0,000 000 110 003 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 110 003 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 110 003 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 110 003 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 110 003 4 × 2 = 0 + 0,000 000 220 006 8;
  • 2) 0,000 000 220 006 8 × 2 = 0 + 0,000 000 440 013 6;
  • 3) 0,000 000 440 013 6 × 2 = 0 + 0,000 000 880 027 2;
  • 4) 0,000 000 880 027 2 × 2 = 0 + 0,000 001 760 054 4;
  • 5) 0,000 001 760 054 4 × 2 = 0 + 0,000 003 520 108 8;
  • 6) 0,000 003 520 108 8 × 2 = 0 + 0,000 007 040 217 6;
  • 7) 0,000 007 040 217 6 × 2 = 0 + 0,000 014 080 435 2;
  • 8) 0,000 014 080 435 2 × 2 = 0 + 0,000 028 160 870 4;
  • 9) 0,000 028 160 870 4 × 2 = 0 + 0,000 056 321 740 8;
  • 10) 0,000 056 321 740 8 × 2 = 0 + 0,000 112 643 481 6;
  • 11) 0,000 112 643 481 6 × 2 = 0 + 0,000 225 286 963 2;
  • 12) 0,000 225 286 963 2 × 2 = 0 + 0,000 450 573 926 4;
  • 13) 0,000 450 573 926 4 × 2 = 0 + 0,000 901 147 852 8;
  • 14) 0,000 901 147 852 8 × 2 = 0 + 0,001 802 295 705 6;
  • 15) 0,001 802 295 705 6 × 2 = 0 + 0,003 604 591 411 2;
  • 16) 0,003 604 591 411 2 × 2 = 0 + 0,007 209 182 822 4;
  • 17) 0,007 209 182 822 4 × 2 = 0 + 0,014 418 365 644 8;
  • 18) 0,014 418 365 644 8 × 2 = 0 + 0,028 836 731 289 6;
  • 19) 0,028 836 731 289 6 × 2 = 0 + 0,057 673 462 579 2;
  • 20) 0,057 673 462 579 2 × 2 = 0 + 0,115 346 925 158 4;
  • 21) 0,115 346 925 158 4 × 2 = 0 + 0,230 693 850 316 8;
  • 22) 0,230 693 850 316 8 × 2 = 0 + 0,461 387 700 633 6;
  • 23) 0,461 387 700 633 6 × 2 = 0 + 0,922 775 401 267 2;
  • 24) 0,922 775 401 267 2 × 2 = 1 + 0,845 550 802 534 4;
  • 25) 0,845 550 802 534 4 × 2 = 1 + 0,691 101 605 068 8;
  • 26) 0,691 101 605 068 8 × 2 = 1 + 0,382 203 210 137 6;
  • 27) 0,382 203 210 137 6 × 2 = 0 + 0,764 406 420 275 2;
  • 28) 0,764 406 420 275 2 × 2 = 1 + 0,528 812 840 550 4;
  • 29) 0,528 812 840 550 4 × 2 = 1 + 0,057 625 681 100 8;
  • 30) 0,057 625 681 100 8 × 2 = 0 + 0,115 251 362 201 6;
  • 31) 0,115 251 362 201 6 × 2 = 0 + 0,230 502 724 403 2;
  • 32) 0,230 502 724 403 2 × 2 = 0 + 0,461 005 448 806 4;
  • 33) 0,461 005 448 806 4 × 2 = 0 + 0,922 010 897 612 8;
  • 34) 0,922 010 897 612 8 × 2 = 1 + 0,844 021 795 225 6;
  • 35) 0,844 021 795 225 6 × 2 = 1 + 0,688 043 590 451 2;
  • 36) 0,688 043 590 451 2 × 2 = 1 + 0,376 087 180 902 4;
  • 37) 0,376 087 180 902 4 × 2 = 0 + 0,752 174 361 804 8;
  • 38) 0,752 174 361 804 8 × 2 = 1 + 0,504 348 723 609 6;
  • 39) 0,504 348 723 609 6 × 2 = 1 + 0,008 697 447 219 2;
  • 40) 0,008 697 447 219 2 × 2 = 0 + 0,017 394 894 438 4;
  • 41) 0,017 394 894 438 4 × 2 = 0 + 0,034 789 788 876 8;
  • 42) 0,034 789 788 876 8 × 2 = 0 + 0,069 579 577 753 6;
  • 43) 0,069 579 577 753 6 × 2 = 0 + 0,139 159 155 507 2;
  • 44) 0,139 159 155 507 2 × 2 = 0 + 0,278 318 311 014 4;
  • 45) 0,278 318 311 014 4 × 2 = 0 + 0,556 636 622 028 8;
  • 46) 0,556 636 622 028 8 × 2 = 1 + 0,113 273 244 057 6;
  • 47) 0,113 273 244 057 6 × 2 = 0 + 0,226 546 488 115 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 110 003 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 0110 0000 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 110 003 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 0110 0000 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 110 003 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 0110 0000 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 0110 0000 010(2) × 20 =

1,1101 1000 0111 0110 0000 010(2) × 2-24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1000 0111 0110 0000 010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1100 0011 1011 0000 0010 =

110 1100 0011 1011 0000 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
110 1100 0011 1011 0000 0010


Numărul zecimal 0,000 000 110 003 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0111 - 110 1100 0011 1011 0000 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 109 998 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111