0,000 000 006 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 006 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 006 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 006 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 006 3 × 2 = 0 + 0,000 000 012 6;
  • 2) 0,000 000 012 6 × 2 = 0 + 0,000 000 025 2;
  • 3) 0,000 000 025 2 × 2 = 0 + 0,000 000 050 4;
  • 4) 0,000 000 050 4 × 2 = 0 + 0,000 000 100 8;
  • 5) 0,000 000 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 201 6;
  • 6) 0,000 000 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 403 2;
  • 7) 0,000 000 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 806 4;
  • 8) 0,000 000 806 4 × 2 = 0 + 0,000 001 612 8;
  • 9) 0,000 001 612 8 × 2 = 0 + 0,000 003 225 6;
  • 10) 0,000 003 225 6 × 2 = 0 + 0,000 006 451 2;
  • 11) 0,000 006 451 2 × 2 = 0 + 0,000 012 902 4;
  • 12) 0,000 012 902 4 × 2 = 0 + 0,000 025 804 8;
  • 13) 0,000 025 804 8 × 2 = 0 + 0,000 051 609 6;
  • 14) 0,000 051 609 6 × 2 = 0 + 0,000 103 219 2;
  • 15) 0,000 103 219 2 × 2 = 0 + 0,000 206 438 4;
  • 16) 0,000 206 438 4 × 2 = 0 + 0,000 412 876 8;
  • 17) 0,000 412 876 8 × 2 = 0 + 0,000 825 753 6;
  • 18) 0,000 825 753 6 × 2 = 0 + 0,001 651 507 2;
  • 19) 0,001 651 507 2 × 2 = 0 + 0,003 303 014 4;
  • 20) 0,003 303 014 4 × 2 = 0 + 0,006 606 028 8;
  • 21) 0,006 606 028 8 × 2 = 0 + 0,013 212 057 6;
  • 22) 0,013 212 057 6 × 2 = 0 + 0,026 424 115 2;
  • 23) 0,026 424 115 2 × 2 = 0 + 0,052 848 230 4;
  • 24) 0,052 848 230 4 × 2 = 0 + 0,105 696 460 8;
  • 25) 0,105 696 460 8 × 2 = 0 + 0,211 392 921 6;
  • 26) 0,211 392 921 6 × 2 = 0 + 0,422 785 843 2;
  • 27) 0,422 785 843 2 × 2 = 0 + 0,845 571 686 4;
  • 28) 0,845 571 686 4 × 2 = 1 + 0,691 143 372 8;
  • 29) 0,691 143 372 8 × 2 = 1 + 0,382 286 745 6;
  • 30) 0,382 286 745 6 × 2 = 0 + 0,764 573 491 2;
  • 31) 0,764 573 491 2 × 2 = 1 + 0,529 146 982 4;
  • 32) 0,529 146 982 4 × 2 = 1 + 0,058 293 964 8;
  • 33) 0,058 293 964 8 × 2 = 0 + 0,116 587 929 6;
  • 34) 0,116 587 929 6 × 2 = 0 + 0,233 175 859 2;
  • 35) 0,233 175 859 2 × 2 = 0 + 0,466 351 718 4;
  • 36) 0,466 351 718 4 × 2 = 0 + 0,932 703 436 8;
  • 37) 0,932 703 436 8 × 2 = 1 + 0,865 406 873 6;
  • 38) 0,865 406 873 6 × 2 = 1 + 0,730 813 747 2;
  • 39) 0,730 813 747 2 × 2 = 1 + 0,461 627 494 4;
  • 40) 0,461 627 494 4 × 2 = 0 + 0,923 254 988 8;
  • 41) 0,923 254 988 8 × 2 = 1 + 0,846 509 977 6;
  • 42) 0,846 509 977 6 × 2 = 1 + 0,693 019 955 2;
  • 43) 0,693 019 955 2 × 2 = 1 + 0,386 039 910 4;
  • 44) 0,386 039 910 4 × 2 = 0 + 0,772 079 820 8;
  • 45) 0,772 079 820 8 × 2 = 1 + 0,544 159 641 6;
  • 46) 0,544 159 641 6 × 2 = 1 + 0,088 319 283 2;
  • 47) 0,088 319 283 2 × 2 = 0 + 0,176 638 566 4;
  • 48) 0,176 638 566 4 × 2 = 0 + 0,353 277 132 8;
  • 49) 0,353 277 132 8 × 2 = 0 + 0,706 554 265 6;
  • 50) 0,706 554 265 6 × 2 = 1 + 0,413 108 531 2;
  • 51) 0,413 108 531 2 × 2 = 0 + 0,826 217 062 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 006 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1011 0000 1110 1110 1100 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 006 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1011 0000 1110 1110 1100 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 006 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1011 0000 1110 1110 1100 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1011 0000 1110 1110 1100 010(2) × 20 =

1,1011 0000 1110 1110 1100 010(2) × 2-28


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0000 1110 1110 1100 010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-28 + 2(8-1) - 1 =

(-28 + 127)(10) =

99(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

99(10) =

0110 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1000 0111 0111 0110 0010 =

101 1000 0111 0111 0110 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0011

Mantisă (23 biți) =
101 1000 0111 0111 0110 0010


Numărul zecimal 0,000 000 006 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0011 - 101 1000 0111 0111 0110 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 014 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111