0,000 000 004 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 004 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 004 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 004 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 004 4 × 2 = 0 + 0,000 000 008 8;
  • 2) 0,000 000 008 8 × 2 = 0 + 0,000 000 017 6;
  • 3) 0,000 000 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 035 2;
  • 4) 0,000 000 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 070 4;
  • 5) 0,000 000 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 140 8;
  • 6) 0,000 000 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 281 6;
  • 7) 0,000 000 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 563 2;
  • 8) 0,000 000 563 2 × 2 = 0 + 0,000 001 126 4;
  • 9) 0,000 001 126 4 × 2 = 0 + 0,000 002 252 8;
  • 10) 0,000 002 252 8 × 2 = 0 + 0,000 004 505 6;
  • 11) 0,000 004 505 6 × 2 = 0 + 0,000 009 011 2;
  • 12) 0,000 009 011 2 × 2 = 0 + 0,000 018 022 4;
  • 13) 0,000 018 022 4 × 2 = 0 + 0,000 036 044 8;
  • 14) 0,000 036 044 8 × 2 = 0 + 0,000 072 089 6;
  • 15) 0,000 072 089 6 × 2 = 0 + 0,000 144 179 2;
  • 16) 0,000 144 179 2 × 2 = 0 + 0,000 288 358 4;
  • 17) 0,000 288 358 4 × 2 = 0 + 0,000 576 716 8;
  • 18) 0,000 576 716 8 × 2 = 0 + 0,001 153 433 6;
  • 19) 0,001 153 433 6 × 2 = 0 + 0,002 306 867 2;
  • 20) 0,002 306 867 2 × 2 = 0 + 0,004 613 734 4;
  • 21) 0,004 613 734 4 × 2 = 0 + 0,009 227 468 8;
  • 22) 0,009 227 468 8 × 2 = 0 + 0,018 454 937 6;
  • 23) 0,018 454 937 6 × 2 = 0 + 0,036 909 875 2;
  • 24) 0,036 909 875 2 × 2 = 0 + 0,073 819 750 4;
  • 25) 0,073 819 750 4 × 2 = 0 + 0,147 639 500 8;
  • 26) 0,147 639 500 8 × 2 = 0 + 0,295 279 001 6;
  • 27) 0,295 279 001 6 × 2 = 0 + 0,590 558 003 2;
  • 28) 0,590 558 003 2 × 2 = 1 + 0,181 116 006 4;
  • 29) 0,181 116 006 4 × 2 = 0 + 0,362 232 012 8;
  • 30) 0,362 232 012 8 × 2 = 0 + 0,724 464 025 6;
  • 31) 0,724 464 025 6 × 2 = 1 + 0,448 928 051 2;
  • 32) 0,448 928 051 2 × 2 = 0 + 0,897 856 102 4;
  • 33) 0,897 856 102 4 × 2 = 1 + 0,795 712 204 8;
  • 34) 0,795 712 204 8 × 2 = 1 + 0,591 424 409 6;
  • 35) 0,591 424 409 6 × 2 = 1 + 0,182 848 819 2;
  • 36) 0,182 848 819 2 × 2 = 0 + 0,365 697 638 4;
  • 37) 0,365 697 638 4 × 2 = 0 + 0,731 395 276 8;
  • 38) 0,731 395 276 8 × 2 = 1 + 0,462 790 553 6;
  • 39) 0,462 790 553 6 × 2 = 0 + 0,925 581 107 2;
  • 40) 0,925 581 107 2 × 2 = 1 + 0,851 162 214 4;
  • 41) 0,851 162 214 4 × 2 = 1 + 0,702 324 428 8;
  • 42) 0,702 324 428 8 × 2 = 1 + 0,404 648 857 6;
  • 43) 0,404 648 857 6 × 2 = 0 + 0,809 297 715 2;
  • 44) 0,809 297 715 2 × 2 = 1 + 0,618 595 430 4;
  • 45) 0,618 595 430 4 × 2 = 1 + 0,237 190 860 8;
  • 46) 0,237 190 860 8 × 2 = 0 + 0,474 381 721 6;
  • 47) 0,474 381 721 6 × 2 = 0 + 0,948 763 443 2;
  • 48) 0,948 763 443 2 × 2 = 1 + 0,897 526 886 4;
  • 49) 0,897 526 886 4 × 2 = 1 + 0,795 053 772 8;
  • 50) 0,795 053 772 8 × 2 = 1 + 0,590 107 545 6;
  • 51) 0,590 107 545 6 × 2 = 1 + 0,180 215 091 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 004 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1110 0101 1101 1001 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 004 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1110 0101 1101 1001 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 004 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1110 0101 1101 1001 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1110 0101 1101 1001 111(2) × 20 =

1,0010 1110 0101 1101 1001 111(2) × 2-28


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1110 0101 1101 1001 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-28 + 2(8-1) - 1 =

(-28 + 127)(10) =

99(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

99(10) =

0110 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0111 0010 1110 1100 1111 =

001 0111 0010 1110 1100 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0011

Mantisă (23 biți) =
001 0111 0010 1110 1100 1111


Numărul zecimal 0,000 000 004 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0011 - 001 0111 0010 1110 1100 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 014 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111