0,000 000 000 613 459 76 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 613 459 76(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 613 459 76(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 613 459 76.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 613 459 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 226 919 52;
  • 2) 0,000 000 001 226 919 52 × 2 = 0 + 0,000 000 002 453 839 04;
  • 3) 0,000 000 002 453 839 04 × 2 = 0 + 0,000 000 004 907 678 08;
  • 4) 0,000 000 004 907 678 08 × 2 = 0 + 0,000 000 009 815 356 16;
  • 5) 0,000 000 009 815 356 16 × 2 = 0 + 0,000 000 019 630 712 32;
  • 6) 0,000 000 019 630 712 32 × 2 = 0 + 0,000 000 039 261 424 64;
  • 7) 0,000 000 039 261 424 64 × 2 = 0 + 0,000 000 078 522 849 28;
  • 8) 0,000 000 078 522 849 28 × 2 = 0 + 0,000 000 157 045 698 56;
  • 9) 0,000 000 157 045 698 56 × 2 = 0 + 0,000 000 314 091 397 12;
  • 10) 0,000 000 314 091 397 12 × 2 = 0 + 0,000 000 628 182 794 24;
  • 11) 0,000 000 628 182 794 24 × 2 = 0 + 0,000 001 256 365 588 48;
  • 12) 0,000 001 256 365 588 48 × 2 = 0 + 0,000 002 512 731 176 96;
  • 13) 0,000 002 512 731 176 96 × 2 = 0 + 0,000 005 025 462 353 92;
  • 14) 0,000 005 025 462 353 92 × 2 = 0 + 0,000 010 050 924 707 84;
  • 15) 0,000 010 050 924 707 84 × 2 = 0 + 0,000 020 101 849 415 68;
  • 16) 0,000 020 101 849 415 68 × 2 = 0 + 0,000 040 203 698 831 36;
  • 17) 0,000 040 203 698 831 36 × 2 = 0 + 0,000 080 407 397 662 72;
  • 18) 0,000 080 407 397 662 72 × 2 = 0 + 0,000 160 814 795 325 44;
  • 19) 0,000 160 814 795 325 44 × 2 = 0 + 0,000 321 629 590 650 88;
  • 20) 0,000 321 629 590 650 88 × 2 = 0 + 0,000 643 259 181 301 76;
  • 21) 0,000 643 259 181 301 76 × 2 = 0 + 0,001 286 518 362 603 52;
  • 22) 0,001 286 518 362 603 52 × 2 = 0 + 0,002 573 036 725 207 04;
  • 23) 0,002 573 036 725 207 04 × 2 = 0 + 0,005 146 073 450 414 08;
  • 24) 0,005 146 073 450 414 08 × 2 = 0 + 0,010 292 146 900 828 16;
  • 25) 0,010 292 146 900 828 16 × 2 = 0 + 0,020 584 293 801 656 32;
  • 26) 0,020 584 293 801 656 32 × 2 = 0 + 0,041 168 587 603 312 64;
  • 27) 0,041 168 587 603 312 64 × 2 = 0 + 0,082 337 175 206 625 28;
  • 28) 0,082 337 175 206 625 28 × 2 = 0 + 0,164 674 350 413 250 56;
  • 29) 0,164 674 350 413 250 56 × 2 = 0 + 0,329 348 700 826 501 12;
  • 30) 0,329 348 700 826 501 12 × 2 = 0 + 0,658 697 401 653 002 24;
  • 31) 0,658 697 401 653 002 24 × 2 = 1 + 0,317 394 803 306 004 48;
  • 32) 0,317 394 803 306 004 48 × 2 = 0 + 0,634 789 606 612 008 96;
  • 33) 0,634 789 606 612 008 96 × 2 = 1 + 0,269 579 213 224 017 92;
  • 34) 0,269 579 213 224 017 92 × 2 = 0 + 0,539 158 426 448 035 84;
  • 35) 0,539 158 426 448 035 84 × 2 = 1 + 0,078 316 852 896 071 68;
  • 36) 0,078 316 852 896 071 68 × 2 = 0 + 0,156 633 705 792 143 36;
  • 37) 0,156 633 705 792 143 36 × 2 = 0 + 0,313 267 411 584 286 72;
  • 38) 0,313 267 411 584 286 72 × 2 = 0 + 0,626 534 823 168 573 44;
  • 39) 0,626 534 823 168 573 44 × 2 = 1 + 0,253 069 646 337 146 88;
  • 40) 0,253 069 646 337 146 88 × 2 = 0 + 0,506 139 292 674 293 76;
  • 41) 0,506 139 292 674 293 76 × 2 = 1 + 0,012 278 585 348 587 52;
  • 42) 0,012 278 585 348 587 52 × 2 = 0 + 0,024 557 170 697 175 04;
  • 43) 0,024 557 170 697 175 04 × 2 = 0 + 0,049 114 341 394 350 08;
  • 44) 0,049 114 341 394 350 08 × 2 = 0 + 0,098 228 682 788 700 16;
  • 45) 0,098 228 682 788 700 16 × 2 = 0 + 0,196 457 365 577 400 32;
  • 46) 0,196 457 365 577 400 32 × 2 = 0 + 0,392 914 731 154 800 64;
  • 47) 0,392 914 731 154 800 64 × 2 = 0 + 0,785 829 462 309 601 28;
  • 48) 0,785 829 462 309 601 28 × 2 = 1 + 0,571 658 924 619 202 56;
  • 49) 0,571 658 924 619 202 56 × 2 = 1 + 0,143 317 849 238 405 12;
  • 50) 0,143 317 849 238 405 12 × 2 = 0 + 0,286 635 698 476 810 24;
  • 51) 0,286 635 698 476 810 24 × 2 = 0 + 0,573 271 396 953 620 48;
  • 52) 0,573 271 396 953 620 48 × 2 = 1 + 0,146 542 793 907 240 96;
  • 53) 0,146 542 793 907 240 96 × 2 = 0 + 0,293 085 587 814 481 92;
  • 54) 0,293 085 587 814 481 92 × 2 = 0 + 0,586 171 175 628 963 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 613 459 76(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 0010 1000 0001 1001 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 613 459 76(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 0010 1000 0001 1001 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 613 459 76(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 0010 1000 0001 1001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 0010 1000 0001 1001 00(2) × 20 =

1,0101 0001 0100 0000 1100 100(2) × 2-31


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0001 0100 0000 1100 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1000 1010 0000 0110 0100 =

010 1000 1010 0000 0110 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 1000 1010 0000 0110 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 613 459 76 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0000 - 010 1000 1010 0000 0110 0100

» Scriere 0,000 000 000 613 459 43 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111