0,000 000 000 050 403 024 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 050 403 024 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 050 403 024 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 050 403 024 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 050 403 024 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 100 806 049 6;
  • 2) 0,000 000 000 100 806 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 201 612 099 2;
  • 3) 0,000 000 000 201 612 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 403 224 198 4;
  • 4) 0,000 000 000 403 224 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 806 448 396 8;
  • 5) 0,000 000 000 806 448 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 612 896 793 6;
  • 6) 0,000 000 001 612 896 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 225 793 587 2;
  • 7) 0,000 000 003 225 793 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 451 587 174 4;
  • 8) 0,000 000 006 451 587 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 012 903 174 348 8;
  • 9) 0,000 000 012 903 174 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 025 806 348 697 6;
  • 10) 0,000 000 025 806 348 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 051 612 697 395 2;
  • 11) 0,000 000 051 612 697 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 103 225 394 790 4;
  • 12) 0,000 000 103 225 394 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 206 450 789 580 8;
  • 13) 0,000 000 206 450 789 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 412 901 579 161 6;
  • 14) 0,000 000 412 901 579 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 825 803 158 323 2;
  • 15) 0,000 000 825 803 158 323 2 × 2 = 0 + 0,000 001 651 606 316 646 4;
  • 16) 0,000 001 651 606 316 646 4 × 2 = 0 + 0,000 003 303 212 633 292 8;
  • 17) 0,000 003 303 212 633 292 8 × 2 = 0 + 0,000 006 606 425 266 585 6;
  • 18) 0,000 006 606 425 266 585 6 × 2 = 0 + 0,000 013 212 850 533 171 2;
  • 19) 0,000 013 212 850 533 171 2 × 2 = 0 + 0,000 026 425 701 066 342 4;
  • 20) 0,000 026 425 701 066 342 4 × 2 = 0 + 0,000 052 851 402 132 684 8;
  • 21) 0,000 052 851 402 132 684 8 × 2 = 0 + 0,000 105 702 804 265 369 6;
  • 22) 0,000 105 702 804 265 369 6 × 2 = 0 + 0,000 211 405 608 530 739 2;
  • 23) 0,000 211 405 608 530 739 2 × 2 = 0 + 0,000 422 811 217 061 478 4;
  • 24) 0,000 422 811 217 061 478 4 × 2 = 0 + 0,000 845 622 434 122 956 8;
  • 25) 0,000 845 622 434 122 956 8 × 2 = 0 + 0,001 691 244 868 245 913 6;
  • 26) 0,001 691 244 868 245 913 6 × 2 = 0 + 0,003 382 489 736 491 827 2;
  • 27) 0,003 382 489 736 491 827 2 × 2 = 0 + 0,006 764 979 472 983 654 4;
  • 28) 0,006 764 979 472 983 654 4 × 2 = 0 + 0,013 529 958 945 967 308 8;
  • 29) 0,013 529 958 945 967 308 8 × 2 = 0 + 0,027 059 917 891 934 617 6;
  • 30) 0,027 059 917 891 934 617 6 × 2 = 0 + 0,054 119 835 783 869 235 2;
  • 31) 0,054 119 835 783 869 235 2 × 2 = 0 + 0,108 239 671 567 738 470 4;
  • 32) 0,108 239 671 567 738 470 4 × 2 = 0 + 0,216 479 343 135 476 940 8;
  • 33) 0,216 479 343 135 476 940 8 × 2 = 0 + 0,432 958 686 270 953 881 6;
  • 34) 0,432 958 686 270 953 881 6 × 2 = 0 + 0,865 917 372 541 907 763 2;
  • 35) 0,865 917 372 541 907 763 2 × 2 = 1 + 0,731 834 745 083 815 526 4;
  • 36) 0,731 834 745 083 815 526 4 × 2 = 1 + 0,463 669 490 167 631 052 8;
  • 37) 0,463 669 490 167 631 052 8 × 2 = 0 + 0,927 338 980 335 262 105 6;
  • 38) 0,927 338 980 335 262 105 6 × 2 = 1 + 0,854 677 960 670 524 211 2;
  • 39) 0,854 677 960 670 524 211 2 × 2 = 1 + 0,709 355 921 341 048 422 4;
  • 40) 0,709 355 921 341 048 422 4 × 2 = 1 + 0,418 711 842 682 096 844 8;
  • 41) 0,418 711 842 682 096 844 8 × 2 = 0 + 0,837 423 685 364 193 689 6;
  • 42) 0,837 423 685 364 193 689 6 × 2 = 1 + 0,674 847 370 728 387 379 2;
  • 43) 0,674 847 370 728 387 379 2 × 2 = 1 + 0,349 694 741 456 774 758 4;
  • 44) 0,349 694 741 456 774 758 4 × 2 = 0 + 0,699 389 482 913 549 516 8;
  • 45) 0,699 389 482 913 549 516 8 × 2 = 1 + 0,398 778 965 827 099 033 6;
  • 46) 0,398 778 965 827 099 033 6 × 2 = 0 + 0,797 557 931 654 198 067 2;
  • 47) 0,797 557 931 654 198 067 2 × 2 = 1 + 0,595 115 863 308 396 134 4;
  • 48) 0,595 115 863 308 396 134 4 × 2 = 1 + 0,190 231 726 616 792 268 8;
  • 49) 0,190 231 726 616 792 268 8 × 2 = 0 + 0,380 463 453 233 584 537 6;
  • 50) 0,380 463 453 233 584 537 6 × 2 = 0 + 0,760 926 906 467 169 075 2;
  • 51) 0,760 926 906 467 169 075 2 × 2 = 1 + 0,521 853 812 934 338 150 4;
  • 52) 0,521 853 812 934 338 150 4 × 2 = 1 + 0,043 707 625 868 676 300 8;
  • 53) 0,043 707 625 868 676 300 8 × 2 = 0 + 0,087 415 251 737 352 601 6;
  • 54) 0,087 415 251 737 352 601 6 × 2 = 0 + 0,174 830 503 474 705 203 2;
  • 55) 0,174 830 503 474 705 203 2 × 2 = 0 + 0,349 661 006 949 410 406 4;
  • 56) 0,349 661 006 949 410 406 4 × 2 = 0 + 0,699 322 013 898 820 812 8;
  • 57) 0,699 322 013 898 820 812 8 × 2 = 1 + 0,398 644 027 797 641 625 6;
  • 58) 0,398 644 027 797 641 625 6 × 2 = 0 + 0,797 288 055 595 283 251 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 050 403 024 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0011 0000 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 050 403 024 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0011 0000 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 35 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 050 403 024 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0011 0000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0011 0000 10(2) × 20 =

1,1011 1011 0101 1001 1000 010(2) × 2-35


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -35

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1011 0101 1001 1000 010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-35 + 2(8-1) - 1 =

(-35 + 127)(10) =

92(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 92 : 2 = 46 + 0;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

92(10) =

0101 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1101 1010 1100 1100 0010 =

101 1101 1010 1100 1100 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0101 1100

Mantisă (23 biți) =
101 1101 1010 1100 1100 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 050 403 024 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0101 1100 - 101 1101 1010 1100 1100 0010

» Scriere 0,000 000 000 050 403 024 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111