0,000 000 000 33 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 33(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 33(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 33.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 33 × 2 = 0 + 0,000 000 000 66;
  • 2) 0,000 000 000 66 × 2 = 0 + 0,000 000 001 32;
  • 3) 0,000 000 001 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 64;
  • 4) 0,000 000 002 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 28;
  • 5) 0,000 000 005 28 × 2 = 0 + 0,000 000 010 56;
  • 6) 0,000 000 010 56 × 2 = 0 + 0,000 000 021 12;
  • 7) 0,000 000 021 12 × 2 = 0 + 0,000 000 042 24;
  • 8) 0,000 000 042 24 × 2 = 0 + 0,000 000 084 48;
  • 9) 0,000 000 084 48 × 2 = 0 + 0,000 000 168 96;
  • 10) 0,000 000 168 96 × 2 = 0 + 0,000 000 337 92;
  • 11) 0,000 000 337 92 × 2 = 0 + 0,000 000 675 84;
  • 12) 0,000 000 675 84 × 2 = 0 + 0,000 001 351 68;
  • 13) 0,000 001 351 68 × 2 = 0 + 0,000 002 703 36;
  • 14) 0,000 002 703 36 × 2 = 0 + 0,000 005 406 72;
  • 15) 0,000 005 406 72 × 2 = 0 + 0,000 010 813 44;
  • 16) 0,000 010 813 44 × 2 = 0 + 0,000 021 626 88;
  • 17) 0,000 021 626 88 × 2 = 0 + 0,000 043 253 76;
  • 18) 0,000 043 253 76 × 2 = 0 + 0,000 086 507 52;
  • 19) 0,000 086 507 52 × 2 = 0 + 0,000 173 015 04;
  • 20) 0,000 173 015 04 × 2 = 0 + 0,000 346 030 08;
  • 21) 0,000 346 030 08 × 2 = 0 + 0,000 692 060 16;
  • 22) 0,000 692 060 16 × 2 = 0 + 0,001 384 120 32;
  • 23) 0,001 384 120 32 × 2 = 0 + 0,002 768 240 64;
  • 24) 0,002 768 240 64 × 2 = 0 + 0,005 536 481 28;
  • 25) 0,005 536 481 28 × 2 = 0 + 0,011 072 962 56;
  • 26) 0,011 072 962 56 × 2 = 0 + 0,022 145 925 12;
  • 27) 0,022 145 925 12 × 2 = 0 + 0,044 291 850 24;
  • 28) 0,044 291 850 24 × 2 = 0 + 0,088 583 700 48;
  • 29) 0,088 583 700 48 × 2 = 0 + 0,177 167 400 96;
  • 30) 0,177 167 400 96 × 2 = 0 + 0,354 334 801 92;
  • 31) 0,354 334 801 92 × 2 = 0 + 0,708 669 603 84;
  • 32) 0,708 669 603 84 × 2 = 1 + 0,417 339 207 68;
  • 33) 0,417 339 207 68 × 2 = 0 + 0,834 678 415 36;
  • 34) 0,834 678 415 36 × 2 = 1 + 0,669 356 830 72;
  • 35) 0,669 356 830 72 × 2 = 1 + 0,338 713 661 44;
  • 36) 0,338 713 661 44 × 2 = 0 + 0,677 427 322 88;
  • 37) 0,677 427 322 88 × 2 = 1 + 0,354 854 645 76;
  • 38) 0,354 854 645 76 × 2 = 0 + 0,709 709 291 52;
  • 39) 0,709 709 291 52 × 2 = 1 + 0,419 418 583 04;
  • 40) 0,419 418 583 04 × 2 = 0 + 0,838 837 166 08;
  • 41) 0,838 837 166 08 × 2 = 1 + 0,677 674 332 16;
  • 42) 0,677 674 332 16 × 2 = 1 + 0,355 348 664 32;
  • 43) 0,355 348 664 32 × 2 = 0 + 0,710 697 328 64;
  • 44) 0,710 697 328 64 × 2 = 1 + 0,421 394 657 28;
  • 45) 0,421 394 657 28 × 2 = 0 + 0,842 789 314 56;
  • 46) 0,842 789 314 56 × 2 = 1 + 0,685 578 629 12;
  • 47) 0,685 578 629 12 × 2 = 1 + 0,371 157 258 24;
  • 48) 0,371 157 258 24 × 2 = 0 + 0,742 314 516 48;
  • 49) 0,742 314 516 48 × 2 = 1 + 0,484 629 032 96;
  • 50) 0,484 629 032 96 × 2 = 0 + 0,969 258 065 92;
  • 51) 0,969 258 065 92 × 2 = 1 + 0,938 516 131 84;
  • 52) 0,938 516 131 84 × 2 = 1 + 0,877 032 263 68;
  • 53) 0,877 032 263 68 × 2 = 1 + 0,754 064 527 36;
  • 54) 0,754 064 527 36 × 2 = 1 + 0,508 129 054 72;
  • 55) 0,508 129 054 72 × 2 = 1 + 0,016 258 109 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1010 1101 0110 1011 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1010 1101 0110 1011 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1010 1101 0110 1011 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1010 1101 0110 1011 111(2) × 20 =

1,0110 1010 1101 0110 1011 111(2) × 2-32


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1010 1101 0110 1011 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-32 + 2(8-1) - 1 =

(-32 + 127)(10) =

95(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

95(10) =

0101 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0101 0110 1011 0101 1111 =

011 0101 0110 1011 0101 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0101 0110 1011 0101 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 33 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0101 1111 - 011 0101 0110 1011 0101 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 69 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111