0,000 000 000 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 2;
  • 2) 0,000 000 000 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 4;
  • 3) 0,000 000 000 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 8;
  • 4) 0,000 000 000 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 6;
  • 5) 0,000 000 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 2;
  • 6) 0,000 000 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 4;
  • 7) 0,000 000 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 012 8;
  • 8) 0,000 000 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 025 6;
  • 9) 0,000 000 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 051 2;
  • 10) 0,000 000 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 102 4;
  • 11) 0,000 000 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 204 8;
  • 12) 0,000 000 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 409 6;
  • 13) 0,000 000 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 819 2;
  • 14) 0,000 000 819 2 × 2 = 0 + 0,000 001 638 4;
  • 15) 0,000 001 638 4 × 2 = 0 + 0,000 003 276 8;
  • 16) 0,000 003 276 8 × 2 = 0 + 0,000 006 553 6;
  • 17) 0,000 006 553 6 × 2 = 0 + 0,000 013 107 2;
  • 18) 0,000 013 107 2 × 2 = 0 + 0,000 026 214 4;
  • 19) 0,000 026 214 4 × 2 = 0 + 0,000 052 428 8;
  • 20) 0,000 052 428 8 × 2 = 0 + 0,000 104 857 6;
  • 21) 0,000 104 857 6 × 2 = 0 + 0,000 209 715 2;
  • 22) 0,000 209 715 2 × 2 = 0 + 0,000 419 430 4;
  • 23) 0,000 419 430 4 × 2 = 0 + 0,000 838 860 8;
  • 24) 0,000 838 860 8 × 2 = 0 + 0,001 677 721 6;
  • 25) 0,001 677 721 6 × 2 = 0 + 0,003 355 443 2;
  • 26) 0,003 355 443 2 × 2 = 0 + 0,006 710 886 4;
  • 27) 0,006 710 886 4 × 2 = 0 + 0,013 421 772 8;
  • 28) 0,013 421 772 8 × 2 = 0 + 0,026 843 545 6;
  • 29) 0,026 843 545 6 × 2 = 0 + 0,053 687 091 2;
  • 30) 0,053 687 091 2 × 2 = 0 + 0,107 374 182 4;
  • 31) 0,107 374 182 4 × 2 = 0 + 0,214 748 364 8;
  • 32) 0,214 748 364 8 × 2 = 0 + 0,429 496 729 6;
  • 33) 0,429 496 729 6 × 2 = 0 + 0,858 993 459 2;
  • 34) 0,858 993 459 2 × 2 = 1 + 0,717 986 918 4;
  • 35) 0,717 986 918 4 × 2 = 1 + 0,435 973 836 8;
  • 36) 0,435 973 836 8 × 2 = 0 + 0,871 947 673 6;
  • 37) 0,871 947 673 6 × 2 = 1 + 0,743 895 347 2;
  • 38) 0,743 895 347 2 × 2 = 1 + 0,487 790 694 4;
  • 39) 0,487 790 694 4 × 2 = 0 + 0,975 581 388 8;
  • 40) 0,975 581 388 8 × 2 = 1 + 0,951 162 777 6;
  • 41) 0,951 162 777 6 × 2 = 1 + 0,902 325 555 2;
  • 42) 0,902 325 555 2 × 2 = 1 + 0,804 651 110 4;
  • 43) 0,804 651 110 4 × 2 = 1 + 0,609 302 220 8;
  • 44) 0,609 302 220 8 × 2 = 1 + 0,218 604 441 6;
  • 45) 0,218 604 441 6 × 2 = 0 + 0,437 208 883 2;
  • 46) 0,437 208 883 2 × 2 = 0 + 0,874 417 766 4;
  • 47) 0,874 417 766 4 × 2 = 1 + 0,748 835 532 8;
  • 48) 0,748 835 532 8 × 2 = 1 + 0,497 671 065 6;
  • 49) 0,497 671 065 6 × 2 = 0 + 0,995 342 131 2;
  • 50) 0,995 342 131 2 × 2 = 1 + 0,990 684 262 4;
  • 51) 0,990 684 262 4 × 2 = 1 + 0,981 368 524 8;
  • 52) 0,981 368 524 8 × 2 = 1 + 0,962 737 049 6;
  • 53) 0,962 737 049 6 × 2 = 1 + 0,925 474 099 2;
  • 54) 0,925 474 099 2 × 2 = 1 + 0,850 948 198 4;
  • 55) 0,850 948 198 4 × 2 = 1 + 0,701 896 396 8;
  • 56) 0,701 896 396 8 × 2 = 1 + 0,403 792 793 6;
  • 57) 0,403 792 793 6 × 2 = 0 + 0,807 585 587 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1101 1111 0011 0111 1111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1101 1111 0011 0111 1111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 34 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1101 1111 0011 0111 1111 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1101 1111 0011 0111 1111 0(2) × 20 =

1,1011 0111 1100 1101 1111 110(2) × 2-34


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -34

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0111 1100 1101 1111 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-34 + 2(8-1) - 1 =

(-34 + 127)(10) =

93(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 93 : 2 = 46 + 1;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

93(10) =

0101 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1011 1110 0110 1111 1110 =

101 1011 1110 0110 1111 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0101 1101

Mantisă (23 biți) =
101 1011 1110 0110 1111 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0101 1101 - 101 1011 1110 0110 1111 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 006 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111