0,000 000 016 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 016 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 016 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 016 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 016 1 × 2 = 0 + 0,000 000 032 2;
  • 2) 0,000 000 032 2 × 2 = 0 + 0,000 000 064 4;
  • 3) 0,000 000 064 4 × 2 = 0 + 0,000 000 128 8;
  • 4) 0,000 000 128 8 × 2 = 0 + 0,000 000 257 6;
  • 5) 0,000 000 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 515 2;
  • 6) 0,000 000 515 2 × 2 = 0 + 0,000 001 030 4;
  • 7) 0,000 001 030 4 × 2 = 0 + 0,000 002 060 8;
  • 8) 0,000 002 060 8 × 2 = 0 + 0,000 004 121 6;
  • 9) 0,000 004 121 6 × 2 = 0 + 0,000 008 243 2;
  • 10) 0,000 008 243 2 × 2 = 0 + 0,000 016 486 4;
  • 11) 0,000 016 486 4 × 2 = 0 + 0,000 032 972 8;
  • 12) 0,000 032 972 8 × 2 = 0 + 0,000 065 945 6;
  • 13) 0,000 065 945 6 × 2 = 0 + 0,000 131 891 2;
  • 14) 0,000 131 891 2 × 2 = 0 + 0,000 263 782 4;
  • 15) 0,000 263 782 4 × 2 = 0 + 0,000 527 564 8;
  • 16) 0,000 527 564 8 × 2 = 0 + 0,001 055 129 6;
  • 17) 0,001 055 129 6 × 2 = 0 + 0,002 110 259 2;
  • 18) 0,002 110 259 2 × 2 = 0 + 0,004 220 518 4;
  • 19) 0,004 220 518 4 × 2 = 0 + 0,008 441 036 8;
  • 20) 0,008 441 036 8 × 2 = 0 + 0,016 882 073 6;
  • 21) 0,016 882 073 6 × 2 = 0 + 0,033 764 147 2;
  • 22) 0,033 764 147 2 × 2 = 0 + 0,067 528 294 4;
  • 23) 0,067 528 294 4 × 2 = 0 + 0,135 056 588 8;
  • 24) 0,135 056 588 8 × 2 = 0 + 0,270 113 177 6;
  • 25) 0,270 113 177 6 × 2 = 0 + 0,540 226 355 2;
  • 26) 0,540 226 355 2 × 2 = 1 + 0,080 452 710 4;
  • 27) 0,080 452 710 4 × 2 = 0 + 0,160 905 420 8;
  • 28) 0,160 905 420 8 × 2 = 0 + 0,321 810 841 6;
  • 29) 0,321 810 841 6 × 2 = 0 + 0,643 621 683 2;
  • 30) 0,643 621 683 2 × 2 = 1 + 0,287 243 366 4;
  • 31) 0,287 243 366 4 × 2 = 0 + 0,574 486 732 8;
  • 32) 0,574 486 732 8 × 2 = 1 + 0,148 973 465 6;
  • 33) 0,148 973 465 6 × 2 = 0 + 0,297 946 931 2;
  • 34) 0,297 946 931 2 × 2 = 0 + 0,595 893 862 4;
  • 35) 0,595 893 862 4 × 2 = 1 + 0,191 787 724 8;
  • 36) 0,191 787 724 8 × 2 = 0 + 0,383 575 449 6;
  • 37) 0,383 575 449 6 × 2 = 0 + 0,767 150 899 2;
  • 38) 0,767 150 899 2 × 2 = 1 + 0,534 301 798 4;
  • 39) 0,534 301 798 4 × 2 = 1 + 0,068 603 596 8;
  • 40) 0,068 603 596 8 × 2 = 0 + 0,137 207 193 6;
  • 41) 0,137 207 193 6 × 2 = 0 + 0,274 414 387 2;
  • 42) 0,274 414 387 2 × 2 = 0 + 0,548 828 774 4;
  • 43) 0,548 828 774 4 × 2 = 1 + 0,097 657 548 8;
  • 44) 0,097 657 548 8 × 2 = 0 + 0,195 315 097 6;
  • 45) 0,195 315 097 6 × 2 = 0 + 0,390 630 195 2;
  • 46) 0,390 630 195 2 × 2 = 0 + 0,781 260 390 4;
  • 47) 0,781 260 390 4 × 2 = 1 + 0,562 520 780 8;
  • 48) 0,562 520 780 8 × 2 = 1 + 0,125 041 561 6;
  • 49) 0,125 041 561 6 × 2 = 0 + 0,250 083 123 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 016 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 0010 0110 0010 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 016 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 0010 0110 0010 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 016 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 0010 0110 0010 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 0010 0110 0010 0011 0(2) × 20 =

1,0001 0100 1001 1000 1000 110(2) × 2-26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -26

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0100 1001 1000 1000 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-26 + 2(8-1) - 1 =

(-26 + 127)(10) =

101(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

101(10) =

0110 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 0100 1100 0100 0110 =

000 1010 0100 1100 0100 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0101

Mantisă (23 biți) =
000 1010 0100 1100 0100 0110


Numărul zecimal 0,000 000 016 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0101 - 000 1010 0100 1100 0100 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 023 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111