0,000 000 110 011 01 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 110 011 01(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 110 011 01(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 110 011 01.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 110 011 01 × 2 = 0 + 0,000 000 220 022 02;
  • 2) 0,000 000 220 022 02 × 2 = 0 + 0,000 000 440 044 04;
  • 3) 0,000 000 440 044 04 × 2 = 0 + 0,000 000 880 088 08;
  • 4) 0,000 000 880 088 08 × 2 = 0 + 0,000 001 760 176 16;
  • 5) 0,000 001 760 176 16 × 2 = 0 + 0,000 003 520 352 32;
  • 6) 0,000 003 520 352 32 × 2 = 0 + 0,000 007 040 704 64;
  • 7) 0,000 007 040 704 64 × 2 = 0 + 0,000 014 081 409 28;
  • 8) 0,000 014 081 409 28 × 2 = 0 + 0,000 028 162 818 56;
  • 9) 0,000 028 162 818 56 × 2 = 0 + 0,000 056 325 637 12;
  • 10) 0,000 056 325 637 12 × 2 = 0 + 0,000 112 651 274 24;
  • 11) 0,000 112 651 274 24 × 2 = 0 + 0,000 225 302 548 48;
  • 12) 0,000 225 302 548 48 × 2 = 0 + 0,000 450 605 096 96;
  • 13) 0,000 450 605 096 96 × 2 = 0 + 0,000 901 210 193 92;
  • 14) 0,000 901 210 193 92 × 2 = 0 + 0,001 802 420 387 84;
  • 15) 0,001 802 420 387 84 × 2 = 0 + 0,003 604 840 775 68;
  • 16) 0,003 604 840 775 68 × 2 = 0 + 0,007 209 681 551 36;
  • 17) 0,007 209 681 551 36 × 2 = 0 + 0,014 419 363 102 72;
  • 18) 0,014 419 363 102 72 × 2 = 0 + 0,028 838 726 205 44;
  • 19) 0,028 838 726 205 44 × 2 = 0 + 0,057 677 452 410 88;
  • 20) 0,057 677 452 410 88 × 2 = 0 + 0,115 354 904 821 76;
  • 21) 0,115 354 904 821 76 × 2 = 0 + 0,230 709 809 643 52;
  • 22) 0,230 709 809 643 52 × 2 = 0 + 0,461 419 619 287 04;
  • 23) 0,461 419 619 287 04 × 2 = 0 + 0,922 839 238 574 08;
  • 24) 0,922 839 238 574 08 × 2 = 1 + 0,845 678 477 148 16;
  • 25) 0,845 678 477 148 16 × 2 = 1 + 0,691 356 954 296 32;
  • 26) 0,691 356 954 296 32 × 2 = 1 + 0,382 713 908 592 64;
  • 27) 0,382 713 908 592 64 × 2 = 0 + 0,765 427 817 185 28;
  • 28) 0,765 427 817 185 28 × 2 = 1 + 0,530 855 634 370 56;
  • 29) 0,530 855 634 370 56 × 2 = 1 + 0,061 711 268 741 12;
  • 30) 0,061 711 268 741 12 × 2 = 0 + 0,123 422 537 482 24;
  • 31) 0,123 422 537 482 24 × 2 = 0 + 0,246 845 074 964 48;
  • 32) 0,246 845 074 964 48 × 2 = 0 + 0,493 690 149 928 96;
  • 33) 0,493 690 149 928 96 × 2 = 0 + 0,987 380 299 857 92;
  • 34) 0,987 380 299 857 92 × 2 = 1 + 0,974 760 599 715 84;
  • 35) 0,974 760 599 715 84 × 2 = 1 + 0,949 521 199 431 68;
  • 36) 0,949 521 199 431 68 × 2 = 1 + 0,899 042 398 863 36;
  • 37) 0,899 042 398 863 36 × 2 = 1 + 0,798 084 797 726 72;
  • 38) 0,798 084 797 726 72 × 2 = 1 + 0,596 169 595 453 44;
  • 39) 0,596 169 595 453 44 × 2 = 1 + 0,192 339 190 906 88;
  • 40) 0,192 339 190 906 88 × 2 = 0 + 0,384 678 381 813 76;
  • 41) 0,384 678 381 813 76 × 2 = 0 + 0,769 356 763 627 52;
  • 42) 0,769 356 763 627 52 × 2 = 1 + 0,538 713 527 255 04;
  • 43) 0,538 713 527 255 04 × 2 = 1 + 0,077 427 054 510 08;
  • 44) 0,077 427 054 510 08 × 2 = 0 + 0,154 854 109 020 16;
  • 45) 0,154 854 109 020 16 × 2 = 0 + 0,309 708 218 040 32;
  • 46) 0,309 708 218 040 32 × 2 = 0 + 0,619 416 436 080 64;
  • 47) 0,619 416 436 080 64 × 2 = 1 + 0,238 832 872 161 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 110 011 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 1110 0110 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 110 011 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 1110 0110 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 110 011 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 1110 0110 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 0111 1110 0110 001(2) × 20 =

1,1101 1000 0111 1110 0110 001(2) × 2-24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1000 0111 1110 0110 001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1100 0011 1111 0011 0001 =

110 1100 0011 1111 0011 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
110 1100 0011 1111 0011 0001


Numărul zecimal 0,000 000 110 011 01 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0111 - 110 1100 0011 1111 0011 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 110 011 04 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111