0,000 000 005 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 005 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 005 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 005 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 005 9 × 2 = 0 + 0,000 000 011 8;
  • 2) 0,000 000 011 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 6;
  • 3) 0,000 000 023 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 2;
  • 4) 0,000 000 047 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 4;
  • 5) 0,000 000 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 188 8;
  • 6) 0,000 000 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 377 6;
  • 7) 0,000 000 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 755 2;
  • 8) 0,000 000 755 2 × 2 = 0 + 0,000 001 510 4;
  • 9) 0,000 001 510 4 × 2 = 0 + 0,000 003 020 8;
  • 10) 0,000 003 020 8 × 2 = 0 + 0,000 006 041 6;
  • 11) 0,000 006 041 6 × 2 = 0 + 0,000 012 083 2;
  • 12) 0,000 012 083 2 × 2 = 0 + 0,000 024 166 4;
  • 13) 0,000 024 166 4 × 2 = 0 + 0,000 048 332 8;
  • 14) 0,000 048 332 8 × 2 = 0 + 0,000 096 665 6;
  • 15) 0,000 096 665 6 × 2 = 0 + 0,000 193 331 2;
  • 16) 0,000 193 331 2 × 2 = 0 + 0,000 386 662 4;
  • 17) 0,000 386 662 4 × 2 = 0 + 0,000 773 324 8;
  • 18) 0,000 773 324 8 × 2 = 0 + 0,001 546 649 6;
  • 19) 0,001 546 649 6 × 2 = 0 + 0,003 093 299 2;
  • 20) 0,003 093 299 2 × 2 = 0 + 0,006 186 598 4;
  • 21) 0,006 186 598 4 × 2 = 0 + 0,012 373 196 8;
  • 22) 0,012 373 196 8 × 2 = 0 + 0,024 746 393 6;
  • 23) 0,024 746 393 6 × 2 = 0 + 0,049 492 787 2;
  • 24) 0,049 492 787 2 × 2 = 0 + 0,098 985 574 4;
  • 25) 0,098 985 574 4 × 2 = 0 + 0,197 971 148 8;
  • 26) 0,197 971 148 8 × 2 = 0 + 0,395 942 297 6;
  • 27) 0,395 942 297 6 × 2 = 0 + 0,791 884 595 2;
  • 28) 0,791 884 595 2 × 2 = 1 + 0,583 769 190 4;
  • 29) 0,583 769 190 4 × 2 = 1 + 0,167 538 380 8;
  • 30) 0,167 538 380 8 × 2 = 0 + 0,335 076 761 6;
  • 31) 0,335 076 761 6 × 2 = 0 + 0,670 153 523 2;
  • 32) 0,670 153 523 2 × 2 = 1 + 0,340 307 046 4;
  • 33) 0,340 307 046 4 × 2 = 0 + 0,680 614 092 8;
  • 34) 0,680 614 092 8 × 2 = 1 + 0,361 228 185 6;
  • 35) 0,361 228 185 6 × 2 = 0 + 0,722 456 371 2;
  • 36) 0,722 456 371 2 × 2 = 1 + 0,444 912 742 4;
  • 37) 0,444 912 742 4 × 2 = 0 + 0,889 825 484 8;
  • 38) 0,889 825 484 8 × 2 = 1 + 0,779 650 969 6;
  • 39) 0,779 650 969 6 × 2 = 1 + 0,559 301 939 2;
  • 40) 0,559 301 939 2 × 2 = 1 + 0,118 603 878 4;
  • 41) 0,118 603 878 4 × 2 = 0 + 0,237 207 756 8;
  • 42) 0,237 207 756 8 × 2 = 0 + 0,474 415 513 6;
  • 43) 0,474 415 513 6 × 2 = 0 + 0,948 831 027 2;
  • 44) 0,948 831 027 2 × 2 = 1 + 0,897 662 054 4;
  • 45) 0,897 662 054 4 × 2 = 1 + 0,795 324 108 8;
  • 46) 0,795 324 108 8 × 2 = 1 + 0,590 648 217 6;
  • 47) 0,590 648 217 6 × 2 = 1 + 0,181 296 435 2;
  • 48) 0,181 296 435 2 × 2 = 0 + 0,362 592 870 4;
  • 49) 0,362 592 870 4 × 2 = 0 + 0,725 185 740 8;
  • 50) 0,725 185 740 8 × 2 = 1 + 0,450 371 481 6;
  • 51) 0,450 371 481 6 × 2 = 0 + 0,900 742 963 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 005 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0101 0111 0001 1110 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 005 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0101 0111 0001 1110 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 005 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0101 0111 0001 1110 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0101 0111 0001 1110 010(2) × 20 =

1,1001 0101 0111 0001 1110 010(2) × 2-28


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0101 0111 0001 1110 010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-28 + 2(8-1) - 1 =

(-28 + 127)(10) =

99(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

99(10) =

0110 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1010 1011 1000 1111 0010 =

100 1010 1011 1000 1111 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0011

Mantisă (23 biți) =
100 1010 1011 1000 1111 0010


Numărul zecimal 0,000 000 005 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0011 - 100 1010 1011 1000 1111 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 010 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111