0,000 000 110 008 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 110 008 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 110 008 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 110 008 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 110 008 9 × 2 = 0 + 0,000 000 220 017 8;
  • 2) 0,000 000 220 017 8 × 2 = 0 + 0,000 000 440 035 6;
  • 3) 0,000 000 440 035 6 × 2 = 0 + 0,000 000 880 071 2;
  • 4) 0,000 000 880 071 2 × 2 = 0 + 0,000 001 760 142 4;
  • 5) 0,000 001 760 142 4 × 2 = 0 + 0,000 003 520 284 8;
  • 6) 0,000 003 520 284 8 × 2 = 0 + 0,000 007 040 569 6;
  • 7) 0,000 007 040 569 6 × 2 = 0 + 0,000 014 081 139 2;
  • 8) 0,000 014 081 139 2 × 2 = 0 + 0,000 028 162 278 4;
  • 9) 0,000 028 162 278 4 × 2 = 0 + 0,000 056 324 556 8;
  • 10) 0,000 056 324 556 8 × 2 = 0 + 0,000 112 649 113 6;
  • 11) 0,000 112 649 113 6 × 2 = 0 + 0,000 225 298 227 2;
  • 12) 0,000 225 298 227 2 × 2 = 0 + 0,000 450 596 454 4;
  • 13) 0,000 450 596 454 4 × 2 = 0 + 0,000 901 192 908 8;
  • 14) 0,000 901 192 908 8 × 2 = 0 + 0,001 802 385 817 6;
  • 15) 0,001 802 385 817 6 × 2 = 0 + 0,003 604 771 635 2;
  • 16) 0,003 604 771 635 2 × 2 = 0 + 0,007 209 543 270 4;
  • 17) 0,007 209 543 270 4 × 2 = 0 + 0,014 419 086 540 8;
  • 18) 0,014 419 086 540 8 × 2 = 0 + 0,028 838 173 081 6;
  • 19) 0,028 838 173 081 6 × 2 = 0 + 0,057 676 346 163 2;
  • 20) 0,057 676 346 163 2 × 2 = 0 + 0,115 352 692 326 4;
  • 21) 0,115 352 692 326 4 × 2 = 0 + 0,230 705 384 652 8;
  • 22) 0,230 705 384 652 8 × 2 = 0 + 0,461 410 769 305 6;
  • 23) 0,461 410 769 305 6 × 2 = 0 + 0,922 821 538 611 2;
  • 24) 0,922 821 538 611 2 × 2 = 1 + 0,845 643 077 222 4;
  • 25) 0,845 643 077 222 4 × 2 = 1 + 0,691 286 154 444 8;
  • 26) 0,691 286 154 444 8 × 2 = 1 + 0,382 572 308 889 6;
  • 27) 0,382 572 308 889 6 × 2 = 0 + 0,765 144 617 779 2;
  • 28) 0,765 144 617 779 2 × 2 = 1 + 0,530 289 235 558 4;
  • 29) 0,530 289 235 558 4 × 2 = 1 + 0,060 578 471 116 8;
  • 30) 0,060 578 471 116 8 × 2 = 0 + 0,121 156 942 233 6;
  • 31) 0,121 156 942 233 6 × 2 = 0 + 0,242 313 884 467 2;
  • 32) 0,242 313 884 467 2 × 2 = 0 + 0,484 627 768 934 4;
  • 33) 0,484 627 768 934 4 × 2 = 0 + 0,969 255 537 868 8;
  • 34) 0,969 255 537 868 8 × 2 = 1 + 0,938 511 075 737 6;
  • 35) 0,938 511 075 737 6 × 2 = 1 + 0,877 022 151 475 2;
  • 36) 0,877 022 151 475 2 × 2 = 1 + 0,754 044 302 950 4;
  • 37) 0,754 044 302 950 4 × 2 = 1 + 0,508 088 605 900 8;
  • 38) 0,508 088 605 900 8 × 2 = 1 + 0,016 177 211 801 6;
  • 39) 0,016 177 211 801 6 × 2 = 0 + 0,032 354 423 603 2;
  • 40) 0,032 354 423 603 2 × 2 = 0 + 0,064 708 847 206 4;
  • 41) 0,064 708 847 206 4 × 2 = 0 + 0,129 417 694 412 8;
  • 42) 0,129 417 694 412 8 × 2 = 0 + 0,258 835 388 825 6;
  • 43) 0,258 835 388 825 6 × 2 = 0 + 0,517 670 777 651 2;
  • 44) 0,517 670 777 651 2 × 2 = 1 + 0,035 341 555 302 4;
  • 45) 0,035 341 555 302 4 × 2 = 0 + 0,070 683 110 604 8;
  • 46) 0,070 683 110 604 8 × 2 = 0 + 0,141 366 221 209 6;
  • 47) 0,141 366 221 209 6 × 2 = 0 + 0,282 732 442 419 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 110 008 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 1100 0001 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 110 008 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 1100 0001 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 110 008 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 1100 0001 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 1100 0001 000(2) × 20 =

1,1101 1000 0111 1100 0001 000(2) × 2-24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1000 0111 1100 0001 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1100 0011 1110 0000 1000 =

110 1100 0011 1110 0000 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
110 1100 0011 1110 0000 1000


Numărul zecimal 0,000 000 110 008 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0111 - 110 1100 0011 1110 0000 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 110 011 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111