035 153 911 808 × 2 = 0 + 0,865 916 070 307 823 616;
  • 35) 0,865 916 070 307 823 616 × 2 = 1 + 0,731 832 140 615 647 232;
  • 36) 0,731 832 140 615 647 232 × 2 = 1 + 0,463 664 281 231 294 464;
  • 37) 0,463 664 281 231 294 464 × 2 = 0 + 0,927 328 562 462 588 928;
  • 38) 0,927 328 562 462 588 928 × 2 = 1 + 0,854 657 124 925 177 856;
  • 39) 0,854 657 124 925 177 856 × 2 = 1 + 0,709 314 249 850 355 712;
  • 40) 0,709 314 249 850 355 712 × 2 = 1 + 0,418 628 499 700 711 424;
  • 41) 0,418 628 499 700 711 424 × 2 = 0 + 0,837 256 999 401 422 848;
  • 42) 0,837 256 999 401 422 848 × 2 = 1 + 0,674 513 998 802 845 696;
  • 43) 0,674 513 998 802 845 696 × 2 = 1 + 0,349 027 997 605 691 392;
  • 44) 0,349 027 997 605 691 392 × 2 = 0 + 0,698 055 995 211 382 784;
  • 45) 0,698 055 995 211 382 784 × 2 = 1 + 0,396 111 990 422 765 568;
  • 46) 0,396 111 990 422 765 568 × 2 = 0 + 0,792 223 980 845 531 136;
  • 47) 0,792 223 980 845 531 136 × 2 = 1 + 0,584 447 961 691 062 272;
  • 48) 0,584 447 961 691 062 272 × 2 = 1 + 0,168 895 923 382 124 544;
  • 49) 0,168 895 923 382 124 544 × 2 = 0 + 0,337 791 846 764 249 088;
  • 50) 0,337 791 846 764 249 088 × 2 = 0 + 0,675 583 693 528 498 176;
  • 51) 0,675 583 693 528 498 176 × 2 = 1 + 0,351 167 387 056 996 352;
  • 52) 0,351 167 387 056 996 352 × 2 = 0 + 0,702 334 774 113 992 704;
  • 53) 0,702 334 774 113 992 704 × 2 = 1 + 0,404 669 548 227 985 408;
  • 54) 0,404 669 548 227 985 408 × 2 = 0 + 0,809 339 096 455 970 816;
  • 55) 0,809 339 096 455 970 816 × 2 = 1 + 0,618 678 192 911 941 632;
  • 56) 0,618 678 192 911 941 632 × 2 = 1 + 0,237 356 385 823 883 264;
  • 57) 0,237 356 385 823 883 264 × 2 = 0 + 0,474 712 771 647 766 528;
  • 58) 0,474 712 771 647 766 528 × 2 = 0 + 0,949 425 543 295 533 056;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 050 402 949(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0010 1011 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 050 402 949(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0010 1011 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 35 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 050 402 949(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0010 1011 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0010 1011 00(2) × 20 =

1,1011 1011 0101 1001 0101 100(2) × 2-35


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -35

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1011 0101 1001 0101 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-35 + 2(8-1) - 1 =

(-35 + 127)(10) =

92(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 92 : 2 = 46 + 0;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

92(10) =

0101 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1101 1010 1100 1010 1100 =

101 1101 1010 1100 1010 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0101 1100

Mantisă (23 biți) =
101 1101 1010 1100 1010 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 050 402 949 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0101 1100 - 101 1101 1010 1100 1010 1100

» Scriere 0,000 000 000 050 402 941 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111