0,000 000 016 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 016 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 016 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 016 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 016 4 × 2 = 0 + 0,000 000 032 8;
  • 2) 0,000 000 032 8 × 2 = 0 + 0,000 000 065 6;
  • 3) 0,000 000 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 131 2;
  • 4) 0,000 000 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 262 4;
  • 5) 0,000 000 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 524 8;
  • 6) 0,000 000 524 8 × 2 = 0 + 0,000 001 049 6;
  • 7) 0,000 001 049 6 × 2 = 0 + 0,000 002 099 2;
  • 8) 0,000 002 099 2 × 2 = 0 + 0,000 004 198 4;
  • 9) 0,000 004 198 4 × 2 = 0 + 0,000 008 396 8;
  • 10) 0,000 008 396 8 × 2 = 0 + 0,000 016 793 6;
  • 11) 0,000 016 793 6 × 2 = 0 + 0,000 033 587 2;
  • 12) 0,000 033 587 2 × 2 = 0 + 0,000 067 174 4;
  • 13) 0,000 067 174 4 × 2 = 0 + 0,000 134 348 8;
  • 14) 0,000 134 348 8 × 2 = 0 + 0,000 268 697 6;
  • 15) 0,000 268 697 6 × 2 = 0 + 0,000 537 395 2;
  • 16) 0,000 537 395 2 × 2 = 0 + 0,001 074 790 4;
  • 17) 0,001 074 790 4 × 2 = 0 + 0,002 149 580 8;
  • 18) 0,002 149 580 8 × 2 = 0 + 0,004 299 161 6;
  • 19) 0,004 299 161 6 × 2 = 0 + 0,008 598 323 2;
  • 20) 0,008 598 323 2 × 2 = 0 + 0,017 196 646 4;
  • 21) 0,017 196 646 4 × 2 = 0 + 0,034 393 292 8;
  • 22) 0,034 393 292 8 × 2 = 0 + 0,068 786 585 6;
  • 23) 0,068 786 585 6 × 2 = 0 + 0,137 573 171 2;
  • 24) 0,137 573 171 2 × 2 = 0 + 0,275 146 342 4;
  • 25) 0,275 146 342 4 × 2 = 0 + 0,550 292 684 8;
  • 26) 0,550 292 684 8 × 2 = 1 + 0,100 585 369 6;
  • 27) 0,100 585 369 6 × 2 = 0 + 0,201 170 739 2;
  • 28) 0,201 170 739 2 × 2 = 0 + 0,402 341 478 4;
  • 29) 0,402 341 478 4 × 2 = 0 + 0,804 682 956 8;
  • 30) 0,804 682 956 8 × 2 = 1 + 0,609 365 913 6;
  • 31) 0,609 365 913 6 × 2 = 1 + 0,218 731 827 2;
  • 32) 0,218 731 827 2 × 2 = 0 + 0,437 463 654 4;
  • 33) 0,437 463 654 4 × 2 = 0 + 0,874 927 308 8;
  • 34) 0,874 927 308 8 × 2 = 1 + 0,749 854 617 6;
  • 35) 0,749 854 617 6 × 2 = 1 + 0,499 709 235 2;
  • 36) 0,499 709 235 2 × 2 = 0 + 0,999 418 470 4;
  • 37) 0,999 418 470 4 × 2 = 1 + 0,998 836 940 8;
  • 38) 0,998 836 940 8 × 2 = 1 + 0,997 673 881 6;
  • 39) 0,997 673 881 6 × 2 = 1 + 0,995 347 763 2;
  • 40) 0,995 347 763 2 × 2 = 1 + 0,990 695 526 4;
  • 41) 0,990 695 526 4 × 2 = 1 + 0,981 391 052 8;
  • 42) 0,981 391 052 8 × 2 = 1 + 0,962 782 105 6;
  • 43) 0,962 782 105 6 × 2 = 1 + 0,925 564 211 2;
  • 44) 0,925 564 211 2 × 2 = 1 + 0,851 128 422 4;
  • 45) 0,851 128 422 4 × 2 = 1 + 0,702 256 844 8;
  • 46) 0,702 256 844 8 × 2 = 1 + 0,404 513 689 6;
  • 47) 0,404 513 689 6 × 2 = 0 + 0,809 027 379 2;
  • 48) 0,809 027 379 2 × 2 = 1 + 0,618 054 758 4;
  • 49) 0,618 054 758 4 × 2 = 1 + 0,236 109 516 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 016 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0110 1111 1111 1101 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 016 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0110 1111 1111 1101 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 016 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0110 1111 1111 1101 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0110 1111 1111 1101 1(2) × 20 =

1,0001 1001 1011 1111 1111 011(2) × 2-26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -26

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1001 1011 1111 1111 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-26 + 2(8-1) - 1 =

(-26 + 127)(10) =

101(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

101(10) =

0110 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1100 1101 1111 1111 1011 =

000 1100 1101 1111 1111 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0101

Mantisă (23 biți) =
000 1100 1101 1111 1111 1011


Numărul zecimal 0,000 000 016 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0101 - 000 1100 1101 1111 1111 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 011 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111