0,000 000 013 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 013 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 013 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 013 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 013 3 × 2 = 0 + 0,000 000 026 6;
  • 2) 0,000 000 026 6 × 2 = 0 + 0,000 000 053 2;
  • 3) 0,000 000 053 2 × 2 = 0 + 0,000 000 106 4;
  • 4) 0,000 000 106 4 × 2 = 0 + 0,000 000 212 8;
  • 5) 0,000 000 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 425 6;
  • 6) 0,000 000 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 851 2;
  • 7) 0,000 000 851 2 × 2 = 0 + 0,000 001 702 4;
  • 8) 0,000 001 702 4 × 2 = 0 + 0,000 003 404 8;
  • 9) 0,000 003 404 8 × 2 = 0 + 0,000 006 809 6;
  • 10) 0,000 006 809 6 × 2 = 0 + 0,000 013 619 2;
  • 11) 0,000 013 619 2 × 2 = 0 + 0,000 027 238 4;
  • 12) 0,000 027 238 4 × 2 = 0 + 0,000 054 476 8;
  • 13) 0,000 054 476 8 × 2 = 0 + 0,000 108 953 6;
  • 14) 0,000 108 953 6 × 2 = 0 + 0,000 217 907 2;
  • 15) 0,000 217 907 2 × 2 = 0 + 0,000 435 814 4;
  • 16) 0,000 435 814 4 × 2 = 0 + 0,000 871 628 8;
  • 17) 0,000 871 628 8 × 2 = 0 + 0,001 743 257 6;
  • 18) 0,001 743 257 6 × 2 = 0 + 0,003 486 515 2;
  • 19) 0,003 486 515 2 × 2 = 0 + 0,006 973 030 4;
  • 20) 0,006 973 030 4 × 2 = 0 + 0,013 946 060 8;
  • 21) 0,013 946 060 8 × 2 = 0 + 0,027 892 121 6;
  • 22) 0,027 892 121 6 × 2 = 0 + 0,055 784 243 2;
  • 23) 0,055 784 243 2 × 2 = 0 + 0,111 568 486 4;
  • 24) 0,111 568 486 4 × 2 = 0 + 0,223 136 972 8;
  • 25) 0,223 136 972 8 × 2 = 0 + 0,446 273 945 6;
  • 26) 0,446 273 945 6 × 2 = 0 + 0,892 547 891 2;
  • 27) 0,892 547 891 2 × 2 = 1 + 0,785 095 782 4;
  • 28) 0,785 095 782 4 × 2 = 1 + 0,570 191 564 8;
  • 29) 0,570 191 564 8 × 2 = 1 + 0,140 383 129 6;
  • 30) 0,140 383 129 6 × 2 = 0 + 0,280 766 259 2;
  • 31) 0,280 766 259 2 × 2 = 0 + 0,561 532 518 4;
  • 32) 0,561 532 518 4 × 2 = 1 + 0,123 065 036 8;
  • 33) 0,123 065 036 8 × 2 = 0 + 0,246 130 073 6;
  • 34) 0,246 130 073 6 × 2 = 0 + 0,492 260 147 2;
  • 35) 0,492 260 147 2 × 2 = 0 + 0,984 520 294 4;
  • 36) 0,984 520 294 4 × 2 = 1 + 0,969 040 588 8;
  • 37) 0,969 040 588 8 × 2 = 1 + 0,938 081 177 6;
  • 38) 0,938 081 177 6 × 2 = 1 + 0,876 162 355 2;
  • 39) 0,876 162 355 2 × 2 = 1 + 0,752 324 710 4;
  • 40) 0,752 324 710 4 × 2 = 1 + 0,504 649 420 8;
  • 41) 0,504 649 420 8 × 2 = 1 + 0,009 298 841 6;
  • 42) 0,009 298 841 6 × 2 = 0 + 0,018 597 683 2;
  • 43) 0,018 597 683 2 × 2 = 0 + 0,037 195 366 4;
  • 44) 0,037 195 366 4 × 2 = 0 + 0,074 390 732 8;
  • 45) 0,074 390 732 8 × 2 = 0 + 0,148 781 465 6;
  • 46) 0,148 781 465 6 × 2 = 0 + 0,297 562 931 2;
  • 47) 0,297 562 931 2 × 2 = 0 + 0,595 125 862 4;
  • 48) 0,595 125 862 4 × 2 = 1 + 0,190 251 724 8;
  • 49) 0,190 251 724 8 × 2 = 0 + 0,380 503 449 6;
  • 50) 0,380 503 449 6 × 2 = 0 + 0,761 006 899 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 013 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0001 1111 1000 0001 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 013 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0001 1111 1000 0001 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 27 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 013 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0001 1111 1000 0001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0001 1111 1000 0001 00(2) × 20 =

1,1100 1000 1111 1100 0000 100(2) × 2-27


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -27

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1000 1111 1100 0000 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-27 + 2(8-1) - 1 =

(-27 + 127)(10) =

100(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

100(10) =

0110 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0100 0111 1110 0000 0100 =

110 0100 0111 1110 0000 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0100

Mantisă (23 biți) =
110 0100 0111 1110 0000 0100


Numărul zecimal 0,000 000 013 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0100 - 110 0100 0111 1110 0000 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 012 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111