0,000 000 000 41 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 41(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 41(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 41.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 41 × 2 = 0 + 0,000 000 000 82;
  • 2) 0,000 000 000 82 × 2 = 0 + 0,000 000 001 64;
  • 3) 0,000 000 001 64 × 2 = 0 + 0,000 000 003 28;
  • 4) 0,000 000 003 28 × 2 = 0 + 0,000 000 006 56;
  • 5) 0,000 000 006 56 × 2 = 0 + 0,000 000 013 12;
  • 6) 0,000 000 013 12 × 2 = 0 + 0,000 000 026 24;
  • 7) 0,000 000 026 24 × 2 = 0 + 0,000 000 052 48;
  • 8) 0,000 000 052 48 × 2 = 0 + 0,000 000 104 96;
  • 9) 0,000 000 104 96 × 2 = 0 + 0,000 000 209 92;
  • 10) 0,000 000 209 92 × 2 = 0 + 0,000 000 419 84;
  • 11) 0,000 000 419 84 × 2 = 0 + 0,000 000 839 68;
  • 12) 0,000 000 839 68 × 2 = 0 + 0,000 001 679 36;
  • 13) 0,000 001 679 36 × 2 = 0 + 0,000 003 358 72;
  • 14) 0,000 003 358 72 × 2 = 0 + 0,000 006 717 44;
  • 15) 0,000 006 717 44 × 2 = 0 + 0,000 013 434 88;
  • 16) 0,000 013 434 88 × 2 = 0 + 0,000 026 869 76;
  • 17) 0,000 026 869 76 × 2 = 0 + 0,000 053 739 52;
  • 18) 0,000 053 739 52 × 2 = 0 + 0,000 107 479 04;
  • 19) 0,000 107 479 04 × 2 = 0 + 0,000 214 958 08;
  • 20) 0,000 214 958 08 × 2 = 0 + 0,000 429 916 16;
  • 21) 0,000 429 916 16 × 2 = 0 + 0,000 859 832 32;
  • 22) 0,000 859 832 32 × 2 = 0 + 0,001 719 664 64;
  • 23) 0,001 719 664 64 × 2 = 0 + 0,003 439 329 28;
  • 24) 0,003 439 329 28 × 2 = 0 + 0,006 878 658 56;
  • 25) 0,006 878 658 56 × 2 = 0 + 0,013 757 317 12;
  • 26) 0,013 757 317 12 × 2 = 0 + 0,027 514 634 24;
  • 27) 0,027 514 634 24 × 2 = 0 + 0,055 029 268 48;
  • 28) 0,055 029 268 48 × 2 = 0 + 0,110 058 536 96;
  • 29) 0,110 058 536 96 × 2 = 0 + 0,220 117 073 92;
  • 30) 0,220 117 073 92 × 2 = 0 + 0,440 234 147 84;
  • 31) 0,440 234 147 84 × 2 = 0 + 0,880 468 295 68;
  • 32) 0,880 468 295 68 × 2 = 1 + 0,760 936 591 36;
  • 33) 0,760 936 591 36 × 2 = 1 + 0,521 873 182 72;
  • 34) 0,521 873 182 72 × 2 = 1 + 0,043 746 365 44;
  • 35) 0,043 746 365 44 × 2 = 0 + 0,087 492 730 88;
  • 36) 0,087 492 730 88 × 2 = 0 + 0,174 985 461 76;
  • 37) 0,174 985 461 76 × 2 = 0 + 0,349 970 923 52;
  • 38) 0,349 970 923 52 × 2 = 0 + 0,699 941 847 04;
  • 39) 0,699 941 847 04 × 2 = 1 + 0,399 883 694 08;
  • 40) 0,399 883 694 08 × 2 = 0 + 0,799 767 388 16;
  • 41) 0,799 767 388 16 × 2 = 1 + 0,599 534 776 32;
  • 42) 0,599 534 776 32 × 2 = 1 + 0,199 069 552 64;
  • 43) 0,199 069 552 64 × 2 = 0 + 0,398 139 105 28;
  • 44) 0,398 139 105 28 × 2 = 0 + 0,796 278 210 56;
  • 45) 0,796 278 210 56 × 2 = 1 + 0,592 556 421 12;
  • 46) 0,592 556 421 12 × 2 = 1 + 0,185 112 842 24;
  • 47) 0,185 112 842 24 × 2 = 0 + 0,370 225 684 48;
  • 48) 0,370 225 684 48 × 2 = 0 + 0,740 451 368 96;
  • 49) 0,740 451 368 96 × 2 = 1 + 0,480 902 737 92;
  • 50) 0,480 902 737 92 × 2 = 0 + 0,961 805 475 84;
  • 51) 0,961 805 475 84 × 2 = 1 + 0,923 610 951 68;
  • 52) 0,923 610 951 68 × 2 = 1 + 0,847 221 903 36;
  • 53) 0,847 221 903 36 × 2 = 1 + 0,694 443 806 72;
  • 54) 0,694 443 806 72 × 2 = 1 + 0,388 887 613 44;
  • 55) 0,388 887 613 44 × 2 = 0 + 0,777 775 226 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 1100 1100 1011 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 1100 1100 1011 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 1100 1100 1011 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0010 1100 1100 1011 110(2) × 20 =

1,1100 0010 1100 1100 1011 110(2) × 2-32


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0010 1100 1100 1011 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-32 + 2(8-1) - 1 =

(-32 + 127)(10) =

95(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

95(10) =

0101 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0001 0110 0110 0101 1110 =

110 0001 0110 0110 0101 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0101 1111

Mantisă (23 biți) =
110 0001 0110 0110 0101 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 41 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0101 1111 - 110 0001 0110 0110 0101 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 001 09 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111