0,000 000 060 536 876 844 707 876 443 862 915 038 16 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 060 536 876 844 707 876 443 862 915 038 16(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 060 536 876 844 707 876 443 862 915 038 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 060 536 876 844 707 876 443 862 915 038 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 060 536 876 844 707 876 443 862 915 038 16 × 2 = 0 + 0,000 000 121 073 753 689 415 752 887 725 830 076 32;
  • 2) 0,000 000 121 073 753 689 415 752 887 725 830 076 32 × 2 = 0 + 0,000 000 242 147 507 378 831 505 775 451 660 152 64;
  • 3) 0,000 000 242 147 507 378 831 505 775 451 660 152 64 × 2 = 0 + 0,000 000 484 295 014 757 663 011 550 903 320 305 28;
  • 4) 0,000 000 484 295 014 757 663 011 550 903 320 305 28 × 2 = 0 + 0,000 000 968 590 029 515 326 023 101 806 640 610 56;
  • 5) 0,000 000 968 590 029 515 326 023 101 806 640 610 56 × 2 = 0 + 0,000 001 937 180 059 030 652 046 203 613 281 221 12;
  • 6) 0,000 001 937 180 059 030 652 046 203 613 281 221 12 × 2 = 0 + 0,000 003 874 360 118 061 304 092 407 226 562 442 24;
  • 7) 0,000 003 874 360 118 061 304 092 407 226 562 442 24 × 2 = 0 + 0,000 007 748 720 236 122 608 184 814 453 124 884 48;
  • 8) 0,000 007 748 720 236 122 608 184 814 453 124 884 48 × 2 = 0 + 0,000 015 497 440 472 245 216 369 628 906 249 768 96;
  • 9) 0,000 015 497 440 472 245 216 369 628 906 249 768 96 × 2 = 0 + 0,000 030 994 880 944 490 432 739 257 812 499 537 92;
  • 10) 0,000 030 994 880 944 490 432 739 257 812 499 537 92 × 2 = 0 + 0,000 061 989 761 888 980 865 478 515 624 999 075 84;
  • 11) 0,000 061 989 761 888 980 865 478 515 624 999 075 84 × 2 = 0 + 0,000 123 979 523 777 961 730 957 031 249 998 151 68;
  • 12) 0,000 123 979 523 777 961 730 957 031 249 998 151 68 × 2 = 0 + 0,000 247 959 047 555 923 461 914 062 499 996 303 36;
  • 13) 0,000 247 959 047 555 923 461 914 062 499 996 303 36 × 2 = 0 + 0,000 495 918 095 111 846 923 828 124 999 992 606 72;
  • 14) 0,000 495 918 095 111 846 923 828 124 999 992 606 72 × 2 = 0 + 0,000 991 836 190 223 693 847 656 249 999 985 213 44;
  • 15) 0,000 991 836 190 223 693 847 656 249 999 985 213 44 × 2 = 0 + 0,001 983 672 380 447 387 695 312 499 999 970 426 88;
  • 16) 0,001 983 672 380 447 387 695 312 499 999 970 426 88 × 2 = 0 + 0,003 967 344 760 894 775 390 624 999 999 940 853 76;
  • 17) 0,003 967 344 760 894 775 390 624 999 999 940 853 76 × 2 = 0 + 0,007 934 689 521 789 550 781 249 999 999 881 707 52;
  • 18) 0,007 934 689 521 789 550 781 249 999 999 881 707 52 × 2 = 0 + 0,015 869 379 043 579 101 562 499 999 999 763 415 04;
  • 19) 0,015 869 379 043 579 101 562 499 999 999 763 415 04 × 2 = 0 + 0,031 738 758 087 158 203 124 999 999 999 526 830 08;
  • 20) 0,031 738 758 087 158 203 124 999 999 999 526 830 08 × 2 = 0 + 0,063 477 516 174 316 406 249 999 999 999 053 660 16;
  • 21) 0,063 477 516 174 316 406 249 999 999 999 053 660 16 × 2 = 0 + 0,126 955 032 348 632 812 499 999 999 998 107 320 32;
  • 22) 0,126 955 032 348 632 812 499 999 999 998 107 320 32 × 2 = 0 + 0,253 910 064 697 265 624 999 999 999 996 214 640 64;
  • 23) 0,253 910 064 697 265 624 999 999 999 996 214 640 64 × 2 = 0 + 0,507 820 129 394 531 249 999 999 999 992 429 281 28;
  • 24) 0,507 820 129 394 531 249 999 999 999 992 429 281 28 × 2 = 1 + 0,015 640 258 789 062 499 999 999 999 984 858 562 56;
  • 25) 0,015 640 258 789 062 499 999 999 999 984 858 562 56 × 2 = 0 + 0,031 280 517 578 124 999 999 999 999 969 717 125 12;
  • 26) 0,031 280 517 578 124 999 999 999 999 969 717 125 12 × 2 = 0 + 0,062 561 035 156 249 999 999 999 999 939 434 250 24;
  • 27) 0,062 561 035 156 249 999 999 999 999 939 434 250 24 × 2 = 0 + 0,125 122 070 312 499 999 999 999 999 878 868 500 48;
  • 28) 0,125 122 070 312 499 999 999 999 999 878 868 500 48 × 2 = 0 + 0,250 244 140 624 999 999 999 999 999 757 737 000 96;
  • 29) 0,250 244 140 624 999 999 999 999 999 757 737 000 96 × 2 = 0 + 0,500 488 281 249 999 999 999 999 999 515 474 001 92;
  • 30) 0,500 488 281 249 999 999 999 999 999 515 474 001 92 × 2 = 1 + 0,000 976 562 499 999 999 999 999 999 030 948 003 84;
  • 31) 0,000 976 562 499 999 999 999 999 999 030 948 003 84 × 2 = 0 + 0,001 953 124 999 999 999 999 999 998 061 896 007 68;
  • 32) 0,001 953 124 999 999 999 999 999 998 061 896 007 68 × 2 = 0 + 0,003 906 249 999 999 999 999 999 996 123 792 015 36;
  • 33) 0,003 906 249 999 999 999 999 999 996 123 792 015 36 × 2 = 0 + 0,007 812 499 999 999 999 999 999 992 247 584 030 72;
  • 34) 0,007 812 499 999 999 999 999 999 992 247 584 030 72 × 2 = 0 + 0,015 624 999 999 999 999 999 999 984 495 168 061 44;
  • 35) 0,015 624 999 999 999 999 999 999 984 495 168 061 44 × 2 = 0 + 0,031 249 999 999 999 999 999 999 968 990 336 122 88;
  • 36) 0,031 249 999 999 999 999 999 999 968 990 336 122 88 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 999 999 999 999 937 980 672 245 76;
  • 37) 0,062 499 999 999 999 999 999 999 937 980 672 245 76 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 999 999 999 875 961 344 491 52;
  • 38) 0,124 999 999 999 999 999 999 999 875 961 344 491 52 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 751 922 688 983 04;
  • 39) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 751 922 688 983 04 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 503 845 377 966 08;
  • 40) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 503 845 377 966 08 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 007 690 755 932 16;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 007 690 755 932 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 015 381 511 864 32;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 015 381 511 864 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 996 030 763 023 728 64;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 999 996 030 763 023 728 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 992 061 526 047 457 28;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 999 992 061 526 047 457 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 984 123 052 094 914 56;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 999 984 123 052 094 914 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 968 246 104 189 829 12;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 999 968 246 104 189 829 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 936 492 208 379 658 24;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 999 936 492 208 379 658 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 872 984 416 759 316 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 060 536 876 844 707 876 443 862 915 038 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0100 0000 0000 1111 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 060 536 876 844 707 876 443 862 915 038 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0100 0000 0000 1111 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 060 536 876 844 707 876 443 862 915 038 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0100 0000 0000 1111 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0100 0000 0000 1111 111(2) × 20 =

1,0000 0100 0000 0000 1111 111(2) × 2-24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0100 0000 0000 1111 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0010 0000 0000 0111 1111 =

000 0010 0000 0000 0111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
000 0010 0000 0000 0111 1111


Numărul zecimal 0,000 000 060 536 876 844 707 876 443 862 915 038 16 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0111 - 000 0010 0000 0000 0111 1111

» Scriere 0,000 000 060 536 876 844 707 876 443 862 915 037 28 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111